Subgroups — #28515917

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422352	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21422325	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837272	—	2	4	no	—
10	#16837248	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₅₉⋊#95	—	4	16	no	—
27	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
36	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
94	#14348	—	59	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
98	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉	#540	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₉	#541	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₉	#542	1	8	yes	—
106	C₂²×C₅₉	#544	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
109	C₄×C₅₉	#382	1	8	yes	—
110	Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	Dic₅₉	—	8	4	no	—
112	C₂×#384	—	59	1	no	—
113	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#376	—	59	1	no	—
115	#1442	—	59	8	no	—
116	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
117	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₉	#2314	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₉	#2317	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₉	#2640	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₉	#2641	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₉	#2642	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	#2647	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	#384	—	118	4	no	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#376	—	59	8	no	—
132	C₂×#95	—	59	4	no	—
133	C₂×#95	—	59	16	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
135	C₅₉	#14348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	59	16	no	—
155	#95	—	236	16	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
182	C₄²	—	118	16	no	—
183	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
189	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
190	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	118	8	no	—
200	C₂×C₄	—	118	16	no	—
201	C₂×C₄	—	236	4	no	—
202	C₂×C₄	—	236	8	no	—
203	C₂×C₄	—	236	16	no	—
204	C₂×C₄	—	236	4	no	—
205	C₂×C₄	—	236	4	no	—
206	C₂×C₄	—	236	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#14273685	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14273718	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
215	C₂²	#16837882	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14273718	1	2	yes	—
219	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
220	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
221	C₂²	#16838008	1	4	yes	—
222	C₂²	#16838015	1	4	yes	—
223	C₂²	#16838021	1	8	yes	—
224	C₂²	#16838030	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	472	4	no	—
228	C₄	—	236	8	no	—
229	C₄	#16837267	1	8	yes	—
230	C₂	C₂×#16837267	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21426706	1	4	yes	—
232	C₂	#21426716	1	2	yes	—
233	C₂	#21430036	1	2	yes	—
234	C₂	#21430042	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21430047	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21430075	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14348
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16837248	C₄	semidirect
135. C₅₉	#14348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837272	2
C₂×#16837248	2
#21422352	2
#21422325	2
C₂×C₅₉×#382	2
#14348	59