Finite Group Databasebeta

← #28515458

Subgroups — #28515458

Order 15104.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837292C212yesmaximal
4C2×#16837291C211yesmaximal, characteristic
5#21422366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422359C212yesmaximal, complemented
7#21422340C212yesmaximal
8#21422338C211yesmaximal, characteristic
9#21422322C212yesmaximal, complemented
10#21422321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273692—24no—
14C2×#14273692—28no—
15C22×Dic59⋊C4C2212yes—
16C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic59C2212yes—
24#16837315C418yescomplemented
25#16837292—28no—
26#16837291—24no—
27C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C59⋊#95C2212yes—
29C2×C59⋊#95C2212yes—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C59⋊#95C2212yes—
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2212yes—
34C2×C59⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C59C2212yes—
37C2×#95×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2212yes—
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C24×D59C2311yescharacteristic
41C22×Dic118—22no—
42C22×Dic118—22no—
43C22×Dic118—24no—
44C22×Dic118—24no—
45C22×Dic118C2×C414yes—
46C23×Dic59C2312yes—
47C23×Dic59C2311yescharacteristic
48C23×Dic59C2311yescharacteristic
49C23×Dic59C2312yes—
50C23×Dic59C2311yescharacteristic
51#14273692—232no—
52C2×Dic59⋊C4—24no—
53C2×Dic59⋊C4—24no—
54C2×Dic59⋊C4—24no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×Dic59⋊C4—42no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
69C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yes—
70C2×C4×Dic59—24no—
71C2×C4×Dic59—24no—
72C2×C4×Dic59—24no—
73C2×C4×Dic59D414yes—
74C2×C4×Dic59D418yes—
75C59⋊#95—22no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—24no—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95—42no—
81C59⋊#95—42no—
82C59⋊#95C2×C418yes—
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59C2312yes—
86C23×C4×C59C2312yes—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—24no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59—24no—
91C2×C4⋊C4×C59—42no—
92C2×C4⋊C4×C59—42no—
93#95×C59—22no—
94#95×C59—42no—
95#95×C59C2×C414yes—
96C24×C59C2411yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—22no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59C22×C412yes—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C22×C414yes—
133C22×C4×C59C22×C412yes—
134C22×C4×C59C2×D414yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59#4112yes—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C22×C412yes—
160C22×Dic59C22×C414yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D414yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D414yes—
165C22×Dic59#4114yes—
166C2×Dic118—28no—
167C2×Dic118—216no—
168C2×Dic118—28no—
169C2×Dic118—28no—
170C2×Dic118—216no—
171C4⋊C4×C59—28no—
172C4⋊C4×C59—48no—
173(C2×D59)⋊C4—28no—
174(C2×D59)⋊C4—216no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—48no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178Dic59⋊C4—216no—
179Dic59⋊C4—44no—
180C4×Dic59—216no—
181C4×Dic59—28no—
182C23×C59C23×C411yescharacteristic
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C23×C59C22×D412yes—
185C23×C59C2×#4112yes—
186C23×C59C2×#4111yescharacteristic
187C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
188C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C592−1+411yescharacteristic
190C23×C592−1+411yescharacteristic
191C23×C592−1+411yescharacteristic
192C23×C592−1+412yes—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59C4×D414yes—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—24no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59C4×D418yes—
273C2×Dic59#12014yes—
274Dic118—232no—
275#14301—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×C4×D412yes—
277C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C59#51911yescharacteristic
279C22×C59#52011yescharacteristic
280C22×C59#52012yes—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#52512yes—
284C22×C59#53511yescharacteristic
285C22×C59#53512yes—
286C22×C59#53611yescharacteristic
287C22×C59#53612yes—
288C22×C59#53612yes—
289C22×C59#53611yescharacteristic
290C22×C59#53712yes—
291C22×C59#53711yescharacteristic
292C22×C59#54112yes—
293C22×C59#54111yescharacteristic
294C22×C59#54212yes—
295C22×C59#54212yes—
296C22×C59#54212yes—
297C22×C59#54211yescharacteristic
298C22×C59#54212yes—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—82no—
310C4×C59—24no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59—44no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—24no—
316Dic59—28no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—82no—
320C22×C4×Q8—591no—
321C2×#393—591no—
322C2×#388—591no—
323C2×#388—592no—
324#1446—591no—
325#1444—592no—
326#1444D5911yescharacteristic, complemented
327#1439—592no—
328#1439—591no—
329#1434—591no—
330#1434—592no—
331C2×C59C4×#12011yescharacteristic
332C2×C59#232312yes—
333C2×C59#232311yescharacteristic
334C2×C59#232612yes—
335C2×C59#232611yescharacteristic
336C2×C59#261411yescharacteristic
337C2×C59#261511yescharacteristic
338C2×C59#263211yescharacteristic
339C2×C59#263212yes—
340C2×C59#263711yescharacteristic
341C2×C59#263712yes—
342D59—82no—
343C23×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—1184no—
