Subgroups — #28513911

Order 15104.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422366	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21422326	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21422325	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273727	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	#14273727	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	4	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
91	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
132	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
133	#14161	—	59	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#555	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	Q₈²	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅₉	#391	1	8	yes	—
153	C₄×C₅₉	#391	1	8	yes	—
154	Dic₅₉	—	4	8	no	—
155	Dic₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#1446	—	59	4	no	—
160	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
161	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
162	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#2369	1	4	yes	—
166	C₂×C₅₉	#2563	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#2563	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#2567	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	#2567	1	2	yes	—
170	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
183	C₂×#95	—	59	2	no	—
184	C₂×#95	—	59	16	no	—
185	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₅₉	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	118	4	no	—
219	#95	—	236	16	no	—
220	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	236	8	no	—
259	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
267	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
268	Q₈	—	236	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	118	8	no	—
278	C₂×C₄	—	118	8	no	—
279	C₂×C₄	—	118	16	no	—
280	C₂×C₄	—	118	16	no	—
281	C₂×C₄	—	236	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	8	no	—
283	C₂×C₄	—	236	4	no	—
284	C₂×C₄	—	236	8	no	—
285	C₂×C₄	—	236	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14273692	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14273706	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14273727	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14273692	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
300	C₂²	#16837876	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#14273706	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14273707	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
308	C₂²	#16837971	1	2	yes	—
309	C₂²	#16838109	1	4	yes	—
310	C₂²	#16838112	1	4	yes	—
311	C₂²	#16838117	1	4	yes	—
312	C₂²	Q₈×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	236	8	no	—
316	C₄	—	236	8	no	—
317	C₄	#16837307	1	8	yes	—
318	C₄	#16837308	1	8	yes	—
319	C₂	C₂×#16837307	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16837308	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21426676	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21427185	1	4	yes	—
323	C₂	#21429265	1	2	yes	—
324	C₂	#21429269	1	2	yes	—
325	C₂	#21429301	1	2	yes	—
326	C₂	#21429304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14273727	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
186. C₅₉	#14161	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21422366	2
#21422326	2
#21422325	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#14161	59