Subgroups — #28519879

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837271	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837267	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837271	—	2	8	no	—
13	#16837268	—	2	4	no	—
14	#16837267	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#382	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
49	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	#41	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
81	Dic₅₉⋊C₄	—	4	32	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	32	no	—
83	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	#117	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	#124	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	#125	1	16	yes	—
120	#14687	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₉	#384	1	8	yes	—
138	Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	Dic₅₉	—	8	4	no	—
140	Dic₅₉	#382	1	16	yes	complemented
141	C₂×#384	—	59	2	no	—
142	C₂×#382	—	59	1	no	—
143	C₂×#382	—	59	2	no	—
144	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
146	C₄⋊#95	—	59	8	no	—
147	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#2285	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉	#2285	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#2858	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#2859	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉	#2859	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	#2862	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#384	—	118	8	no	—
163	#382	—	2	4	no	—
164	#382	—	118	8	no	—
165	#382	—	118	4	no	—
166	C₂×#95	—	59	8	no	—
167	C₂×#95	—	59	4	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
169	C₄³	—	59	8	no	—
170	C₅₉	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	118	16	no	—
198	#95	—	118	8	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	236	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
230	C₄²	—	59	16	no	—
231	C₄²	—	59	16	no	—
232	C₄²	—	118	32	no	—
233	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#41×D₅₉	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	59	16	no	—
250	C₂×C₄	—	59	16	no	—
251	C₂×C₄	—	59	8	no	—
252	C₂×C₄	—	59	16	no	—
253	C₂×C₄	—	59	8	no	—
254	C₂×C₄	—	118	8	no	—
255	C₂×C₄	—	118	8	no	—
256	C₂×C₄	—	118	8	no	—
257	C₂×C₄	—	236	8	no	—
258	C₂×C₄	—	236	4	no	—
259	C₂×C₄	—	236	8	no	—
260	C₂×C₄	—	236	8	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#117×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²	#124×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²	#125×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16837948	1	4	yes	—
280	C₂²	#16837951	1	4	yes	—
281	C₂²	#16837955	1	4	yes	—
282	C₂²	#16837958	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	59	16	no	—
286	C₄	—	118	8	no	—
287	C₄	—	472	4	no	—
288	C₄	#16837271	1	8	yes	—
289	C₂	#382×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16837271	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21426499	1	2	yes	—
292	C₂	#21426502	1	2	yes	—
293	C₂	#21432451	1	2	yes	—
294	C₂	#21432456	1	2	yes	—
295	C₂	#21432458	1	2	yes	—
296	C₂	#21432472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄²×Dic₅₉	C₄	semidirect
79. C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
140. Dic₅₉	#382	semidirect
170. C₅₉	#14687	semidirect
233. C₄²	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837271	2
C₂×#16837268	2
C₂×#16837267	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
Dic₅₉⋊#95	2
C₂×C₅₉×#382	2
#14687	59