Finite Group Databasebeta

← #28515701

Subgroups — #28515701

Order 15104.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837299C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837294C212yesmaximal
5C2×#16837291C211yesmaximal, characteristic
6#21422362C212yesmaximal, complemented
7#21422360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422342C211yesmaximal, characteristic
9#21422340C212yesmaximal
10#95×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic59C2212yes—
13C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
14C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic59⋊C4C2212yes—
16C22×Dic59⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic59C2212yes—
24#16837337C418yescomplemented
25#16837301—24no—
26#16837299—28no—
27#16837294—28no—
28#16837291—24no—
29C2×C59⋊#95C2212yes—
30C2×C59⋊#95C2212yes—
31C2×C59⋊#95C2212yes—
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C2×#95×C59C2212yes—
37C2×#95×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2212yes—
40C24×D59C2311yescharacteristic
41C23×Dic59C2312yes—
42C23×Dic59C2311yescharacteristic
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44C23×Dic59C2312yes—
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59—24no—
48C2×C4⋊Dic59—24no—
49C2×C4⋊Dic59—24no—
50C2×C4⋊Dic59—42no—
51C2×Dic59⋊C4—24no—
52C2×Dic59⋊C4—24no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—24no—
55C2×Dic59⋊C4—24no—
56C2×Dic59⋊C4—42no—
57C2×Dic59⋊C4—42no—
58C2×Dic59⋊C4C2×C418yes—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
71C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yes—
72C2×C4×Dic59—42no—
73C2×C4×Dic59—42no—
74C2×C4×Dic59—42no—
75C2×C4×Dic59D414yes—
76C2×C4×Dic59D418yes—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95—24no—
81C59⋊#95—24no—
82C59⋊#95C2×C414yes—
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59C2312yes—
86C23×C4×C59C2312yes—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59C2×C414yes—
91#95×C59—22no—
92#95×C59—24no—
93#95×C59—24no—
94#95×C59—22no—
95C24×C59C2411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—22no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—22no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59C22×C412yes—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C22×C414yes—
132C22×C4×C59C22×C412yes—
133C22×C4×C59C2×D414yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C22×C412yes—
159C22×Dic59C22×C414yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D414yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D414yes—
164C22×Dic59#4114yes—
165C4⋊C4×C59—28no—
166(C2×D59)⋊C4—28no—
167(C2×D59)⋊C4—216no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—48no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic59—44no—
172C4⋊Dic59—48no—
173Dic59⋊C4—216no—
174Dic59⋊C4—48no—
175Dic59⋊C4—44no—
176C4×Dic59—48no—
177C4×Dic59—44no—
178C23×C59C23×C411yescharacteristic
179C23×C59C22×D412yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C23×C59C2×#4112yes—
182C23×C59C2×#4111yescharacteristic
183C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C592−1+411yescharacteristic
186C23×C592−1+412yes—
187C23×C592−1+411yescharacteristic
188C23×C592−1+411yescharacteristic
189C22×D59—24no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—24no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59C4×D414yes—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59C4×D418yes—
269C2×Dic59#12714yes—
270#14322—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C2×C4×D412yes—
272C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C59#51911yescharacteristic
274C22×C59#52012yes—
275C22×C59#52011yescharacteristic
276C22×C59C2×#12711yescharacteristic
277C22×C59#53212yes—
278C22×C59#53211yescharacteristic
279C22×C59#53411yescharacteristic
280C22×C59#53412yes—
281C22×C59#53611yescharacteristic
282C22×C59#53612yes—
283C22×C59#53612yes—
284C22×C59#53611yescharacteristic
285C22×C59#53712yes—
286C22×C59#53711yescharacteristic
287C22×C59#53912yes—
288C22×C59#53912yes—
289C22×C59#53912yes—
290C22×C59#54112yes—
291C22×C59#54111yescharacteristic
292C22×C59#54212yes—
293C22×C59#54211yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—24no—
306C4×C59—44no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—28no—
311Dic59—24no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315C2×#399—591no—
316C2×#389—592no—
317C2×#389—591no—
318C2×#388—591no—
319C2×#388—592no—
320#1445—592no—
321#1445D5911yescharacteristic, complemented
322#1444—591no—
323#1439—592no—
324#1439—591no—
325C4×#95—591no—
326C2×C59C4×#12711yescharacteristic
327C2×C59#232211yescharacteristic
328C2×C59#232212yes—
329C2×C59#232312yes—
330C2×C59#232311yescharacteristic
331C2×C59#265611yescharacteristic
332C2×C59#265811yescharacteristic
333C2×C59#266312yes—
334C2×C59#266311yescharacteristic
335C2×C59#266412yes—
336C2×C59#266411yescharacteristic
337D59—82no—
338C22×C4⋊C4—592no—
339C22×C4⋊C4—591no—
340C22×C4⋊C4—592no—
341C22×C4⋊C4—592no—
342C22×C4⋊C4—591no—
