Subgroups — #28515697

Order 15104.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21422361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21422337	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#16837305	—	2	12	no	—
15	#16837295	—	2	12	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅₉×#392	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	12	yes	complemented
39	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
42	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	4	24	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	24	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	4	12	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
129	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₅₉	—	4	48	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
157	#14321	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	8	6	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	6	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#518	1	3	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#532	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₉	#534	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#535	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅₉	#535	1	3	yes	—
177	C₂²×C₅₉	#537	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅₉	#538	1	6	yes	—
179	C₂²×C₅₉	#540	1	3	yes	—
180	C₂²×C₅₉	#542	1	3	yes	—
181	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	Dic₅₉	—	4	6	no	—
185	Dic₅₉	—	8	1	no	—
186	Dic₅₉	—	8	3	no	—
187	C₂×#392	D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#390	—	59	3	no	—
189	C₂×#388	—	59	3	no	—
190	#1444	—	59	1	no	—
191	#1439	—	59	3	no	—
192	#1438	—	59	3	no	—
193	C₄×#95	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	8	6	no	—
195	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#2321	1	3	yes	—
197	C₂×C₅₉	#2324	1	3	yes	—
198	C₂×C₅₉	#2656	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#2657	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#2661	1	3	yes	—
201	C₂×C₅₉	#2662	1	3	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
210	#392	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
211	#390	—	118	12	no	—
212	#388	—	118	12	no	—
213	C₂×#95	—	59	3	no	—
214	C₂×#95	—	59	3	no	—
215	C₂×#95	—	59	3	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₅₉	#14321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	12	yes	—
243	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
244	C₂×C₄²	—	236	6	no	—
245	#95	—	118	6	no	—
246	#95	—	118	6	no	—
247	#95	—	118	6	no	—
248	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	3	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	3	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	6	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	24	no	—
262	C₂×D₄	—	4	24	no	—
263	C₂×D₄	—	4	12	no	—
264	C₂×D₄	—	4	12	no	—
265	C₂×D₄	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	#11745687	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	6	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	236	24	no	—
296	C₄²	—	236	12	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	12	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	12	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	4	3	no	—
303	C₂³	—	4	3	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	4	3	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	3	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	3	no	—
311	C₂³	—	4	3	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	—	4	6	no	—
314	C₂³	—	4	6	no	—
315	C₂³	—	4	6	no	—
316	C₂³	—	4	3	no	—
317	C₂³	—	4	6	no	—
318	C₂³	—	4	3	no	—
319	C₂³	—	4	6	no	—
320	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂×#11745687	1	3	yes	—
323	C₂³	#14273772	1	3	yes	—
324	C₂³	#14273772	1	3	yes	—
325	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#14273774	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	4	48	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄	—	118	6	no	—
337	C₂×C₄	—	118	6	no	—
338	C₂×C₄	—	118	6	no	—
339	C₂×C₄	—	118	6	no	—
340	C₂×C₄	—	118	6	no	—
341	C₂×C₄	—	236	3	no	—
342	C₂×C₄	—	236	1	no	—
343	C₂×C₄	—	236	3	no	—
344	C₂×C₄	—	236	6	no	—
345	C₂×C₄	—	236	3	no	—
346	C₂×C₄	—	236	6	no	—
347	C₂×C₄	—	236	3	no	—
348	C₂×C₄	—	236	3	no	—
349	C₂×C₄	—	236	6	no	—
350	C₂×C₄	—	236	6	no	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	12	yes	—
352	C₂²	—	4	12	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	4	6	no	—
357	C₂²	—	8	3	no	—
358	C₂²	—	8	3	no	—
359	C₂²	—	8	3	no	—
360	C₂²	—	8	6	no	—
361	C₂²	—	8	6	no	—
362	C₂²	—	8	3	no	—
363	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	3	yes	—
364	C₂²	#16837877	1	3	yes	—
365	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16837950	1	3	yes	—
368	C₂²	#16837962	1	3	yes	—
369	C₂²	#16837967	1	3	yes	—
370	C₂²	#16837968	1	3	yes	—
371	C₂²	#16837981	1	3	yes	—
372	C₂²	#16837987	1	6	yes	—
373	C₂²	#16838005	1	3	yes	—
374	C₂²	#16838019	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	118	4	no	—
378	C₄	—	472	1	no	—
379	C₄	—	472	3	no	—
380	C₄	—	236	6	no	—
381	C₂	—	8	6	no	—
382	C₂	#127×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21426757	1	3	yes	—
384	C₂	#21426791	1	3	yes	—
385	C₂	#21430197	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21430201	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21430227	1	3	yes	—
388	C₂	#21430238	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#392	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14321
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837305	C₂	semidirect
2. C₂×#16837295	C₂	semidirect
3. #21422361	C₂	semidirect
4. #21422341	C₂	semidirect
5. #21422337	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₉	C₂	semidirect
21. C₅₉×#392	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
210. #392	Dic₅₉	semidirect
217. C₅₉	#14321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837305	2
C₂×#16837295	2
#21422361	2
#21422341	2
#21422337	2
#95×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#392	2
#14321	59