Subgroups — #28511102

Order 15104.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422348	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21422326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837309	—	2	4	no	—
23	#16837271	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#391	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₅₉	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	#13926	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	Q₈²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#559	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₉	#380	1	8	yes	—
252	Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	Dic₅₉	#391	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
258	C₂×#391	—	59	1	no	—
259	C₂×#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#384	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
262	#1441	—	59	4	no	—
263	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
264	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
265	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#2355	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#2538	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₉	#2546	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#2548	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#2567	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#2568	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#2582	1	2	yes	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#391	—	2	4	no	—
293	#391	—	118	4	no	—
294	#384	—	118	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
296	C₂×#95	—	59	4	no	—
297	C₂×#95	—	59	2	no	—
298	C₂×#95	—	59	4	no	—
299	C₂×#95	—	59	4	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
301	C₅₉	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	118	4	no	—
352	#95	—	118	8	no	—
353	#95	—	236	4	no	—
354	#95	—	236	4	no	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	59	16	no	—
425	C₄²	—	118	16	no	—
426	C₄²	—	236	4	no	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
437	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
438	Q₈	—	2	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	59	8	no	—
458	C₂×C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄	—	59	8	no	—
462	C₂×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	4	no	—
466	C₂×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	236	4	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²	#16837884	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16837982	1	2	yes	—
507	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
509	C₂²	#16838110	1	2	yes	—
510	C₂²	#16838123	1	2	yes	—
511	C₂²	#16838127	1	2	yes	—
512	C₂²	#16838128	1	2	yes	—
513	C₂²	Q₈×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
514	C₂²	#16838134	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	59	8	no	—
519	C₄	—	118	4	no	—
520	C₄	—	472	2	no	—
521	C₄	—	236	4	no	—
522	C₄	—	236	4	no	—
523	C₄	#16837260	1	8	yes	—
524	C₂	C₂×#16837260	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#391×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
527	C₂	Q₈×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂	#21427052	1	2	yes	—
529	C₂	#21429015	1	2	yes	—
530	C₂	#21429082	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21429096	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21429306	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21429313	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21429467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	semidirect
55. C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	semidirect
94. C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
256. Dic₅₉	#391	semidirect
301. C₅₉	#13926	semidirect
362. C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837271	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
#21422348	2
#21422326	2
#21422325	2
Dic₅₉⋊#95	2
C₂×C₅₉×#391	2
#13926	59