345C2×C4×Q8—1188no—
346C22×C4⋊C4—592no—
347C22×C4⋊C4—591no—
348C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D5912yes—
350C22×C22⋊C4—592no—
351C22×C22⋊C4—591no—
352C22×C22⋊C4—591no—
353C22×C22⋊C4—591no—
354C22×C22⋊C4—592no—
355C22×C42—592no—
356C22×C42—591no—
357#393—598no—
358#388—1184no—
359#388—1188no—
360C2×#95—592no—
361C2×#95—591no—
362C2×#95—592no—
363C2×#95—592no—
364C2×#95—591no—
365C2×#95—592no—
366C2×#95—592no—
367C2×#95—592no—
368C2×#95C2×D5911yescharacteristic
369C2×#95C2×D5912yes—
370C2×#95C2×D5911yescharacteristic
371C59#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—591no—
373C22×Q8—594no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—1184no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—1182no—
378C23×C4—592no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4C22×D5912yes—
386C23×C4C22×D5912yes—
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388C4×Q8—11832no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—1184no—
395C2×C4⋊C4—1184no—
396C2×C4⋊C4—1184no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—2362no—
399C2×C22⋊C4—598no—
400C2×C22⋊C4—594no—
401C2×C22⋊C4—1184no—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1184no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4—2362no—
410C2×C22⋊C4—2362no—
411C2×C22⋊C4—2362no—
412C2×C42—598no—
413C2×C42—594no—
414C2×C42—1184no—
415C2×C42—1184no—
416C2×C42—1184no—
417#95—22no—
418#95—42no—
419#95—598no—
420#95—1184no—
421#95—1184no—
422#95—1182no—
423#95—1184no—
424#95—1182no—
425#95—2362no—
426#95—2362no—
427#95C4×D5914yes—
428C24—592no—
429C24—1182no—
430C24—1181no—
431C24—1182no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1182no—
435C24—1181no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—1182no—
439C24C23×D5911yescharacteristic
440C2×Q8—11816no—
441C2×Q8—1188no—
442C2×Q8—1188no—
443C2×Q8—11816no—
444C2×Q8—1188no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—594no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—594no—
472C22×C4—594no—
473C22×C4—594no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4C2×C4×D5914yes—
499C22×C4C2×C4×D5912yes—
500C22×C4D4×D5914yes—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4#1174568912yes—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—11816no—
506C4⋊C4—2364no—
507C22⋊C4—11816no—
508C22⋊C4—1188no—
509C22⋊C4—2368no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C42—1188no—
513C42—11816no—
514C23—1184no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—1184no—
519C23—2361no—
520C23—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23—2361no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2361no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529C23—2362no—
530C23—2361no—
531C23—2362no—
532C23—2362no—
533C23—2362no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23—2361no—
537C23C22×C4×D5911yescharacteristic
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539C23C2×D4×D5912yes—
540C23#41×D5912yes—
541C23C2×#1174568911yescharacteristic
542C23#1427377212yes—
543C23#1427377211yescharacteristic
544C23#1427377411yescharacteristic
545C23#1427377411yescharacteristic
546C23#1427377512yes—
547C23#1427377511yescharacteristic
548Q8—11832no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—598no—
578C2×C4—594no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427368914yes—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4722no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22—2364no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22C4×D4×D5912yes—
619C22C2×#1427368911yescharacteristic
620C22#1683787811yescharacteristic
621C22#1683788111yescharacteristic
622C22#1683788312yes—
623C22#120×D5911yescharacteristic
624C22#1683791011yescharacteristic
625C22#1683791512yes—
626C22#1683796511yescharacteristic
627C22#1683796712yes—
628C22#1683797511yescharacteristic
629C22#1683797512yes—
630C22#1683797712yes—
631C22#1683797711yescharacteristic
632C22#1683797912yes—
633C22#1683798111yescharacteristic
634C22#1683801112yes—
635C22#1683801511yescharacteristic
636C22#1683802012yes—
637C22#1683802212yes—
638C22#1683802212yes—
639C22#1683802611yescharacteristic
640C22#1683802612yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1184no—
647C4—1188no—
648C4—4722no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C2—4722no—
652C2#2142659711yescharacteristic
653C2#2142677312yes—
654C2#2142677611yescharacteristic
655C2#2142680212yes—
656C2#2142680411yescharacteristic
657C2#2142981611yescharacteristic
658C2#2142981911yescharacteristic
659C2#2142995811yescharacteristic
660C2#2142996212yes—
661C2#2143000711yescharacteristic
662C2#2143001112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FittingC59×#1444C2
socle, cosocleC24×C59C24
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1444D59
hypocenterC59#14301
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273692C2semidirect
5. #21422366C2semidirect
6. #21422359C2semidirect
9. #21422322C2semidirect
10. #21422321C2semidirect
11. C59×#1444C2semidirect
24. #16837315C4semidirect
326. #1444D59semidirect
371. C59#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736922
C2×#168373152
C2×#168372922
C2×#168372912
#214223662
#214223592
#214223402
#214223382
#214223222
#214223212
C59×#14442
#1430159