Subgroups — #28510311

Order 15104.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837262	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21422333	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21422330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
8	#16837262	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₉×#381	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
24	C₅₉⋊#95	—	4	8	no	—
25	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
26	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
64	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
97	#13828	—	59	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₉	#560	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₉	#562	1	8	yes	—
112	C₂²×C₅₉	#563	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	Dic₅₉	—	4	16	no	—
116	C₂×#381	D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#380	—	59	2	no	—
118	#1437	—	59	4	no	—
119	#1436	—	59	8	no	—
120	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅₉	#2273	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₉	#2274	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉	#2376	1	4	yes	—
124	C₂×C₅₉	#2377	1	4	yes	—
125	C₂×C₅₉	#2378	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
131	#381	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
132	#380	—	59	16	no	—
133	C₂×#95	—	59	4	no	—
134	C₂×#95	—	59	4	no	—
135	C₂×#95	—	59	8	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
137	C₅₉	#13828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
154	#95	—	59	16	no	—
155	#95	—	236	4	no	—
156	#95	—	236	8	no	—
157	#95	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
186	C₄²	—	236	16	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
200	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
201	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	118	16	no	—
212	C₂×C₄	—	118	16	no	—
213	C₂×C₄	—	118	16	no	—
214	C₂×C₄	—	236	8	no	—
215	C₂×C₄	—	236	8	no	—
216	C₂×C₄	—	236	8	no	—
217	C₂×C₄	—	236	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16837875	1	4	yes	—
226	C₂²	#16837876	1	2	yes	—
227	C₂²	#16837877	1	2	yes	—
228	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
229	C₂²	#16837882	1	4	yes	—
230	C₂²	#16837885	1	4	yes	—
231	C₂²	#16838142	1	4	yes	—
232	C₂²	#16838149	1	8	yes	—
233	C₂²	#16838155	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	236	16	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	#21426449	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21426452	1	2	yes	—
240	C₂	#21427244	1	4	yes	—
241	C₂	#21427255	1	4	yes	—
242	C₂	#21427264	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₉×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13828
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422330	C₂	semidirect
8. #16837262	C₄	semidirect
14. C₅₉×#381	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	semidirect
131. #381	Dic₅₉	semidirect
137. C₅₉	#13828	semidirect
178. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837262	2
#21422333	2
#21422330	2
C₂×C₅₉×#381	2
#13828	59