Group #28519832 — subgroups

Subgroups — #28519832

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422348	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	#16837272	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16837270	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₉×#383	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
20	C₅₉⋊#95	—	2	12	no	—
21	C₅₉⋊#95	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₅₉	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊Dic₅₉	—	4	24	no	—
45	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
65	#14676	—	59	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉	#518	1	3	yes	—
68	C₂²×C₅₉	#519	1	3	yes	—
69	C₂²×C₅₉	#537	1	6	yes	—
70	C₂²×C₅₉	#544	1	6	yes	—
71	C₂²×C₅₉	#560	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₉	#563	1	12	yes	—
73	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
74	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
75	Dic₅₉	—	4	8	no	—
76	Dic₅₉	—	8	4	no	—
77	C₂×#384	—	59	1	no	—
78	C₂×#383	—	59	1	no	—
79	C₂×#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic
80	#1441	—	59	12	no	—
81	C₂×C₅₉	#2316	1	3	yes	—
82	C₂×C₅₉	#2380	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₉	#2381	1	3	yes	—
84	C₂×C₅₉	#2823	1	4	yes	—
85	C₂×C₅₉	#2843	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
89	#384	—	59	8	no	—
90	#383	—	2	4	no	—
91	#383	—	118	4	no	—
92	C₂×#95	—	59	6	no	—
93	C₂×#95	—	59	12	no	—
94	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
95	C₅₉	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	118	12	no	—
109	#95	—	236	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	236	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
127	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#14273773	1	6	yes	—
132	C₂³	#14273774	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	118	24	no	—
141	C₂×C₄	—	236	12	no	—
142	C₂×C₄	—	236	12	no	—
143	C₂×C₄	—	236	4	no	—
144	C₂×C₄	—	236	4	no	—
145	C₂×C₄	—	236	12	no	—
146	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#16837876	1	3	yes	—
149	C₂²	#16837879	1	3	yes	—
150	C₂²	#16837980	1	6	yes	—
151	C₂²	#16838030	1	6	yes	—
152	C₂²	#16838143	1	4	yes	—
153	C₂²	#16838154	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	472	4	no	—
157	C₄	—	236	8	no	—
158	C₂	#21426712	1	3	yes	—
159	C₂	#21427272	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#21427276	1	3	yes	—
161	C₂	#21432168	1	4	yes	—
162	C₂	#21432363	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837272

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837270

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422348

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

#16837272

C₄

yes

complemented

#16837270

—

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#383

—

C₂×#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

Q₈

yes

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#518

yes

—

C₂²×C₅₉

#519

yes

—

C₂²×C₅₉

#537

yes

—

C₂²×C₅₉

#544

yes

—

C₂²×C₅₉

#560

yes

—

C₂²×C₅₉

#563

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₅₉

yes

characteristic

#1441

—

C₂×C₅₉

#2316

yes

—

C₂×C₅₉

#2380

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#2381

yes

—

C₂×C₅₉

#2823

yes

—

C₂×C₅₉

#2843

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

—

—

118

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₅₉

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

236

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

236

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

236

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₁₈

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

118

—

109

#95

—

236

—

110

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

—

118

C₂²×C₄

—

118

—

119

C₂²×C₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

118

—

121

C₂²×C₄

—

118

—

122

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

236

—

126

C₄⋊C₄

—

236

—

127

C₄²

Dic₅₉⋊C₄

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

131

C₂³

#14273773

yes

—

132

C₂³

#14273774

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

118

—

141

C₂×C₄

—

236

—

142

C₂×C₄

—

236

—

143

C₂×C₄

—

236

—

144

C₂×C₄

—

236

—

145

C₂×C₄

—

236

—

146

C₂×C₄

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

—

147

C₂²

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²

#16837876

yes

—

149

C₂²

#16837879

yes

—

150

C₂²

#16837980

yes

—

151

C₂²

#16838030

yes

—

152

C₂²

#16838143

yes

—

153

C₂²

#16838154

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

472

—

157

C₄

—

236

—

158

C₂

#21426712

yes

—

159

C₂

#21427272

yes

characteristic

160

C₂

#21427276

yes

—

161

C₂

#21432168

yes

—

162

C₂

#21432363

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₉×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #16837272	C₄	semidirect
43. C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₅₉	#14676	semidirect
127. C₄²	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16837272

C₄

semidirect

43. C₄²×C₅₉

C₄⋊C₄

semidirect

95. C₅₉

#14676

semidirect

127. C₄²

Dic₅₉⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837272	2
C₂×#16837270	2
#21422348	2
C₂×C₅₉×#383	2
#14676	59

subgroup

index

C₂×C₅₉×#383

Subgroups — #28519832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups