Subgroups — C₂×#21422318 #28509778

Order 15104.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21422318	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	16	no	—
7	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	64	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	64	no	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	32	no	—
28	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	64	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	32	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₅₉⋊#95	—	2	32	no	—
50	C₂⁵×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	16	yes	—
84	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	64	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	64	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	256	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	64	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	64	no	—
162	C₂³×C₅₉	#95	1	64	yes	complemented
163	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₉	#117	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₅₉	#120	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₉	#120	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₉	#121	1	16	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#123	1	8	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#123	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	128	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊#95	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	128	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#379	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#380	1	16	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#381	1	8	yes	—
231	C₂²×C₅₉	#385	1	16	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#385	1	16	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#386	1	16	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#386	1	16	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
253	Dic₅₉	—	2	16	no	—
254	Dic₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂⁵×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂³×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#95	—	59	4	no	—
259	C₂²⋊#95	—	59	8	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	16	no	—
261	C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₅₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	2	yes	—
271	C₂⁶	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	59	8	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	59	4	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	118	16	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	118	4	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×#95	—	59	16	no	—
289	C₂×#95	—	118	16	no	—
290	C₅₉	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	2	8	no	—
292	C₂⁵	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
294	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂⁵	D₂₃₆	1	4	yes	—
297	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	64	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	32	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	64	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	64	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	32	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
336	#95	—	118	32	no	—
337	C₂⁴	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	32	no	—
340	C₂⁴	—	2	32	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	32	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	C₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
350	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
351	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
353	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
354	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
355	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
356	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
364	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
365	C₂⁴	#11745687	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	256	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	64	no	—
416	C₂³	—	2	32	no	—
417	C₂³	—	2	64	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	64	no	—
420	C₂³	—	2	64	no	—
421	C₂³	—	2	64	no	—
422	C₂³	—	2	64	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	C₅₉⋊#95	1	64	yes	complemented
429	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
444	C₂³	#14273683	1	8	yes	—
445	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
446	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
447	C₂³	#14273695	1	8	yes	—
448	C₂³	#14273697	1	8	yes	—
449	C₂³	#14273699	1	16	yes	—
450	C₂³	#14273704	1	16	yes	—
451	C₂³	#14273708	1	8	yes	—
452	C₂³	#14273711	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	59	16	no	—
469	C₂×C₄	—	118	128	no	—
470	C₂×C₄	—	118	16	no	—
471	C₂×C₄	—	118	64	no	—
472	C₂×C₄	—	118	8	no	—
473	C₂×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂×C₄	—	118	16	no	—
475	C₂×C₄	—	118	8	no	—
476	C₂×C₄	—	118	16	no	—
477	C₂×C₄	—	236	4	no	—
478	C₂×C₄	—	236	8	no	—
479	C₂×C₄	—	236	4	no	—
480	C₂×C₄	—	236	32	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	128	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	1	16	yes	complemented
492	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
493	C₂²	#16837257	1	8	yes	—
494	C₂²	#16837260	1	16	yes	—
495	C₂²	#16837263	1	8	yes	—
496	C₂²	#16837274	1	16	yes	—
497	C₂²	#16837277	1	16	yes	—
498	C₂²	#16837279	1	16	yes	—
499	C₂²	#16837282	1	16	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273683	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#14273695	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14273699	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14273704	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#14273708	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#14273711	1	2	yes	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	118	16	no	—
519	C₄	—	236	8	no	—
520	C₂	—	2	16	no	—
521	C₂	#21422318	1	16	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×C₅₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837260	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#16837263	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837274	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#16837277	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#16837279	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16837282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁵×C₅₉	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₂²⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	semidirect
4. #21422318	C₂	direct (N × H)
9. C₂⁴×Dic₅₉	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	semidirect
18. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂³×C₅₉	#95	semidirect
214. C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×C₅₉	C₂×#95	semidirect
261. C₂×C₅₉	C₂²⋊#95	semidirect
286. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	semidirect
290. C₅₉	C₂×C₂²⋊#95	semidirect
326. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
428. C₂³	C₅₉⋊#95	semidirect
491. C₂²	C₂×C₅₉⋊#95	semidirect
521. C₂	#21422318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₉	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₉	2
C₂²×C₅₉⋊#95	2
#21422318	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
C₂×C₂²⋊#95	59

Subgroups — C2×#21422318 #28509778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422318 #28509778