Finite Group Databasebeta

← #28519534

Subgroups — #28519534

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837319C211yesmaximal, characteristic
2#21422351C212yesmaximal, complemented
3#21422344C212yesmaximal, complemented
4#21422340C212yesmaximal, complemented
5#21422340C212yesmaximal, complemented
6#21422336C212yesmaximal
7#21422332C212yesmaximal, complemented
8#21422328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C22×Dic59⋊C4C2212yes—
12C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837319C418yescomplemented
20C2×C59⋊#95C2212yes—
21C2×C59⋊#95C2212yes—
22C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C59⋊#95C2212yes—
24C2×C59⋊#95C2212yes—
25C2×C59⋊#95C2212yes—
26C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#95×C59C2212yes—
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2212yes—
31C2×#95×C59C2211yescharacteristic
32C24×D59C2312yes—
33C22×D236—42no—
34C22×D236—41no—
35C22×D236—41no—
36C22×D236—42no—
37C22×D236C2×C414yes—
38C23×Dic59C2312yes—
39C23×Dic59C2312yes—
40C23×Dic59C2312yes—
41C2×Dic59⋊C4—42no—
42C2×Dic59⋊C4—42no—
43C2×Dic59⋊C4—42no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D59)⋊C4C2×C418yes—
62C2×C4×Dic59—42no—
63C2×C4×Dic59—41no—
64C59⋊#95—24no—
65C59⋊#95—42no—
66C59⋊#95—42no—
67C59⋊#95—42no—
68C59⋊#95—42no—
69C59⋊#95—41no—
70C59⋊#95C2×C414yes—
71C23×C4×C59C2312yes—
72C23×C4×C59C2312yes—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C59—41no—
77C2×C4⋊C4×C59—41no—
78C2×C4⋊C4×C59C2×C414yes—
79#95×C59—41no—
80#95×C59—41no—
81#95×C59—42no—
82#95×C59—42no—
83C24×C59C2411yescharacteristic
84C23×D59—22no—
85C23×D59—22no—
86C23×D59—22no—
87C23×D59—22no—
88C23×D59—22no—
89C23×D59—22no—
90C23×D59—22no—
91C23×D59—22no—
92C23×D59—22no—
93C23×D59—22no—
94C23×D59—22no—
95C23×D59—22no—
96C23×D59—22no—
97C23×D59—22no—
98C23×D59C22×C414yes—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—22no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C22×C412yes—
126C22×C4×C59C22×C412yes—
127C22×C4×C59C22×C412yes—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C22×C414yes—
148C22×Dic59#4114yes—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—44no—
152C2×D236—48no—
153C2×D236—44no—
154C4⋊C4×C59—44no—
155(C2×D59)⋊C4—48no—
156(C2×D59)⋊C4—48no—
157(C2×D59)⋊C4—48no—
158(C2×D59)⋊C4—48no—
159(C2×D59)⋊C4—48no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161Dic59⋊C4—48no—
162C4×Dic59—44no—
163C23×C59C23×C411yescharacteristic
164C23×C59C2×#4112yes—
165C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
168C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
169C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C592−1+412yes—
172C22×D59—24no—
173C22×D59—24no—
174C22×D59—24no—
175C22×D59—24no—
176C22×D59—24no—
177C22×D59—24no—
178C22×D59—24no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257D236—416no—
258#14641—591nomaximal, Sylow
259C22×C59C4×#4111yescharacteristic
260C22×C59#51812yes—
261C22×C59#51811yescharacteristic
262C22×C59#51811yescharacteristic
263C22×C59#52012yes—
264C22×C59#53812yes—
265C22×C59#53812yes—
266C22×C59#53912yes—
267C22×C59#54012yes—
268C22×C59#54012yes—
269C22×C59#54212yes—
270C22×C59#56011yescharacteristic
271C22×C59#56012yes—
272C22×C59#56012yes—
273C22×C59#56012yes—
274C22×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
275C22×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
276C22×C59#56212yes—
277C22×C59#56212yes—
278C22×C59#56212yes—
279C22×C59#56311yescharacteristic
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59—82no—
300Dic59—44no—
301Dic59—44no—
302Dic59—82no—
303C2×#394—591no—
304#1445D5911yescharacteristic, complemented
305#1442—592no—
306#1440—592no—
307#1439—592no—
308#1439—592no—
309#1438—592no—
310#1437—592no—
311#1436—591no—
312C2×C59#233311yescharacteristic
313C2×C59#233512yes—
314C2×C59#237511yescharacteristic
315C2×C59#237712yes—
316C2×C59#237911yescharacteristic
317C2×C59#282412yes—
318C2×C59#282812yes—
319C2×C59#282912yes—
320C2×C59#283712yes—
321D59—84no—
322C23×D4—591no—
323C22×C4⋊C4—592no—
324C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—592no—
326C22×C22⋊C4—592no—
327C22×C22⋊C4—592no—
328C22×C22⋊C4—592no—
329C22×C22⋊C4—592no—
330C22×C22⋊C4—592no—
331C22×C42—591no—
332#394—598no—
