Subgroups — #28515224

Order 15104.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837307	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422365	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
8	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837307	—	2	16	no	—
13	#16837248	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#14273727	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	2	32	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
44	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
103	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
104	#14274	—	59	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	#536	1	8	yes	—
112	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₉	#541	1	8	yes	—
115	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
117	C₄×C₅₉	#390	1	8	yes	—
118	Dic₅₉	—	4	8	no	—
119	Dic₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
121	C₂×#391	—	59	4	no	—
122	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#376	—	59	1	no	—
124	#1445	—	59	8	no	—
125	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₉	#2310	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₉	#2327	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₉	#2621	1	4	yes	—
129	C₂×C₅₉	#2642	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉	#2658	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	118	16	no	—
140	#382	—	2	4	no	—
141	#376	—	118	4	no	—
142	C₂×#95	—	59	4	no	—
143	C₂×#95	—	59	16	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
145	C₅₉	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	118	32	no	—
170	#95	—	118	8	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
200	C₄²	—	118	16	no	—
201	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
207	C₂³	#14273774	1	8	yes	—
208	Q₈	—	236	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	118	8	no	—
216	C₂×C₄	—	118	16	no	—
217	C₂×C₄	—	118	8	no	—
218	C₂×C₄	—	118	16	no	—
219	C₂×C₄	—	236	8	no	—
220	C₂×C₄	—	236	4	no	—
221	C₂×C₄	—	236	4	no	—
222	C₂×C₄	—	236	8	no	—
223	C₂×C₄	—	236	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14273689	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#14273702	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#14273689	1	2	yes	—
232	C₂²	#16837879	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16837972	1	8	yes	—
237	C₂²	#16837973	1	4	yes	—
238	C₂²	#16837978	1	4	yes	—
239	C₂²	#16838015	1	8	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	236	8	no	—
243	C₄	—	236	8	no	—
244	C₄	#16837303	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#16837303	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21426680	1	2	yes	—
247	C₂	#21426813	1	4	yes	—
248	C₂	#21429865	1	4	yes	—
249	C₂	#21430047	1	2	yes	—
250	C₂	#21430207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14273727	C₄	semidirect
145. C₅₉	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837248	2
#21422365	2
C₂×C₅₉×#382	2
#14274	59