Subgroups — #28511397

Order 15104.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₅₉)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837270	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#376	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×D₂₃₆	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₉	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	32	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₅₉	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
156	D₂₃₆	—	2	32	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
158	#13959	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#551	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#553	1	8	yes	—
171	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
172	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
176	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
182	Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
185	C₂×#383	—	59	1	no	—
186	C₂×#376	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1445	—	59	2	no	—
188	#1438	—	59	2	no	—
189	#1437	—	59	4	no	—
190	C₂²⋊#95	—	59	4	no	—
191	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2353	1	4	yes	—
195	C₂×C₅₉	#2598	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₉	#2603	1	4	yes	—
197	D₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#383	—	118	4	no	—
209	#376	—	2	4	no	—
210	C₂×#95	—	59	2	no	—
211	C₂×#95	—	59	2	no	—
212	C₂×#95	—	59	2	no	—
213	C₂×#95	—	59	8	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₅₉	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	59	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	118	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	118	4	no	—
250	#95	—	118	4	no	—
251	#95	—	118	4	no	—
252	#95	—	236	8	no	—
253	C₂⁴	—	59	4	no	—
254	C₂⁴	—	59	8	no	—
255	C₂⁴	—	118	2	no	—
256	C₂⁴	—	118	2	no	—
257	C₂⁴	—	118	4	no	—
258	C₂⁴	—	118	8	no	—
259	C₂⁴	—	118	8	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	118	16	no	—
262	C₂×D₄	—	118	16	no	—
263	C₂×D₄	—	118	16	no	—
264	C₂×D₄	—	118	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	236	32	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂³	—	59	8	no	—
301	C₂³	—	118	8	no	—
302	C₂³	—	118	8	no	—
303	C₂³	—	118	16	no	—
304	C₂³	—	118	16	no	—
305	C₂³	—	118	4	no	—
306	C₂³	—	118	4	no	—
307	C₂³	—	118	8	no	—
308	C₂³	—	118	8	no	—
309	C₂³	—	236	4	no	—
310	C₂³	—	236	4	no	—
311	C₂³	—	236	4	no	—
312	C₂³	—	236	4	no	—
313	C₂³	—	236	8	no	—
314	C₂³	—	236	8	no	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
320	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
321	D₄	—	118	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	118	4	no	—
337	C₂×C₄	—	118	8	no	—
338	C₂×C₄	—	236	32	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄	—	236	8	no	—
343	C₂×C₄	—	236	8	no	—
344	C₂×C₄	—	236	4	no	—
345	C₂×C₄	—	236	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²	—	118	8	no	—
350	C₂²	—	118	16	no	—
351	C₂²	—	236	8	no	—
352	C₂²	—	236	4	no	—
353	C₂²	—	236	16	no	—
354	C₂²	—	236	16	no	—
355	C₂²	—	236	4	no	—
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×#11745685	1	2	yes	—
359	C₂²	#16837876	1	2	yes	—
360	C₂²	#16837909	1	2	yes	—
361	C₂²	#16837913	1	2	yes	—
362	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
363	C₂²	#16837952	1	2	yes	—
364	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
365	C₂²	#16837971	1	2	yes	—
366	C₂²	#16838076	1	8	yes	—
367	C₂²	#16838096	1	8	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	472	4	no	—
373	C₄	—	236	4	no	—
374	C₂	—	236	8	no	—
375	C₂	#21426475	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21426586	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21426676	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21427037	1	4	yes	—
379	C₂	#21429662	1	4	yes	—
380	C₂	#21429723	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837270	C₂	semidirect
3. #21422365	C₂	semidirect
5. #21422334	C₂	semidirect
6. (C₂×D₅₉)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#376	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	semidirect
105. C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×#376	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#13959	semidirect
299. C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
C₂×#16837270	2
#21422365	2
#21422336	2
#21422334	2
(C₂×D₅₉)⋊#95	2
C₂×C₅₉×#376	2
#13959	59