Subgroups — #28515100

Order 15104.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422339	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21422319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837275	—	2	8	no	—
14	#16837258	—	2	4	no	—
15	#16837258	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁶×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	4	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₅₉	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	64	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	64	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
165	#14262	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	64	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₅₉	#385	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#534	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₉	#534	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₉	#538	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₉	#543	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	Dic₅₉	—	4	8	no	—
193	Dic₅₉	—	8	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#385	—	59	2	no	—
197	C₂×#379	—	59	1	no	—
198	C₂×#379	—	59	1	no	—
199	#1439	—	59	8	no	—
200	C₂²⋊#95	—	59	2	no	—
201	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#2315	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#2321	1	4	yes	—
206	C₂×C₅₉	#2613	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉	#2622	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉	#2626	1	4	yes	—
209	C₂⁶	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
220	#385	—	118	8	no	—
221	#379	—	59	8	no	—
222	#379	—	118	4	no	—
223	C₂×#95	—	59	4	no	—
224	C₂×#95	—	59	8	no	—
225	C₅₉	#14262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
231	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
258	#95	—	118	8	no	—
259	#95	—	236	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
276	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#11745685	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	32	no	—
332	C₂³	—	4	64	no	—
333	C₂³	—	4	32	no	—
334	C₂³	—	4	64	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
341	C₂³	#14273696	1	4	yes	—
342	C₂³	#14273706	1	8	yes	—
343	C₂³	#14273710	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
349	C₂³	#14273772	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	118	8	no	—
357	C₂×C₄	—	118	16	no	—
358	C₂×C₄	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	4	no	—
361	C₂×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	4	no	—
363	C₂×C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₄	—	236	8	no	—
365	C₂×C₄	—	236	4	no	—
366	C₂×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄	—	236	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	4	64	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	#16837275	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²	#16837875	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14273706	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16837961	1	4	yes	—
389	C₂²	#16837961	1	4	yes	—
390	C₂²	#16837969	1	4	yes	—
391	C₂²	#16837990	1	8	yes	—
392	C₂²	#16838028	1	4	yes	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	472	2	no	—
395	C₄	—	472	2	no	—
396	C₄	—	236	8	no	—
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	C₂×#16837275	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21426708	1	2	yes	—
401	C₂	#21426754	1	4	yes	—
402	C₂	#21429808	1	2	yes	—
403	C₂	#21429869	1	2	yes	—
404	C₂	#21429901	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14262
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837275	C₂	semidirect
4. #21422339	C₂	semidirect
5. #21422319	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
15. #16837258	C₄	semidirect
16. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
225. C₅₉	#14262	semidirect
275. C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837275	2
C₂×#16837258	2
#21422339	2
#21422319	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#14262	59