Subgroups — #28513913

Order 15104.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21422367	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21422325	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
21	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
22	C₅₉⋊#95	—	4	16	no	—
23	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
37	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
56	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
58	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
59	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
63	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
64	Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
81	#14161	—	59	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅₉	#554	1	8	yes	—
90	C₂²×C₅₉	#555	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅₉	Q₈²	1	4	yes	—
92	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₄×C₅₉	#391	1	16	yes	—
95	Dic₅₉	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
98	#1446	—	59	4	no	—
99	C₄⋊#95	—	59	8	no	—
100	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉	#2369	1	4	yes	—
103	C₂×C₅₉	#2563	1	4	yes	—
104	C₂×C₅₉	#2567	1	4	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
113	C₂×#95	—	59	4	no	—
114	C₂×#95	—	59	16	no	—
115	C₅₉	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
134	#95	—	118	8	no	—
135	#95	—	236	16	no	—
136	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
148	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#11745689	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
158	C₄²	—	236	16	no	—
159	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
160	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
164	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
165	Q₈	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	118	16	no	—
172	C₂×C₄	—	118	32	no	—
173	C₂×C₄	—	236	8	no	—
174	C₂×C₄	—	236	8	no	—
175	C₂×C₄	—	236	16	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	#14273703	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	#14273716	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#14273725	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
184	C₂²	#16837877	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#14273703	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#14273716	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#14273725	1	2	yes	—
188	C₂²	#16837969	1	4	yes	—
189	C₂²	#16838113	1	8	yes	—
190	C₂²	#16838118	1	4	yes	—
191	C₂²	#16838132	1	4	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	—	236	16	no	—
195	C₄	#16837309	1	16	yes	—
196	C₂	C₂×#16837309	1	2	yes	—
197	C₂	#21426678	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21427186	1	4	yes	—
199	C₂	#21429270	1	4	yes	—
200	C₂	#21429305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
115. C₅₉	#14161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21422367	2
#21422325	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#14161	59