343C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—592no—
345C22×C22⋊C4—591no—
346C22×C22⋊C4—591no—
347C22×C22⋊C4—591no—
348C22×C22⋊C4—592no—
349C22×C42—592no—
350C22×C42—591no—
351#399—598no—
352#389—1188no—
353#389—1184no—
354#388—1184no—
355#388—1188no—
356C2×#95—591no—
357C2×#95—592no—
358C2×#95—592no—
359C2×#95—592no—
360C2×#95—592no—
361C2×#95—591no—
362C2×#95C2×D5911yescharacteristic
363C2×#95C2×D5912yes—
364C2×#95C2×D5911yescharacteristic
365C2×#95C2×D5912yes—
366C59#1432211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—592no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—592no—
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4C22×D5912yes—
376C23×C4C22×D5912yes—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—598no—
381C2×C4⋊C4—1184no—
382C2×C4⋊C4—1184no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1184no—
385C2×C4⋊C4—1184no—
386C2×C4⋊C4—1184no—
387C2×C4⋊C4—1184no—
388C2×C4⋊C4—1184no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—2362no—
391C2×C4⋊C4—2362no—
392C2×C4⋊C4—2362no—
393C2×C4⋊C4C4×D5914yes—
394C2×C22⋊C4—598no—
395C2×C22⋊C4—594no—
396C2×C22⋊C4—1184no—
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1184no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—2362no—
405C2×C22⋊C4—2362no—
406C2×C22⋊C4—2362no—
407C2×C42—598no—
408C2×C42—594no—
409C2×C42—2362no—
410C2×C42—2362no—
411C2×C42—2362no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—594no—
417#95—1184no—
418#95—1184no—
419#95—1182no—
420#95—1184no—
421#95—1184no—
422C24—592no—
423C24—1182no—
424C24—1181no—
425C24—1182no—
426C24—1181no—
427C24—1182no—
428C24—1181no—
429C24—1181no—
430C24—1182no—
431C24—1181no—
432C24—1181no—
433C24C23×D5911yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—594no—
459C22×C4—594no—
460C22×C4—594no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4C2×C4×D5914yes—
488C22×C4C2×C4×D5912yes—
489C22×C4D4×D5914yes—
490C22×C4D4×D5912yes—
491C22×C4#1174568712yes—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—11816no—
494C4⋊C4—2364no—
495C4⋊C4—2364no—
496C4⋊C4—2368no—
497C4⋊C4—2368no—
498C22⋊C4—11816no—
499C22⋊C4—1188no—
500C22⋊C4—2368no—
501C22⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—2364no—
503C42—2364no—
504C42—2368no—
505C23—1184no—
506C23—1182no—
507C23—1182no—
508C23—1184no—
509C23—1182no—
510C23—2361no—
511C23—2362no—
512C23—2361no—
513C23—2362no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2361no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2361no—
526C23—2362no—
527C23—2361no—
528C23C22×C4×D5911yescharacteristic
529C23C2×D4×D5912yes—
530C23C2×D4×D5911yescharacteristic
531C23#41×D5912yes—
532C23C2×#1174568711yescharacteristic
533C23#1427377311yescharacteristic
534C23#1427377312yes—
535C23#1427377412yes—
536C23#1427377411yescharacteristic
537C23#1427377511yescharacteristic
538C23#1427377511yescharacteristic
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—594no—
568C2×C4—598no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4(C22⋊D59)⋊C414yes—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4722no—
600C22—4721no—
601C22—4722no—
602C22—4721no—
603C22—2362no—
604C22—2364no—
605C22—2364no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22C4×D4×D5912yes—
609C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
610C22#1683787811yescharacteristic
611C22#1683788212yes—
612C22#1683788411yescharacteristic
613C22#127×D5911yescharacteristic
614C22#1683794712yes—
615C22#1683795111yescharacteristic
616C22#1683796311yescharacteristic
617C22#1683796312yes—
618C22#1683797411yescharacteristic
619C22#1683797412yes—
620C22#1683797512yes—
621C22#1683797511yescharacteristic
622C22#1683798212yes—
623C22#1683798211yescharacteristic
624C22#1683799312yes—
625C22#1683799612yes—
626C22#1683800012yes—
627C22#1683801112yes—
628C22#1683801311yescharacteristic
629C22#1683801812yes—
630C22#1683802111yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1188no—
637C4—1184no—
638C4—4722no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C2—4722no—
642C2#2142666011yescharacteristic
643C2#2142676211yescharacteristic
644C2#2142676912yes—
645C2#2142677712yes—
646C2#2142678111yescharacteristic
647C2#2143019911yescharacteristic
648C2#2143020511yescharacteristic
649C2#2143024512yes—
650C2#2143025311yescharacteristic
651C2#2143025412yes—
652C2#2143026311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FittingC59×#1445C2
socle, cosocleC24×C59C24
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1445D59
hypocenterC59#14322
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837301C2semidirect
3. C2×#16837299C2semidirect
6. #21422362C2semidirect
7. #21422360C2semidirect
10. #95×Dic59C2semidirect
11. C59×#1445C2semidirect
24. #16837337C4semidirect
321. #1445D59semidirect
366. C59#14322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373372
C2×#168373012
C2×#168372992
C2×#168372942
C2×#168372912
#214223622
#214223602
#214223422
#214223402
#95×Dic592
C59×#14452
#1432259