Finite Group Databasebeta

← #28517639

Subgroups — #28517639

Order 15104.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837280C212yesmaximal
3#21422349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422342C212yesmaximal, complemented
5#21422338C212yesmaximal, complemented
6#21422322C212yesmaximal, complemented
7(C2×D59)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D59)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C59×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C23×C4×D59C2212yes—
12C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837303C418yescomplemented
20#16837280—28no—
21C2×C59⋊#95C2212yes—
22C2×C59⋊#95C2212yes—
23C2×C59⋊#95C2212yes—
24C2×C59⋊#95C2212yes—
25C2×C59⋊#95C2212yes—
26C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C59⋊#95C2212yes—
28C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2212yes—
31C2×#95×C59C2212yes—
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59C2312yes—
34C22×D236—41no—
35C22×D236—41no—
36C22×D236—41no—
37C22×D236—41no—
38C22×D236C2×C414yes—
39C22×D236D414yes—
40C22×D236Q814yes—
41C23×Dic59C2312yes—
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2312yes—
44C22×C4×D59—24no—
45C22×C4×D59—24no—
46C22×C4×D59—24no—
47C22×C4×D59—42no—
48C22×C4×D59—42no—
49C22×C4×D59—42no—
50C22×C4×D59—42no—
51C2×C4⋊Dic59—42no—
52C2×C4⋊Dic59—41no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yescomplemented
67C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yescomplemented
68C2×C4×Dic59—41no—
69C2×C4×Dic59—41no—
70C2×C4×Dic59C2×C414yescomplemented
71C59⋊#95—24no—
72C59⋊#95—24no—
73C59⋊#95—24no—
74C59⋊#95—42no—
75C59⋊#95—42no—
76C59⋊#95—41no—
77C59⋊#95—42no—
78C23×C4×C59C2312yes—
79C23×C4×C59C2311yescharacteristic
80C23×C4×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59C2312yes—
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C59—41no—
84C2×C4⋊C4×C59—41no—
85C2×C4⋊C4×C59—41no—
86C2×C4⋊C4×C59—42no—
87C2×C4⋊C4×C59C2×C414yescomplemented
88#95×C59—24no—
89#95×C59—41no—
90#95×C59—42no—
91C24×C59C2411yescharacteristic
92C23×D59—22no—
93C23×D59—22no—
94C23×D59—22no—
95C23×D59—22no—
96C23×D59—22no—
97C23×D59—22no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—22no—
100C23×D59—22no—
101C23×D59—22no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—22no—
104C23×D59C22×C414yes—
105C23×D59C2×D414yes—
106C23×D59C2×Q814yes—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C22×C412yes—
133C22×C4×C59C22×C412yes—
134C22×C4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×Q812yes—
137C22×C4×C59#4114yes—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59C22×C414yes—
158C22×Dic59#4114yes—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236C4⋊C4116yescomplemented
166C2×C4×D59—48no—
167C2×C4×D59—48no—
168C2×C4×D59—48no—
169C2×C4×D59—48no—
170C2×C4×D59—48no—
171C2×C4×D59—48no—
172C2×C4×D59—48no—
173C4⋊C4×C59—44no—
174C4⋊C4×C59—44no—
175(C2×D59)⋊C4—48no—
176(C2×D59)⋊C4—48no—
177(C2×D59)⋊C4—48no—
178(C2×D59)⋊C4—48no—
179(C2×D59)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic59—44no—
181C4×Dic59—44no—
182C23×C59C23×C411yescharacteristic
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C23×C59C22×Q811yescharacteristic
185C23×C59C2×#4112yes—
186C23×C59C2×#4112yes—
187C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—24no—
196C22×D59—24no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—24no—
200C22×D59—24no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—24no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—24no—
