Subgroups — #28520014

Order 15104.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837277	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21422318	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837277	—	2	8	no	—
15	#16837265	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#381	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	16	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	#41	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	#123	1	16	yes	—
138	#14705	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₉	#385	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	#525	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#525	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	#529	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
158	Dic₅₉	—	2	16	no	—
159	Dic₅₉	—	8	2	no	—
160	Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₄²	—	59	1	no	—
162	C₂×#385	—	59	2	no	—
163	C₂×#381	—	59	1	no	—
164	C₂×#381	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#1436	—	59	8	no	—
166	C₂²⋊#95	—	59	2	no	—
167	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#2296	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉	C₄×#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₉	#2849	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉	#2853	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	#2855	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	118	8	no	—
182	C₂²×C₄²	—	118	4	no	—
183	#385	—	118	8	no	—
184	#381	—	118	4	no	—
185	#381	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
186	C₂×#95	—	59	8	no	—
187	C₂×#95	—	59	4	no	—
188	C₂×#95	—	59	4	no	—
189	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₅₉	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	118	32	no	—
217	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
218	#95	—	118	16	no	—
219	#95	—	118	8	no	—
220	#95	—	118	8	no	—
221	#95	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#11745687	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
264	C₄²	—	118	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
272	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
273	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
274	C₂³	#14273704	1	8	yes	—
275	C₂³	#14273711	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#41×D₅₉	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	59	16	no	—
293	C₂×C₄	—	118	64	no	—
294	C₂×C₄	—	118	8	no	—
295	C₂×C₄	—	118	8	no	—
296	C₂×C₄	—	118	16	no	—
297	C₂×C₄	—	118	16	no	—
298	C₂×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄	—	236	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄	—	236	4	no	—
303	C₂×C₄	—	236	4	no	—
304	C₂×C₄	—	236	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#16837277	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²	#41×Dic₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
317	C₂²	#123×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16837910	1	4	yes	—
320	C₂²	#16837914	1	4	yes	—
321	C₂²	#16837929	1	8	yes	—
322	C₂²	#16837955	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	118	16	no	—
326	C₄	—	472	2	no	—
327	C₄	—	472	2	no	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	C₂×#16837277	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21426580	1	2	yes	—
331	C₂	#123×Dic₅₉	1	4	yes	—
332	C₂	#21432389	1	2	yes	—
333	C₂	#21432419	1	2	yes	—
334	C₂	#21432433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422330	C₂	semidirect
21. C₅₉×#381	C₄	semidirect
53. #95×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
185. #381	Dic₅₉	semidirect
190. C₅₉	#14705	semidirect
221. #95	C₂×Dic₅₉	semidirect
255. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₉	2
C₂×#16837277	2
C₂×#16837265	2
#21422330	2
#21422318	2
C₂×C₅₉×#381	2
#14705	59