Subgroups — #28519735

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422366	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21422365	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21422363	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273727	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837270	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#383	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	#14273727	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	4	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
48	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
49	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
79	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
112	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
113	#14663	—	59	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₉	#563	1	16	yes	—
125	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
129	Dic₅₉	—	4	8	no	—
130	Dic₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
132	C₂×#383	—	59	1	no	—
133	C₂×#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	#1446	—	59	4	no	—
135	#1445	—	59	4	no	—
136	#1445	—	59	4	no	—
137	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#2381	1	4	yes	—
141	C₂×C₅₉	#2821	1	4	yes	—
142	C₂×C₅₉	#2821	1	4	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#383	—	2	4	no	—
151	#383	—	118	4	no	—
152	C₂×#95	—	59	2	no	—
153	C₂×#95	—	59	2	no	—
154	C₂×#95	—	59	2	no	—
155	C₂×#95	—	59	16	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₅₉	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	118	4	no	—
184	#95	—	118	4	no	—
185	#95	—	118	4	no	—
186	#95	—	236	16	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
218	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
223	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
224	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
225	Q₈	—	236	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	8	no	—
240	C₂×C₄	—	118	16	no	—
241	C₂×C₄	—	236	16	no	—
242	C₂×C₄	—	236	4	no	—
243	C₂×C₄	—	236	4	no	—
244	C₂×C₄	—	236	4	no	—
245	C₂×C₄	—	236	8	no	—
246	C₂×C₄	—	236	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16837876	1	2	yes	—
252	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
253	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
254	C₂²	#16837966	1	2	yes	—
255	C₂²	#16837971	1	2	yes	—
256	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
257	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
258	C₂²	#16837978	1	2	yes	—
259	C₂²	#16837978	1	2	yes	—
260	C₂²	#16838154	1	16	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	472	4	no	—
266	C₄	—	236	8	no	—
267	C₂	#21426676	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21426680	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21426680	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21427276	1	4	yes	—
271	C₂	#21432154	1	4	yes	—
272	C₂	#21432157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14273727	C₄	semidirect
159. C₅₉	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837270	2
#21422366	2
#21422365	2
#21422363	2
C₂×C₅₉×#383	2
#14663	59