207C22×D59—24no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59C2×C4⋊C418yes—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59C2×C4⋊C414yes—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280D236—416no—
281C4×D59—432no—
282#14486—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C22×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C59C4×#4112yes—
285C22×C59#51812yes—
286C22×C59#51811yescharacteristic
287C22×C59#51811yescharacteristic
288C22×C59#53411yescharacteristic
289C22×C59#53411yescharacteristic
290C22×C59#53812yes—
291C22×C59#53812yes—
292C22×C59#54012yes—
293C22×C59#54012yes—
294C22×C59#54311yescharacteristic
295C22×C59#54311yescharacteristic
296C22×C59#54612yes—
297C22×C59#54612yes—
298C22×C59#55112yes—
299C22×C59#55412yes—
300C22×C59#55412yes—
301C22×C59#55511yescharacteristic
302C22×C59#55511yescharacteristic
303C22×C59#56012yes—
304C22×C59#56011yescharacteristic
305C22×C59#56011yescharacteristic
306C2×D59—28no—
307C2×D59—28no—
308C2×D59—28no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—44no—
321C4×C59—24no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—44no—
325C4×C59—82no—
326Dic59—44no—
327Dic59—44no—
328Dic59—82no—
329C2×#390—591no—
330C2×#386—592no—
331#1441—591no—
332#1441D5911yescharacteristic, complemented
333#1439—592no—
334#1439—592no—
335#1434—592no—
336C22⋊#95—592no—
337C22⋊#95—592no—
338C2×C59#231511yescharacteristic
339C2×C59#233312yes—
340C2×C59#234912yes—
341C2×C59#237211yescharacteristic
342C2×C59#238011yescharacteristic
343C2×C59#269712yes—
344C2×C59#269911yescharacteristic
345C2×C59#269911yescharacteristic
346C2×C59#274812yes—
347C2×C59#278411yescharacteristic
348C2×C59#278411yescharacteristic
349D59—48no—
350C23×D4—591no—
351C24×C4—592no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
354C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—592no—
356C22×C22⋊C4—592no—
357C22×C22⋊C4—592no—
358C22×C22⋊C4—592no—
359C22×C22⋊C4—592no—
360C22×C42—591no—
361#390—598no—
362#386—1188no—
363C2×#95—592no—
364C2×#95—592no—
365C2×#95—592no—
366C2×#95—592no—
367C2×#95—591no—
368C2×#95—592no—
369C2×#95—592no—
370C2×#95C2×D5912yes—
371C2×#95C2×D5911yescharacteristic
372C2×#95C2×D5912yes—
373C59#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—592no—
375C22×D4—594no—
376C22×D4—594no—
377C22×D4—594no—
378C22×D4—2361no—
379C22×D4—2361no—
380C22×D4—2361no—
381C22×D4—2361no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4—592no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1184no—
386C23×C4—1184no—
387C23×C4—1184no—
388C23×C4—2362no—
389C23×C4—2362no—
390C23×C4—2362no—
391C23×C4—2362no—
392C23×C4C22×D5912yes—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4C22×D5912yes—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—2361no—
402C2×C4⋊C4—2362no—
403C2×C4⋊C4C4×D5914yescomplemented
404C2×C22⋊C4—598no—
405C2×C22⋊C4—598no—
406C2×C22⋊C4—1184no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C22⋊C4—2362no—
412C2×C22⋊C4—2362no—
413C2×C22⋊C4—2362no—
414C2×C22⋊C4—2362no—
415C2×C22⋊C4—2362no—
416C2×C22⋊C4—2362no—
417C2×C22⋊C4—2362no—
418C2×C22⋊C4—2362no—
419C2×C42—594no—
420C2×C42—2361no—
421C2×C42—2361no—
422#95—24no—
423#95—42no—
424#95—41no—
425#95—1184no—
426#95—1184no—
427#95—1184no—
428#95—2361no—
429#95—2362no—
430#95—2362no—
431#95—2362no—
432C24—594no—
433C24—594no—
434C24—594no—
435C24—1182no—
436C24—1182no—
437C24—1182no—
438C24—1182no—
439C24—1182no—
440C24—1182no—
441C24—1182no—
442C24—1182no—
443C24—1182no—
444C24—1182no—
445C24—1182no—
446C24—1182no—
447C24C23×D5911yescharacteristic
448C2×D4—5916no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—594no—
