Subgroups — #28511113

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837288	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21422367	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837288	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	#13927	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#533	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₉	#552	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	#557	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	#559	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	Dic₅₉	—	8	2	no	—
273	Dic₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#387	—	59	2	no	—
276	#1446	—	59	2	no	—
277	#1441	—	59	2	no	—
278	#1436	—	59	2	no	—
279	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
280	#1434	—	59	1	no	—
281	#1434	—	59	1	no	—
282	#1434	—	59	1	no	—
283	#1434	—	59	1	no	—
284	C₄×#95	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#2295	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#2320	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#2339	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#2355	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#2356	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#2458	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₉	#2462	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₉	#2465	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	#2469	1	2	yes	—
296	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#387	—	118	8	no	—
308	C₂×#95	—	59	1	no	—
309	C₂×#95	—	59	1	no	—
310	C₂×#95	—	59	2	no	—
311	C₂×#95	—	59	1	no	—
312	C₂×#95	—	59	1	no	—
313	C₂×#95	—	59	2	no	—
314	C₂×#95	—	59	2	no	—
315	C₂×#95	—	59	2	no	—
316	C₂×#95	—	59	2	no	—
317	C₂×#95	—	59	2	no	—
318	C₂×#95	—	59	2	no	—
319	C₂×#95	—	59	2	no	—
320	C₂×#95	—	59	2	no	—
321	C₂×#95	—	59	2	no	—
322	C₅₉	#13927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
358	#95	—	59	4	no	—
359	#95	—	118	4	no	—
360	#95	—	118	4	no	—
361	#95	—	118	4	no	—
362	#95	—	118	4	no	—
363	#95	—	118	4	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	2	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	#95	—	118	4	no	—
368	#95	—	118	4	no	—
369	#95	—	118	4	no	—
370	#95	—	118	4	no	—
371	#95	—	236	2	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	236	8	no	—
449	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14273774	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
460	Q₈	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16837880	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837913	1	2	yes	—
532	C₂²	#16837913	1	2	yes	—
533	C₂²	#16837939	1	2	yes	—
534	C₂²	#16837956	1	2	yes	—
535	C₂²	#16838010	1	2	yes	—
536	C₂²	#16838024	1	2	yes	—
537	C₂²	#16838040	1	2	yes	—
538	C₂²	#16838051	1	2	yes	—
539	C₂²	#16838063	1	2	yes	—
540	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂²	#16838093	1	2	yes	—
542	C₂²	#16838112	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16838124	1	2	yes	—
544	C₂²	#16838125	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16838130	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16838137	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	472	2	no	—
555	C₄	—	472	2	no	—
556	C₄	—	236	4	no	—
557	C₄	—	236	4	no	—
558	C₂	#21426479	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21426574	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21426747	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21426926	1	1	yes	characteristic
562	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21427053	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21427061	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21428012	1	2	yes	—
566	C₂	#21428072	1	2	yes	—
567	C₂	#21428111	1	2	yes	—
568	C₂	#21428171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13927
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
61. C₅₉⋊#95	Q₈	semidirect
298. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₉	semidirect
322. C₅₉	#13927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837288	2
#21422367	2
#21422349	2
#21422328	2
#21422326	2
#21422323	2
C₄×C₅₉⋊#95	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
#13927	59