Subgroups — #28515924

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422357	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21422356	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21422326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422325	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422325	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837248	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	#14350	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#540	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#540	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₉	#383	1	8	yes	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	Dic₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂×#376	—	59	1	no	—
181	#1443	—	59	4	no	—
182	#1443	—	59	4	no	—
183	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
184	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
185	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
186	C₄⋊#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2314	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#2314	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#2314	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2314	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2644	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉	#2644	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉	#2645	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉	#2645	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#376	—	59	8	no	—
202	C₂×#95	—	59	2	no	—
203	C₂×#95	—	59	2	no	—
204	C₂×#95	—	59	4	no	—
205	C₂×#95	—	59	4	no	—
206	C₂×#95	—	59	4	no	—
207	C₂×#95	—	59	4	no	—
208	C₂×#95	—	59	4	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
210	C₅₉	#14350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	59	8	no	—
233	#95	—	59	8	no	—
234	#95	—	236	4	no	—
235	#95	—	236	4	no	—
236	#95	—	236	4	no	—
237	#95	—	236	4	no	—
238	#95	—	236	4	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	118	8	no	—
287	C₄²	—	118	8	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
294	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
295	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
296	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	4	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄	—	236	4	no	—
324	C₂×C₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	1	no	—
327	C₂×C₄	—	236	1	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	236	1	no	—
330	C₂×C₄	—	236	1	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14273720	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16837882	1	2	yes	—
344	C₂²	#16837883	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14273720	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14273722	1	2	yes	—
347	C₂²	#16838003	1	2	yes	—
348	C₂²	#16838005	1	2	yes	—
349	C₂²	#16838006	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16838008	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16838010	1	2	yes	—
352	C₂²	#16838012	1	2	yes	—
353	C₂²	#16838013	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16838015	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16838017	1	2	yes	—
356	C₂²	#16838019	1	2	yes	—
357	C₂²	#16838021	1	2	yes	—
358	C₂²	#16838024	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838025	1	2	yes	—
360	C₂²	#16838026	1	2	yes	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	472	4	no	—
364	C₄	—	236	4	no	—
365	C₄	—	236	2	no	—
366	C₄	—	236	2	no	—
367	C₄	#16837269	1	8	yes	—
368	C₂	C₂×#16837269	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21426701	1	2	yes	—
370	C₂	#21426703	1	2	yes	—
371	C₂	#21426704	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21426706	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21430057	1	2	yes	—
374	C₂	#21430059	1	2	yes	—
375	C₂	#21430062	1	2	yes	—
376	C₂	#21430064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14350
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16837248	C₄	semidirect
210. C₅₉	#14350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837248	2
#21422357	2
#21422356	2
#21422326	2
#21422325	2
C₅₉×C₄⋊#95	2
#14350	59