Subgroups — #28517194

Order 15104.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21422364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422333	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837309	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	4	1	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	4	1	no	—
64	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	#14449	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	#538	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	#539	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	#551	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₉	#562	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₉	#563	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	—	4	4	no	—
299	Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	Dic₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#391	—	59	2	no	—
303	#1445	—	59	2	no	—
304	#1441	—	59	2	no	—
305	#1439	—	59	2	no	—
306	#1437	—	59	2	no	—
307	#1436	—	59	2	no	—
308	C₂²⋊#95	—	59	1	no	—
309	C₂²⋊#95	—	59	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#2329	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	#2332	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#2341	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#2368	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	#2378	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#2728	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₉	#2729	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₉	#2730	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₉	#2732	1	2	yes	—
322	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
334	#391	—	118	8	no	—
335	C₂×#95	—	59	2	no	—
336	C₂×#95	—	59	2	no	—
337	C₂×#95	—	59	2	no	—
338	C₂×#95	—	59	2	no	—
339	C₂×#95	—	59	2	no	—
340	C₂×#95	—	59	2	no	—
341	C₂×#95	—	59	1	no	—
342	C₂×#95	—	59	2	no	—
343	C₂×#95	—	59	1	no	—
344	C₂×#95	—	59	2	no	—
345	C₂×#95	—	59	2	no	—
346	C₅₉	#14449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
390	#95	—	118	4	no	—
391	#95	—	118	4	no	—
392	#95	—	118	4	no	—
393	#95	—	118	4	no	—
394	#95	—	118	4	no	—
395	#95	—	118	4	no	—
396	#95	—	236	1	no	—
397	#95	—	236	2	no	—
398	#95	—	236	1	no	—
399	#95	—	236	2	no	—
400	#95	—	236	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	#11745689	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
482	C₄²	—	236	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
512	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14273774	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
517	Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	2	no	—
561	C₂×C₄	—	236	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	2	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16837880	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16837885	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16837961	1	2	yes	—
590	C₂²	#16837961	1	2	yes	—
591	C₂²	#16837992	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16837998	1	2	yes	—
593	C₂²	#16838001	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16838022	1	2	yes	—
595	C₂²	#16838027	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16838031	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16838059	1	2	yes	—
598	C₂²	#16838063	1	2	yes	—
599	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
600	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
601	C₂²	#16838079	1	2	yes	—
602	C₂²	#16838106	1	2	yes	—
603	C₂²	#16838148	1	2	yes	—
604	C₂²	#16838153	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	472	2	no	—
610	C₄	—	472	2	no	—
611	C₄	—	236	4	no	—
612	C₄	—	236	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	#21426674	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21426831	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21426854	1	1	yes	characteristic
617	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21426937	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#21427181	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21427262	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21431063	1	2	yes	—
622	C₂	#21431074	1	2	yes	—
623	C₂	#21431087	1	2	yes	—
624	C₂	#21431111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14449
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837309	C₂	semidirect
2. #21422364	C₂	semidirect
3. #21422349	C₂	semidirect
6. #21422328	C₂	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
104. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
346. C₅₉	#14449	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837309	2
#21422364	2
#21422349	2
#21422341	2
#21422333	2
#21422328	2
#21422319	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#14449	59