Group #28519883 — subgroups

Subgroups — #28519883

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 443 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 443 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal
4	#21422322	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
9	#16837270	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₉×#383	—	2	4	no	—
15	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₅₉⋊#95	—	2	12	no	—
25	C₅₉⋊#95	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
31	#95×C₅₉	—	2	12	no	—
32	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
50	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
51	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
52	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
53	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
54	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
58	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
73	C₂×Dic₅₉	#117	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₅₉	#117	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₅₉	#126	1	16	yes	—
76	#14688	—	59	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	3	yes	—
79	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	3	yes	—
80	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₉	#529	1	12	yes	—
82	C₂²×C₅₉	#532	1	6	yes	—
83	C₂²×C₅₉	#533	1	6	yes	—
84	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
85	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
86	Dic₅₉	—	2	12	no	—
87	Dic₅₉	—	8	4	no	—
88	Dic₅₉	#383	1	8	yes	complemented
89	C₂×#383	—	59	1	no	—
90	C₂×#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
92	C₄⋊#95	—	59	6	no	—
93	#1434	—	59	6	no	—
94	C₂×C₅₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₉	#2283	1	3	yes	—
96	C₂×C₅₉	#2285	1	3	yes	—
97	C₂×C₅₉	#2860	1	4	yes	—
98	C₂×C₅₉	#2863	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
101	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	#383	—	2	4	no	—
104	#383	—	118	4	no	—
105	C₂×#95	—	59	12	no	—
106	C₂×#95	—	59	6	no	—
107	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
108	C₄³	—	59	8	no	—
109	C₅₉	#14688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
116	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
120	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
123	#95	—	2	12	no	—
124	#95	—	118	24	no	—
125	#95	—	118	12	no	—
126	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
145	C₄²	—	118	24	no	—
146	C₄²	—	118	24	no	—
147	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#41×D₅₉	1	6	yes	—
152	C₂³	#41×D₅₉	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	59	16	no	—
161	C₂×C₄	—	59	12	no	—
162	C₂×C₄	—	59	12	no	—
163	C₂×C₄	—	118	24	no	—
164	C₂×C₄	—	118	6	no	—
165	C₂×C₄	—	118	6	no	—
166	C₂×C₄	—	236	4	no	—
167	C₂×C₄	—	236	12	no	—
168	C₂×C₄	—	236	12	no	—
169	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#117×D₅₉	1	3	yes	—
172	C₂²	#117×D₅₉	1	3	yes	—
173	C₂²	#126×D₅₉	1	4	yes	—
174	C₂²	#16837935	1	12	yes	—
175	C₂²	#16837948	1	6	yes	—
176	C₂²	#16837955	1	6	yes	—
177	C₄	—	2	12	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	—	59	8	no	—
180	C₄	—	118	12	no	—
181	C₄	—	472	4	no	—
182	C₂	#383×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#21426493	1	3	yes	—
184	C₂	#21426499	1	3	yes	—
185	C₂	#21432461	1	4	yes	—
186	C₂	#21432476	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837270

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

Dic₅₉⋊#95

C₂

yes

maximal

#21422322

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

#16837270

—

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#383

—

C₂×#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

Q₈

yes

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₉

#41

yes

—

C₄²×C₅₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

#117

yes

—

C₂×Dic₅₉

#117

yes

—

C₂×Dic₅₉

#126

yes

—

#14688

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₅₉

#529

yes

—

C₂²×C₅₉

#532

yes

—

C₂²×C₅₉

#533

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

yes

—

D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

C₄⋊#95

—

#1434

—

C₂×C₅₉

C₂×#383

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#2283

yes

—

C₂×C₅₉

#2285

yes

—

C₂×C₅₉

#2860

yes

—

C₂×C₅₉

#2863

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

C₂²×C₄²

—

101

C₂²×C₄²

—

102

C₂²×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

103

#383

—

104

#383

—

118

—

105

C₂×#95

—

106

C₂×#95

—

107

C₂×#95

C₂×D₅₉

yes

—

108

C₄³

—

109

C₅₉

#14688

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

118

—

119

C₂×C₄²

—

118

—

120

C₂×C₄²

Dic₁₁₈

yes

—

121

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

123

#95

—

124

#95

—

118

—

125

#95

—

118

—

126

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

118

—

137

C₂²×C₄

—

118

—

138

C₂²×C₄

—

118

—

139

C₂²×C₄

—

118

—

140

C₂²×C₄

—

118

—

141

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

236

—

145

C₄²

—

118

—

146

C₄²

—

118

—

147

C₄²

Dic₅₉⋊C₄

yes

complemented

148

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

149

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

150

C₂³

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

151

C₂³

#41×D₅₉

yes

—

152

C₂³

#41×D₅₉

yes

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

118

—

164

C₂×C₄

—

118

—

165

C₂×C₄

—

118

—

166

C₂×C₄

—

236

—

167

C₂×C₄

—

236

—

168

C₂×C₄

—

236

—

169

C₂×C₄

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

—

170

C₂²

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂²

#117×D₅₉

yes

—

172

C₂²

#117×D₅₉

yes

—

173

C₂²

#126×D₅₉

yes

—

174

C₂²

#16837935

yes

—

175

C₂²

#16837948

yes

—

176

C₂²

#16837955

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

118

—

181

C₄

—

472

—

182

C₂

#383×D₅₉

yes

characteristic

183

C₂

#21426493

yes

—

184

C₂

#21426499

yes

—

185

C₂

#21432461

yes

—

186

C₂

#21432476

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14688
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₉×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×Dic₅₉	C₄	semidirect
50. C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
88. Dic₅₉	#383	semidirect
109. C₅₉	#14688	semidirect
147. C₄²	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₄²×Dic₅₉

C₄

semidirect

50. C₄²×C₅₉

C₄⋊C₄

semidirect

88. Dic₅₉

#383

semidirect

109. C₅₉

#14688

semidirect

147. C₄²

Dic₅₉⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837270	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
Dic₅₉⋊#95	2
#21422322	2
C₂×C₅₉×#383	2
#14688	59

subgroup

index

C₂×#16837270

C₂×C₄²×Dic₅₉

Dic₅₉⋊#95

#21422322

C₂×C₅₉×#383

#14688

Subgroups — #28519883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups