Subgroups — #28519873

Order 15104.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837265	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21422323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422319	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837265	—	2	8	no	—
10	#16837262	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
27	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
30	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	#121	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
136	#14685	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₉	#380	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#525	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#529	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅₉	#381	1	8	yes	complemented
160	Dic₅₉	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₄²	D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#381	—	59	2	no	—
163	C₂×#380	—	59	2	no	—
164	C₄⋊#95	—	59	4	no	—
165	#1434	—	59	4	no	—
166	C₂²⋊#95	—	59	2	no	—
167	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#2283	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉	#2285	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	#2854	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₉	#2855	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄²	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	#381	—	118	8	no	—
185	#380	—	118	8	no	—
186	C₂×#95	—	59	8	no	—
187	C₂×#95	—	59	4	no	—
188	C₂×#95	—	59	8	no	—
189	C₅₉	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
217	#95	—	118	16	no	—
218	#95	—	118	16	no	—
219	#95	—	118	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
224	C₂⁴	#11745685	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
272	C₂³	#14273686	1	4	yes	—
273	C₂³	#14273701	1	8	yes	—
274	C₂³	#14273706	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	—	236	8	no	—
296	C₂×C₄	—	236	8	no	—
297	C₂×C₄	—	236	16	no	—
298	C₂×C₄	—	236	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14273686	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14273686	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14273710	1	16	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#16837262	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14273706	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14273710	1	4	yes	—
320	C₂²	#16837913	1	4	yes	—
321	C₂²	#16837936	1	8	yes	—
322	C₂²	#16837952	1	4	yes	—
323	C₂²	#16837959	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	472	8	no	—
328	C₄	#16837265	1	8	yes	complemented
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	C₂×#16837262	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16837265	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21426479	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21426494	1	2	yes	—
334	C₂	#21426503	1	2	yes	—
335	C₂	#21432427	1	4	yes	—
336	C₂	#21432435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422326	C₂	semidirect
4. #21422323	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₅₉	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₄×C₅₉	#381	semidirect
181. C₂²×C₄²	Dic₅₉	semidirect
189. C₅₉	#14685	semidirect
247. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	semidirect
328. C₄	#16837265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837265	2
C₂×#16837262	2
#21422326	2
#21422323	2
#21422319	2
C₂³×C₄²×C₅₉	2
#14685	59