Subgroups — #28515213

Order 15104.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14273724	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273724	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273724	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837303	—	2	16	no	—
14	#16837248	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	#14273724	—	2	32	no	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	32	no	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	32	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₉	—	2	32	no	—
53	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	64	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
89	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
116	D₂₃₆	—	4	64	no	—
117	D₂₃₆	—	4	32	no	—
118	#14272	—	59	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₉	#535	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₉	#540	1	8	yes	—
129	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
130	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
131	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
133	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
134	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₉	#390	1	8	yes	—
138	Dic₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×#127	—	59	1	no	—
140	C₂×#390	—	59	4	no	—
141	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#376	—	59	1	no	—
143	#1438	—	59	8	no	—
144	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	#2309	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₉	#2328	1	4	yes	—
147	C₂×C₅₉	#2619	1	4	yes	—
148	C₂×C₅₉	#2641	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₉	#2657	1	2	yes	—
150	D₅₉	—	8	8	no	—
151	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	59	4	no	—
153	C₂×#127	—	59	8	no	—
154	C₂×#127	—	118	4	no	—
155	C₂×#127	—	118	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
158	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	118	16	no	—
161	#382	—	2	4	no	—
162	#376	—	118	4	no	—
163	C₂×#95	—	59	4	no	—
164	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
165	C₅₉	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁵	—	59	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	236	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	118	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	118	8	no	—
193	C₂⁴	—	59	8	no	—
194	C₂⁴	—	118	8	no	—
195	C₂⁴	—	118	4	no	—
196	C₂⁴	—	118	4	no	—
197	C₂⁴	—	118	8	no	—
198	C₂⁴	—	118	32	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	118	32	no	—
201	C₂×D₄	—	118	16	no	—
202	C₂×D₄	—	118	32	no	—
203	C₂×D₄	—	236	32	no	—
204	C₂×D₄	—	236	32	no	—
205	C₂×D₄	—	236	32	no	—
206	C₂×D₄	—	236	16	no	—
207	C₂×D₄	—	236	8	no	—
208	C₂×D₄	—	236	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	236	64	no	—
227	C₄²	—	118	16	no	—
228	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂³	—	118	8	no	—
230	C₂³	—	118	16	no	—
231	C₂³	—	118	32	no	—
232	C₂³	—	236	8	no	—
233	C₂³	—	236	4	no	—
234	C₂³	—	236	4	no	—
235	C₂³	—	236	16	no	—
236	C₂³	—	236	16	no	—
237	C₂³	—	236	16	no	—
238	C₂³	—	236	16	no	—
239	C₂³	—	236	32	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
245	C₂³	#14273773	1	8	yes	—
246	D₄	—	236	64	no	—
247	D₄	—	236	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	118	8	no	—
255	C₂×C₄	—	118	16	no	—
256	C₂×C₄	—	236	8	no	—
257	C₂×C₄	—	236	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14273689	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#14273702	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
264	C₂²	—	472	8	no	—
265	C₂²	—	472	16	no	—
266	C₂²	—	472	8	no	—
267	C₂²	—	236	8	no	—
268	C₂²	—	236	32	no	—
269	C₂²	—	236	16	no	—
270	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14273689	1	2	yes	—
272	C₂²	#16837876	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16837966	1	4	yes	—
277	C₂²	#16837970	1	8	yes	—
278	C₂²	#16837971	1	4	yes	—
279	C₂²	#16838008	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	236	8	no	—
283	C₄	#16837303	1	8	yes	—
284	C₂	—	472	8	no	—
285	C₂	C₂×#16837303	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21426676	1	2	yes	—
287	C₂	#21426819	1	4	yes	—
288	C₂	#21429849	1	4	yes	—
289	C₂	#21430042	1	2	yes	—
290	C₂	#21430204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14273724	C₂
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837303	C₂	semidirect
3. C₂×#16837248	C₂	semidirect
4. #21422336	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#382	C₂	semidirect
10. C₂×#14273724	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
80. C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×#382	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#14272	semidirect
228. C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273724	2
C₂×#16837303	2
C₂×#16837248	2
#21422336	2
C₂×C₅₉×#382	2
#14272	59