333C2×#95—591no—
334C2×#95—592no—
335C2×#95—592no—
336C2×#95—591no—
337C2×#95—592no—
338C2×#95—592no—
339C2×#95—592no—
340C2×#95C2×D5912yes—
341C2×#95C2×D5912yes—
342C2×#95C2×D5911yescharacteristic
343C2×#95C2×D5911yescharacteristic
344C59#1464111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—592no—
346C22×D4—594no—
347C22×D4—2362no—
348C22×D4—2361no—
349C22×D4—2361no—
350C22×D4—2362no—
351C23×C4—592no—
352C23×C4—592no—
353C23×C4—592no—
354C23×C4C22×D5912yes—
355C23×C4C22×D5912yes—
356C23×C4C22×D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—2362no—
362C2×C4⋊C4—2362no—
363C2×C4⋊C4—2362no—
364C2×C4⋊C4C4×D5914yes—
365C2×C22⋊C4—598no—
366C2×C22⋊C4—598no—
367C2×C22⋊C4—1184no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C22⋊C4—2362no—
370C2×C22⋊C4—2362no—
371C2×C22⋊C4—2362no—
372C2×C22⋊C4—2362no—
373C2×C22⋊C4—2362no—
374C2×C22⋊C4—2362no—
375C2×C22⋊C4—2362no—
376C2×C22⋊C4—2362no—
377C2×C22⋊C4—2362no—
378C2×C22⋊C4—2362no—
379C2×C22⋊C4—2362no—
380C2×C22⋊C4—2362no—
381C2×C22⋊C4—2362no—
382C2×C22⋊C4—2362no—
383C2×C42—2361no—
384C2×C42—2362no—
385#95—42no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389#95—594no—
390#95—1184no—
391#95—2361no—
392#95—2362no—
393#95—2362no—
394#95—2362no—
395#95—2362no—
396C24—594no—
397C24—1182no—
398C24—1182no—
399C24—1182no—
400C24—1182no—
401C24—1182no—
402C24—1182no—
403C24—1182no—
404C24—1182no—
405C24—1182no—
406C24—1182no—
407C24—1182no—
408C24—1182no—
409C24—1182no—
410C24—1182no—
411C24C23×D5911yescharacteristic
412C2×D4—2368no—
413C2×D4—2364no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2368no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—594no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4C2×C4×D5912yes—
466C22×C4C2×C4×D5912yes—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2368no—
469C22⋊C4—2368no—
470C22⋊C4—2368no—
471C22⋊C4—2368no—
472C22⋊C4—2368no—
473C22⋊C4—2368no—
474C22⋊C4—2368no—
475C42—2364no—
476C23—1184no—
477C23—1184no—
478C23—1184no—
479C23—1184no—
480C23—1184no—
481C23—1184no—
482C23—1184no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23—2362no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23C22×C4×D5911yescharacteristic
512C23#41×D5912yes—
513C23#1427377211yescharacteristic
514C23#1427377211yescharacteristic
515C23#1427377212yes—
516C23#1427377312yes—
517C23#1427377312yes—
518C23#1427377312yes—
519C23#1427377512yes—
520D4—23616no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—1184no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C22—4722no—
572C22—4722no—
573C22—4722no—
574C22—4722no—
575C22—4722no—
576C22—4722no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—2364no—
580C22—2364no—
581C22—2364no—
582C22—2364no—
583C22—2364no—
584C22—2364no—
585C22—2364no—
586C22#1683787011yescharacteristic
587C22#1683787412yes—
588C22#1683787511yescharacteristic
589C22#1683787611yescharacteristic
590C22#1683788412yes—
591C22#1683798812yes—
592C22#1683799112yes—
593C22#1683800012yes—
594C22#1683800412yes—
595C22#1683800412yes—
596C22#1683802212yes—
597C22#1683813911yescharacteristic
598C22#1683814012yes—
599C22#1683814212yes—
600C22#1683814312yes—
601C22#1683814411yescharacteristic
602C22#1683814411yescharacteristic
603C22#1683814812yes—
604C22#1683814812yes—
605C22#1683815012yes—
606C22#1683815111yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—4722no—
613C4—2364no—
614C4—2364no—
615C2—4724no—
616C2#2142685811yescharacteristic
617C2#2142689212yes—
618C2#2142723311yescharacteristic
619C2#2142725112yes—
620C2#2142726811yescharacteristic
621C2#2143217712yes—
622C2#2143221712yes—
623C2#2143223512yes—
624C2#2143230712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FittingC59×#1445C2
socle, cosocleC24×C59C24
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1445D59
hypocenterC59#14641
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422351C2semidirect
3. #21422344C2semidirect
4. #21422340C2semidirect
5. #21422340C2semidirect
7. #21422332C2semidirect
8. #21422328C2semidirect
9. C59×#1445C2semidirect
19. #16837319C4semidirect
304. #1445D59semidirect
344. C59#14641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373192
#214223512
#214223442
#214223402
#214223362
#214223322
#214223282
C59×#14452
#1464159