Finite Group Databasebeta

← #28514693

Subgroups — #28514693

Order 15104.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837292C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837280C212yesmaximal
4C2×#16837249C212yesmaximal, complemented
5#21422342C212yesmaximal, complemented
6#21422325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422322C212yesmaximal, complemented
8(C2×D59)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C59×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C23×C4×D59C2212yes—
12C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic59C2212yes—
19C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837319C418yescomplemented
21#16837292—28no—
22#16837280—28no—
23#16837249—28no—
24C2×C59⋊#95C2212yes—
25C2×C59⋊#95C2212yes—
26C2×C59⋊#95C2212yes—
27C2×C59⋊#95C2212yes—
28C2×C59⋊#95C2212yes—
29C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2212yes—
33C2×#95×C59C2212yes—
34C2×#95×C59C2211yescharacteristic
35C24×D59C2312yes—
36C22×D236—24no—
37C22×D236—24no—
38C22×D236—41no—
39C22×D236—41no—
40C22×D236C2×C414yes—
41C23×Dic59C2312yes—
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2312yes—
44C22×C4×D59—24no—
45C22×C4×D59—24no—
46C22×C4×D59—24no—
47C22×C4×D59—24no—
48C22×C4×D59—24no—
49C22×C4×D59—42no—
50C22×C4×D59—42no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×C4⋊Dic59—41no—
53C2×C4⋊Dic59—41no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yescomplemented
67C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yescomplemented
68C2×(C2×D59)⋊C4D418yes—
69C2×C4×Dic59—24no—
70C2×C4×Dic59—24no—
71C2×C4×Dic59—24no—
72C2×C4×Dic59—41no—
73C2×C4×Dic59—41no—
74C2×C4×Dic59D414yescomplemented
75C59⋊#95—24no—
76C59⋊#95—24no—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—24no—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95C2×C414yescomplemented
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C23×C4×C59C2312yes—
84C23×C4×C59C2312yes—
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C59—24no—
87C2×C4⋊C4×C59—41no—
88C2×C4⋊C4×C59—41no—
89C2×C4⋊C4×C59—41no—
90C2×C4⋊C4×C59C2×C414yescomplemented
91#95×C59—24no—
92#95×C59—24no—
93#95×C59—41no—
94C24×C59C2411yescharacteristic
95C23×D59—22no—
96C23×D59—22no—
97C23×D59—22no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—22no—
100C23×D59—22no—
101C23×D59—22no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—22no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59C22×C414yes—
108C23×D59C2×D414yes—
109C23×D59#4114yes—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59C22×C412yes—
136C22×C4×C59C22×C412yes—
137C22×C4×C59C2×D414yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59#4114yes—
140C22×C4×C59#4112yes—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C22×C414yes—
159C22×Dic59C2×D414yes—
160C22×Dic59C2×D414yes—
161C22×Dic59#4114yes—
162C2×D236—216no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—48no—
166C2×D236—44no—
167C2×C4×D59—216no—
168C2×C4×D59—48no—
169C2×C4×D59—48no—
170C2×C4×D59—48no—
171C2×C4×D59—48no—
172C2×C4×D59—48no—
173C2×C4×D59—48no—
174C4⋊C4×C59—44no—
175C4⋊C4×C59—44no—
176(C2×D59)⋊C4—216no—
177(C2×D59)⋊C4—216no—
178(C2×D59)⋊C4—216no—
179(C2×D59)⋊C4—48no—
180(C2×D59)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic59—44no—
182C4×Dic59—44no—
183C4×Dic59—48no—
184C23×C59C23×C411yescharacteristic
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C23×C59C22×D412yes—
187C23×C59C2×#4112yes—
188C23×C59C2×#4112yes—
189C23×C59C2×#4111yescharacteristic
190C23×C59C2×#4112yes—
191C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C592−1+411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—24no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—24no—
