Subgroups — #28515965

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422360	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422352	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422348	C₂	1	4	yes	maximal
6	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21422322	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837268	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#383	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
55	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
57	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	#117	1	8	yes	—
155	#14356	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#533	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#538	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#539	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#541	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
177	Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	Dic₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂×#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#382	—	59	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
183	#1444	—	59	2	no	—
184	#1442	—	59	2	no	—
185	#1441	—	59	4	no	—
186	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
187	#1434	—	59	2	no	—
188	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#2317	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2318	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉	#2320	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉	#2662	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉	#2664	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉	#2666	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#383	—	2	4	no	—
202	#382	—	118	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
204	C₂×#95	—	59	1	no	—
205	C₂×#95	—	59	1	no	—
206	C₂×#95	—	59	2	no	—
207	C₂×#95	—	59	4	no	—
208	C₂×#95	—	59	2	no	—
209	C₂×#95	—	59	4	no	—
210	C₂×#95	—	59	4	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₅₉	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
233	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	59	4	no	—
241	#95	—	59	4	no	—
242	#95	—	118	8	no	—
243	#95	—	118	4	no	—
244	#95	—	118	4	no	—
245	#95	—	236	4	no	—
246	#95	—	236	4	no	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
292	C₄²	—	236	8	no	—
293	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
298	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
299	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
300	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
301	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	59	8	no	—
324	C₂×C₄	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄	—	118	8	no	—
326	C₂×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄	—	236	4	no	—
332	C₂×C₄	—	236	4	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄	—	236	4	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837882	1	2	yes	—
348	C₂²	#16837948	1	2	yes	—
349	C₂²	#16837955	1	2	yes	—
350	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
353	C₂²	#16837991	1	4	yes	—
354	C₂²	#16837993	1	4	yes	—
355	C₂²	#16838009	1	4	yes	—
356	C₂²	#16838018	1	4	yes	—
357	C₂²	#16838030	1	2	yes	—
358	C₂²	#16838030	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	118	8	no	—
365	C₄	—	472	4	no	—
366	C₄	—	236	4	no	—
367	C₂	#21426499	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21426712	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21426716	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21426727	1	2	yes	—
371	C₂	#21426746	1	2	yes	—
372	C₂	#21430236	1	2	yes	—
373	C₂	#21430258	1	2	yes	—
374	C₂	#21430279	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	semidirect
101. C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
215. C₅₉	#14356	semidirect
293. C₄²	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837268	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21422360	2
#21422352	2
#21422348	2
Dic₅₉⋊#95	2
#21422322	2
C₂×C₅₉×#383	2
#14356	59