481C22×C4—594no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—2368no—
502C22×C4—2368no—
503C22×C4—2368no—
504C22×C4—2368no—
505C22×C4—2368no—
506C22×C4—2368no—
507C22×C4—2368no—
508C22×C4C2×C4×D5912yes—
509C22×C4C2×C4×D5912yes—
510C22×C4C2×C4×D5912yes—
511C22×C4D4×D5912yes—
512C22×C4Q8×D5912yes—
513C22×C4#1174568914yes—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2368no—
518C22⋊C4—2368no—
519C22⋊C4—2368no—
520C22⋊C4—2368no—
521C22⋊C4—2368no—
522C42—2364no—
523C23—598no—
524C23—1184no—
525C23—1184no—
526C23—1184no—
527C23—1184no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—1184no—
531C23—1184no—
532C23—1184no—
533C23—1184no—
534C23—1184no—
535C23—1184no—
536C23—1184no—
537C23—1184no—
538C23—1184no—
539C23—1184no—
540C23—1184no—
541C23—1184no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23C22×C4×D5911yescharacteristic
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
561C23#41×D5912yes—
562C23C2×#1174568912yes—
563C23#1427377211yescharacteristic
564C23#1427377211yescharacteristic
565C23#1427377212yes—
566C23#1427377311yescharacteristic
567C23#1427377311yescharacteristic
568C23#1427377312yes—
569D4—23616no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—1184no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—23632no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4C4⋊C4×D5914yes—
623C22—1188no—
624C22—1188no—
625C22—1188no—
626C22—2364no—
627C22—2364no—
628C22—2364no—
629C22—2364no—
630C22—2364no—
631C22—2364no—
632C22—2364no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22—2364no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22C2×C4⋊C4×D5911yescharacteristic
639C22C4×#1174568912yes—
640C22#1683787412yes—
641C22#1683787511yescharacteristic
642C22#1683787611yescharacteristic
643C22#1683796011yescharacteristic
644C22#1683796011yescharacteristic
645C22#1683799112yes—
646C22#1683799212yes—
647C22#1683800412yes—
648C22#1683800812yes—
649C22#1683802711yescharacteristic
650C22#1683802711yescharacteristic
651C22#1683804312yes—
652C22#1683804912yes—
653C22#1683807912yes—
654C22#1683810812yes—
655C22#1683811312yes—
656C22#1683811411yescharacteristic
657C22#1683811811yescharacteristic
658C22#1683814012yes—
659C22#1683814111yescharacteristic
660C22#1683814211yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—4722no—
667C4—2364no—
668C4—2364no—
669C2—2368no—
670C2#2142670911yescharacteristic
671C2#2142686012yes—
672C2#2142700512yes—
673C2#2142720711yescharacteristic
674C2#2142727111yescharacteristic
675C2#2143065412yes—
676C2#2143067811yescharacteristic
677C2#2143068211yescharacteristic
678C2#2143130812yes—
679C2#2143179611yescharacteristic
680C2#2143179911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FittingC59×#1441C2
socle, cosocleC24×C59C24
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1441D59
hypocenterC59#14486
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422349C2semidirect
4. #21422342C2semidirect
5. #21422338C2semidirect
6. #21422322C2semidirect
7. (C2×D59)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D59)⋊#95C2semidirect
9. C59×#1441C2semidirect
19. #16837303C4semidirect
66. C2×(C2×D59)⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×(C2×D59)⋊C4C2×C4semidirect
70. C2×C4×Dic59C2×C4semidirect
87. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
165. C2×D236C4⋊C4semidirect
332. #1441D59semidirect
373. C59#14486semidirect
403. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373032
C2×#168372802
#214223492
#214223422
#214223382
#214223222
(C2×D59)⋊#952
C59×#14412
#1448659