200C22×D59—24no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—24no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—24no—
207C22×D59—24no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—24no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59C4×D418yes—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59C4×D414yes—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59#12118yes—
282D236—416no—
283C4×D59—432no—
284#14224—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×C4×D412yes—
286C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C59C4×#4112yes—
288C22×C59#51811yescharacteristic
289C22×C59#52011yescharacteristic
290C22×C59C2×#12112yes—
291C22×C59#52512yes—
292C22×C59#52912yes—
293C22×C59#53212yes—
294C22×C59#53411yescharacteristic
295C22×C59#53711yescharacteristic
296C22×C59#53811yescharacteristic
297C22×C59#53911yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59#54612yes—
300C22×C59#54612yes—
301C22×C59#54712yes—
302C22×C59#55112yes—
303C22×C59#55112yes—
304C22×C59#55111yescharacteristic
305C22×C59#55212yes—
306C22×C59#55511yescharacteristic
307C22×C59#55511yescharacteristic
308C2×D59—28no—
309C2×D59—28no—
310C2×D59—28no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—44no—
322C2×D59—44no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—44no—
327C4×C59—44no—
328Dic59—28no—
329Dic59—44no—
330Dic59—82no—
331C2×#394—591no—
332C2×#388—592no—
333C2×#386—592no—
334C2×C4×C22⋊C4—592no—
335#1441D5911yescharacteristic, complemented
336#1439—592no—
337C4⋊#95—591no—
338#1434—592no—
339C22⋊#95—592no—
340C2×C59C4×#12112yes—
341C2×C59#232511yescharacteristic
342C2×C59#235811yescharacteristic
343C2×C59#235912yes—
344C2×C59#237211yescharacteristic
345C2×C59#253412yes—
346C2×C59#253711yescharacteristic
347C2×C59#255312yes—
348C2×C59#255511yescharacteristic
349C2×C59#257211yescharacteristic
350C2×C59#260911yescharacteristic
351D59—48no—
352C23×D4—591no—
353C24×C4—592no—
354C22×C4⋊C4—591no—
355C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
356C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—592no—
358C22×C22⋊C4—592no—
359C22×C22⋊C4—592no—
360C22×C22⋊C4—592no—
361C22×C22⋊C4—592no—
362C22×C42—591no—
363C22×C42—592no—
364#394—598no—
365#388—1188no—
366#386—1188no—
367C4×C22⋊C4—1188no—
368C2×#95—591no—
369C2×#95—592no—
370C2×#95—592no—
371C2×#95—592no—
372C2×#95—592no—
373C2×#95—592no—
374C2×#95C2×D5912yes—
375C2×#95C2×D5912yes—
376C2×#95C2×D5911yescharacteristic
377C59#1422411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—592no—
379C22×D4—594no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—2361no—
383C22×D4—2361no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—592no—
386C23×C4—592no—
387C23×C4—1184no—
388C23×C4—1184no—
389C23×C4—1184no—
390C23×C4—1184no—
391C23×C4—1184no—
392C23×C4—2362no—
393C23×C4—2362no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4C22×D5912yes—
397C23×C4C22×D5912yes—
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—2361no—
405C2×C4⋊C4—2361no—
406C2×C4⋊C4C4×D5914yescomplemented
407C2×C22⋊C4—598no—
408C2×C22⋊C4—598no—
409C2×C22⋊C4—598no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C22⋊C4—1184no—
420C2×C22⋊C4—2362no—
421C2×C22⋊C4—2362no—
422C2×C42—594no—
423C2×C42—1184no—
424C2×C42—1184no—
425C2×C42—1184no—
426C2×C42—2361no—
427C2×C42—2361no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—41no—
431#95—594no—
432#95—1184no—
433#95—1184no—
434#95—1184no—
435#95—1184no—
436#95—1184no—
437C24—594no—
438C24—594no—
439C24—594no—
440C24—1182no—
441C24—1182no—
442C24—1182no—
443C24—1182no—
444C24—1182no—
445C24—1182no—
446C24—1182no—
447C24—1182no—
448C24—1182no—
449C24—1182no—
450C24—1182no—
451C24—1182no—
452C24C23×D5911yescharacteristic
453C2×D4—11816no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2368no—
