Subgroups — #28510086

Order 15104.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422325	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422322	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21422320	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	#16837248	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	#13797	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₄×C₅₉	#376	1	8	yes	—
180	Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₂×#376	—	59	1	no	—
186	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
187	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
188	C₄⋊#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#1434	—	59	4	no	—
190	#1434	—	59	4	no	—
191	C₂×C₅₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2274	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉	#2314	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉	#2314	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#2314	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#2319	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#2319	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉	#2320	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉	#2320	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
207	#376	—	59	8	no	—
208	C₂×#95	—	59	2	no	—
209	C₂×#95	—	59	2	no	—
210	C₂×#95	—	59	4	no	—
211	C₂×#95	—	59	4	no	—
212	C₂×#95	—	59	4	no	—
213	C₂×#95	—	59	4	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₅₉	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	59	8	no	—
241	#95	—	59	8	no	—
242	#95	—	59	16	no	—
243	#95	—	236	4	no	—
244	#95	—	236	4	no	—
245	#95	—	236	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	59	16	no	—
294	C₄²	—	118	8	no	—
295	C₄²	—	236	16	no	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
302	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
303	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
304	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	59	8	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	8	no	—
329	C₂×C₄	—	118	8	no	—
330	C₂×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄	—	118	8	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	1	no	—
335	C₂×C₄	—	236	1	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	—	236	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14273683	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14273685	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14273683	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
353	C₂²	#16837874	1	2	yes	—
354	C₂²	#16837878	1	2	yes	—
355	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
356	C₂²	#16837882	1	2	yes	—
357	C₂²	#16837883	1	2	yes	—
358	C₂²	#16837884	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838005	1	2	yes	—
360	C₂²	#16838006	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16838008	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16838012	1	2	yes	—
363	C₂²	#16838013	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16838015	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16838019	1	2	yes	—
366	C₂²	#16838021	1	2	yes	—
367	C₂²	#16838025	1	2	yes	—
368	C₂²	#16838026	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	118	8	no	—
372	C₄	—	236	2	no	—
373	C₄	—	236	2	no	—
374	C₄	—	236	8	no	—
375	C₄	#16837247	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#16837247	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21426450	1	2	yes	—
378	C₂	#21426703	1	2	yes	—
379	C₂	#21426704	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21426706	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21426733	1	2	yes	—
382	C₂	#21426735	1	2	yes	—
383	C₂	#21426741	1	2	yes	—
384	C₂	#21426743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	semidirect
13. #16837248	C₄	semidirect
215. C₅₉	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×#16837248	2
#21422326	2
#21422325	2
#21422322	2
#21422320	2
C₅₉×C₄⋊#95	2
#13797	59