Subgroups — #28510521

Order 15104.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837249	C₂	1	3	yes	maximal
4	#21422365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21422338	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#16837339	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
16	#16837249	—	2	12	no	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	12	yes	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
51	#95×C₅₉	—	2	6	no	—
52	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₉	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
103	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
114	C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
139	C₂×Dic₅₉	#123	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
142	C₄×#399	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	3	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#525	1	3	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#525	1	3	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#529	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#529	1	6	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	#532	1	3	yes	—
154	C₂²×C₅₉	#533	1	3	yes	—
155	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
156	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
163	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
165	Dic₅₉	—	4	6	no	—
166	Dic₅₉	—	4	6	no	—
167	Dic₅₉	#399	1	8	yes	complemented
168	C₂×#399	—	59	1	no	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
170	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
171	#1445	—	59	3	no	—
172	#1444	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1439	—	59	3	no	—
174	C₄×#95	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	C₄×#123	1	3	yes	—
176	C₂×C₅₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2395	1	3	yes	—
180	C₂×C₅₉	#2396	1	3	yes	—
181	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
182	D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
188	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
189	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
190	#399	—	59	8	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
193	C₂×#95	—	59	3	no	—
194	C₂×#95	—	59	6	no	—
195	C₂×#95	—	59	3	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
197	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₅₉	C₄×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	59	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	118	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	118	6	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
224	#95	—	2	6	no	—
225	#95	—	118	6	no	—
226	#95	—	118	12	no	—
227	#95	—	118	6	no	—
228	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
229	C₂⁴	—	59	2	no	—
230	C₂⁴	—	59	2	no	—
231	C₂⁴	—	59	2	no	—
232	C₂⁴	—	118	3	no	—
233	C₂⁴	—	118	3	no	—
234	C₂⁴	—	118	3	no	—
235	C₂⁴	—	118	3	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	#11745687	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11745689	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
270	C₄²	—	118	24	no	—
271	C₄²	—	236	12	no	—
272	C₂³	—	59	4	no	—
273	C₂³	—	118	6	no	—
274	C₂³	—	118	6	no	—
275	C₂³	—	118	6	no	—
276	C₂³	—	118	6	no	—
277	C₂³	—	118	6	no	—
278	C₂³	—	118	6	no	—
279	C₂³	—	236	3	no	—
280	C₂³	—	236	3	no	—
281	C₂³	—	236	6	no	—
282	C₂³	—	236	1	no	—
283	C₂³	—	236	3	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#41×D₅₉	1	3	yes	—
288	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11745687	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂×#11745689	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	59	12	no	—
304	C₂×C₄	—	59	12	no	—
305	C₂×C₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄	—	118	6	no	—
307	C₂×C₄	—	118	6	no	—
308	C₂×C₄	—	118	6	no	—
309	C₂×C₄	—	118	6	no	—
310	C₂×C₄	—	118	12	no	—
311	C₂×C₄	—	236	16	no	—
312	C₂×C₄	—	236	6	no	—
313	C₂×C₄	—	236	6	no	—
314	C₂×C₄	—	236	3	no	—
315	C₂×C₄	—	236	3	no	—
316	C₂×C₄	—	236	6	no	—
317	C₂×C₄	#14273689	1	12	yes	—
318	C₂²	—	118	12	no	—
319	C₂²	—	236	2	no	—
320	C₂²	—	236	6	no	—
321	C₂²	—	236	6	no	—
322	C₂²	—	236	2	no	—
323	C₂²	—	236	6	no	—
324	C₂²	—	236	2	no	—
325	C₂²	C₂×#14273689	1	3	yes	—
326	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄×#11745687	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
329	C₂²	#123×D₅₉	1	3	yes	—
330	C₂²	#16837908	1	3	yes	—
331	C₂²	#16837912	1	3	yes	—
332	C₂²	#16837937	1	3	yes	—
333	C₂²	#16837938	1	6	yes	—
334	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16837953	1	3	yes	—
336	C₂²	#16837957	1	3	yes	—
337	C₄	—	2	12	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	6	no	—
340	C₄	—	59	8	no	—
341	C₄	—	236	6	no	—
342	C₄	—	236	6	no	—
343	C₂	—	236	4	no	—
344	C₂	#21426615	1	3	yes	—
345	C₂	#21426626	1	3	yes	—
346	C₂	#21426658	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#399×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21427360	1	3	yes	—
349	C₂	#21427367	1	3	yes	—
350	C₂	#21427374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	#1444	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21422365	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1444	C₂	semidirect
14. #16837339	C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
52. #95×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
167. Dic₅₉	#399	semidirect
172. #1444	D₅₉	semidirect
198. C₅₉	C₄×#399	semidirect
228. #95	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837339	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×#16837249	2
#21422365	2
#21422338	2
#95×Dic₅₉	2
C₅₉×#1444	2
C₄×#399	59