Finite Group Databasebeta

← #28509465

Subgroups — #28509465

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435900C211yesmaximal, characteristic
2#21426127C212yesmaximal, complemented
3#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422249C212yesmaximal, complemented
5C59×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838215—22no—
7#16838132C2211yescharacteristic
8#16837694—21no—
9#16837674—22no—
10#16837587—22no—
11#16837584—21no—
12#16837584C2212yes—
13#16837520—21no—
14#16837200—22no—
15#16837151C2211yescharacteristic
16#16837134—21no—
17C59×#494C2211yescharacteristic
18C59×#356C2212yes—
19#14273775—21no—
20#14273775D412yes—
21#14273760—42no—
22#14273759—42no—
23#14273759—42no—
24#14273758—22no—
25#14273758—22no—
26#14273750—42no—
27#14273749—21no—
28Q16×D59—42no—
29#14273733—22no—
30#14273726—41no—
31#14273725—22no—
32C4×Dic118—21no—
33#14273692—41no—
34#14273663—21no—
35#14273660—41no—
36C4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#14273655—22no—
38#14273653—42no—
39#14273650—41no—
40#14273646—21no—
41#14273646D412yes—
42C2×Q16×C59—22no—
43C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
45#101×C59—22no—
46C4×C8×C59D411yescharacteristic
47C2×Q8×C59—21no—
48C2×Q8×C59C2×D412yes—
49#11745689—42no—
50#11745689—42no—
51Q8×D59—42no—
52Q8×D59—42no—
53#11745685—22no—
54#11745685—42no—
55#11745685—81no—
56C2×Dic118—21no—
57C2×Dic118—22no—
58Q16×C59—42no—
59Q16×C59—42no—
60M16×C59—42no—
61C2×C8×C59—21no—
62C4⋊C4×C59—41no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C42×C59C2×D411yescharacteristic
65#11745672—42no—
66#11745672—42no—
67#11745671—42no—
68#11745671—42no—
69C4⋊Dic59—21no—
70Dic59⋊C4—42no—
71Dic59⋊C4—41no—
72C4×Dic59—22no—
73C4×Dic59—41no—
74#11745664—22no—
75C2×C59⋊C8—41no—
76Dic236—21no—
77Dic236—82no—
78D472—21no—
79#11745660—22no—
80#11745660—82no—
81#11745659—42no—
82C8×D59—42no—
83Q8×C59—42no—
84Q8×C59—42no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—22no—
87C2×C4×C59—41no—
88C2×C4×C59#12011yescharacteristic
89C22⋊D59—42no—
90C2×Dic59—41no—
91C2×Dic59—41no—
92D236—22no—
93D236—42no—
94D236—81no—
95C4×D59—42no—
96C4×D59—82no—
97C4×D59—82no—
98Dic118—22no—
99Dic118—22no—
100Dic118—41no—
101Dic118—42no—
102Dic118—81no—
103Dic118—82no—
104C8×C59—21no—
105C8×C59—21no—
106C8×C59—82no—
107C59⋊C8—42no—
108C59⋊C8—81no—
109#13684—591nomaximal, Sylow
110C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D59—42no—
112C4×C59—21no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—21no—
115C4×C59—42no—
116C4×C59—81no—
117Dic59—42no—
118Dic59—42no—
119Dic59—81no—
120#3293—591no—
121#2205—592no—
122#1633—591no—
123#1411D5911yescharacteristic, complemented
124#1405—592no—
125C2×C59—21no—
126C2×C59#219611yescharacteristic
127D59—82no—
128#578—1182no—
129Q82—591no—
130#494C2×D5911yescharacteristic
131#477—1181no—
132#473—1182no—
133#456—592no—
134#456—1182no—
135#456—1181no—
136#443—1181no—
137#356—1182no—
138#356C2×D5912yes—
139#333—591no—
140Q8⋊C8—1181no—
141C59#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—592no—
1432−1+4—1181no—
144#137—1182no—
145#137—1182no—
146#137—2362no—
147#137—2362no—
148#137—2362no—
149#135—1181no—
150#135—2362no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2362no—
153#131—1182no—
154C4⋊Q8—1182no—
155C4⋊Q8—2361no—
156C4⋊Q8D23611yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
158C4×Q8—1181no—
159C4×Q8—2361no—
160#108—1181no—
161#107—2361no—
162C4⋊C8—1181no—
163#104—1182no—
164#104—2362no—
165#103—2361no—
166#101—22no—
167#101—592no—
168#101—1181no—
169C4×C8D23611yescharacteristic
170#41—1182no—
171#41—4721no—
172#41—2362no—
173#41—2362no—
174#41—2362no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—1181no—
177C2×Q8—1182no—
178C2×Q8—2362no—
179C2×Q8—2362no—
180C2×Q8D4×D5912yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—1181no—
184Q16—4722no—
185Q16—2362no—
186Q16—2362no—
187SD16—1182no—
188SD16—4722no—
189SD16—2362no—
190SD16—2362no—
191D8—1181no—
192M16—42no—
193M16—1182no—
194M16—2362no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2362no—
197C2×C8—2361no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1181no—
201C4⋊C4—2362no—
202C4⋊C4—2361no—
203C42—1182no—
204C42—2361no—
205C42C2×D23611yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—1182no—
209Q8—1182no—
210Q8—4722no—
211Q8—4721no—
212Q8—2361no—
213Q8—2362no—
214D4—1182no—
215D4—4721no—
216D4—2362no—
217D4—2362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—4722no—
222C2×C4—4722no—
223C2×C4—2362no—
224C2×C4—2361no—
225C2×C4—2361no—
226C2×C4#1427369711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—4721no—
231C8—2362no—
232C22—2362no—
233C22#1683759011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—4721no—
240C4—2362no—
241C4—2362no—
242C2—21no—
243C2—4722no—
244C2#2142608211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426082
commutator, cosocleC4⋊Q8×C59C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D59
FittingC59×#1411C2
socleC2×C59#2196
prime radical#21435900C2
hypercenter#1411D59
hypocenterC59#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426127C2semidirect
3. #21423234C2semidirect
4. #21422249C2semidirect
5. C59×#1411C2semidirect
123. #1411D59semidirect
141. C59#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359002
#214261272
#214232342
#214222492
C59×#14112
#1368459