Subgroups — #28511098

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422363	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422331	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21422325	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#382	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	#117	1	8	yes	—
150	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
151	#13925	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#557	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#559	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
171	C₄×C₅₉	#391	1	8	yes	—
172	Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	Dic₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
176	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
178	#1446	—	59	2	no	—
179	#1445	—	59	2	no	—
180	#1436	—	59	4	no	—
181	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
182	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#2355	1	4	yes	—
186	C₂×C₅₉	#2580	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉	#2581	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉	#2584	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#2592	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#382	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
203	C₂×#95	—	59	8	no	—
204	C₂×#95	—	59	2	no	—
205	C₂×#95	—	59	8	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₅₉	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	118	16	no	—
243	#95	—	118	4	no	—
244	#95	—	236	8	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
288	C₄²	—	118	16	no	—
289	C₄²	—	236	8	no	—
290	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
297	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
298	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
299	Q₈	—	118	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	59	8	no	—
313	C₂×C₄	—	118	8	no	—
314	C₂×C₄	—	118	8	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	8	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	16	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14273692	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14273692	1	2	yes	—
337	C₂²	#16837882	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14273707	1	2	yes	—
339	C₂²	#16837909	1	2	yes	—
340	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16837971	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
346	C₂²	#16838108	1	4	yes	—
347	C₂²	#16838121	1	4	yes	—
348	C₂²	#16838129	1	4	yes	—
349	C₂²	#16838134	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	118	8	no	—
354	C₄	—	236	8	no	—
355	C₄	—	236	4	no	—
356	C₄	#16837307	1	8	yes	—
357	C₂	#21426475	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16837307	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21426684	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21427048	1	4	yes	—
361	C₂	#21429455	1	2	yes	—
362	C₂	#21429463	1	2	yes	—
363	C₂	#21429485	1	2	yes	—
364	C₂	#21429585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
208. C₅₉	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21422366	2
#21422363	2
#21422331	2
#21422325	2
C₂×C₅₉×#382	2
#13925	59