Subgroups — #28519741

Order 15104.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422348	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21422347	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₉×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273718	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273718	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273718	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837266	—	2	4	no	—
20	#16837266	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14273718	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#14664	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₉	#562	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₉	#563	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₉	#563	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₉	#564	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
196	Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	Dic₅₉	—	8	2	no	—
200	Dic₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×#125	—	59	1	no	—
202	C₂×#382	—	59	1	no	—
203	C₂×#382	—	59	1	no	—
204	#1445	—	59	1	no	—
205	#1445	—	59	1	no	—
206	#1445	—	59	1	no	—
207	#1445	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#1441	—	59	4	no	—
209	#1441	—	59	4	no	—
210	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#2382	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₉	#2820	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉	#2820	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉	#2822	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₉	#2822	1	2	yes	—
218	C₂×#125	—	59	8	no	—
219	C₂×#125	—	118	4	no	—
220	C₂×#125	—	118	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
228	#382	—	118	4	no	—
229	#382	—	118	4	no	—
230	C₂×#95	—	59	2	no	—
231	C₂×#95	—	59	2	no	—
232	C₂×#95	—	59	1	no	—
233	C₂×#95	—	59	1	no	—
234	C₂×#95	—	59	4	no	—
235	C₂×#95	—	59	4	no	—
236	C₂×#95	—	59	4	no	—
237	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₅₉	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#125	—	118	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	118	4	no	—
274	#95	—	118	4	no	—
275	#95	—	118	2	no	—
276	#95	—	118	2	no	—
277	#95	—	236	4	no	—
278	#95	—	236	4	no	—
279	#95	—	236	4	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
331	C₄²	—	59	16	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
336	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
337	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
338	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
339	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	59	4	no	—
359	C₂×C₄	—	59	4	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄	—	118	8	no	—
370	C₂×C₄	—	236	4	no	—
371	C₂×C₄	—	236	4	no	—
372	C₂×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂×C₄	—	236	2	no	—
375	C₂×C₄	—	236	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
386	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
387	C₂²	#16837884	1	2	yes	—
388	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16837974	1	2	yes	—
392	C₂²	#16837974	1	2	yes	—
393	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16837981	1	2	yes	—
395	C₂²	#16837982	1	2	yes	—
396	C₂²	#16838149	1	4	yes	—
397	C₂²	#16838153	1	4	yes	—
398	C₂²	#16838154	1	4	yes	—
399	C₂²	C₅₉⋊#564	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	118	4	no	—
405	C₄	—	118	4	no	—
406	C₄	—	472	2	no	—
407	C₄	—	472	2	no	—
408	C₄	—	236	4	no	—
409	C₂	#21426681	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21426686	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21427279	1	4	yes	—
413	C₂	#21432150	1	2	yes	—
414	C₂	#21432152	1	2	yes	—
415	C₂	#21432165	1	2	yes	—
416	C₂	#21432166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14273718	C₄	semidirect
240. C₅₉	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273718	2
C₂×#16837266	2
#21422365	2
#21422364	2
#21422363	2
#21422348	2
#21422347	2
C₅₉×#1445	2
#14664	59