457C2×D4—2364no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—594no—
486C22×C4—11816no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—2368no—
505C22×C4—2368no—
506C22×C4—2368no—
507C22×C4—2368no—
508C22×C4—2368no—
509C22×C4—2368no—
510C22×C4C2×C4×D5912yes—
511C22×C4C2×C4×D5912yes—
512C22×C4C2×C4×D5912yes—
513C22×C4D4×D5914yes—
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4#1174568914yes—
516C22×C4#1174568912yes—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—2364no—
520C22⋊C4—11816no—
521C22⋊C4—11816no—
522C22⋊C4—11816no—
523C22⋊C4—2368no—
524C22⋊C4—2368no—
525C42—2364no—
526C42—2368no—
527C23—598no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—1184no—
531C23—1184no—
532C23—1184no—
533C23—1184no—
534C23—1184no—
535C23—1184no—
536C23—1184no—
537C23—1184no—
538C23—1184no—
539C23—1184no—
540C23—1184no—
541C23—1184no—
542C23—1184no—
543C23—1184no—
544C23—1184no—
545C23—1184no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23C22×C4×D5911yescharacteristic
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564C23C2×D4×D5912yes—
565C23#41×D5912yes—
566C23#41×D5912yes—
567C23C2×#1174568912yes—
568C23C2×#1174568911yescharacteristic
569C23#1427377211yescharacteristic
570C23#1427377211yescharacteristic
571C23#1427377311yescharacteristic
572C23#1427377411yescharacteristic
573D4—23616no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—598no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—23632no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427368914yes—
627C22—1188no—
628C22—1188no—
629C22—1188no—
630C22—2364no—
631C22—2364no—
632C22—2364no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22—2364no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2364no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22C4×D4×D5912yes—
643C22C2×#1427368911yescharacteristic
644C22C4×#1174568912yes—
645C22#1683787511yescharacteristic
646C22#1683788211yescharacteristic
647C22#121×D5912yes—
648C22#1683791512yes—
649C22#1683793712yes—
650C22#1683795312yes—
651C22#1683796011yescharacteristic
652C22#1683797911yescharacteristic
653C22#1683799211yescharacteristic
654C22#1683800111yescharacteristic
655C22#1683803411yescharacteristic
656C22#1683804312yes—
657C22#1683804912yes—
658C22#1683805012yes—
659C22#1683807712yes—
660C22#1683807912yes—
661C22#1683808011yescharacteristic
662C22#1683809012yes—
663C22#1683811411yescharacteristic
664C22#1683811811yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—1188no—
671C4—4722no—
672C4—2364no—
673C2—2368no—
674C2#2142660412yes—
675C2#2142679611yescharacteristic
676C2#2142707911yescharacteristic
677C2#2142709512yes—
678C2#2142720711yescharacteristic
679C2#2142898712yes—
680C2#2142900811yescharacteristic
681C2#2142914412yes—
682C2#2142917111yescharacteristic
683C2#2142934611yescharacteristic
684C2#2142977411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FittingC59×#1441C2
socle, cosocleC24×C59C24
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1441D59
hypocenterC59#14224
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837292C2semidirect
4. C2×#16837249C2semidirect
5. #21422342C2semidirect
6. #21422325C2semidirect
7. #21422322C2semidirect
8. (C2×D59)⋊#95C2semidirect
9. C59×#1441C2semidirect
20. #16837319C4semidirect
66. C2×(C2×D59)⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×(C2×D59)⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×C4×Dic59D4semidirect
80. C59⋊#95C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
335. #1441D59semidirect
377. C59#14224semidirect
406. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373192
C2×#168372922
C2×#168372802
C2×#168372492
#214223422
#214223252
#214223222
(C2×D59)⋊#952
C59×#14412
#1422459