Finite Group Databasebeta

← #28520671

Subgroups — #28520671

Order 15104.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837301C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837276C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837249C211yesmaximal, characteristic
6#21422366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422342C212yesmaximal
9#21422338C212yesmaximal
10#21422330C212yesmaximal, complemented
11C59×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273707—24no—
15C2×#14273707—28no—
16C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic59C2212yes—
18C22×C4⋊Dic59C2212yes—
19C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59C2212yes—
25#16837323—24no—
26#16837301—28no—
27#16837276—24no—
28#16837249—24no—
29C2×C59⋊#95C2212yes—
30C2×C59⋊#95C2212yes—
31C2×C59⋊#95C2212yes—
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C59⋊#95C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C59C2212yes—
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2212yes—
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C2×#95×C59C2211yescharacteristic
41C24×D59C2311yescharacteristic
42C22×Dic118—22no—
43C22×Dic118—24no—
44C22×Dic118—22no—
45C22×Dic118—22no—
46C22×Dic118—42no—
47C23×Dic59C2311yescharacteristic
48C23×Dic59C2312yes—
49C23×Dic59C2312yes—
50C23×Dic59C2311yescharacteristic
51C23×Dic59C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59—22no—
54C22×C4×D59—24no—
55C22×C4×D59—42no—
56C22×C4×D59D414yes—
57#14273707—232no—
58C2×C4⋊Dic59—24no—
59C2×C4⋊Dic59—24no—
60C2×C4⋊Dic59—24no—
61C2×C4⋊Dic59—22no—
62C2×C4⋊Dic59—24no—
63C2×C4⋊Dic59—24no—
64C2×C4⋊Dic59—42no—
65C2×C4⋊Dic59D418yes—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
79C2×(C2×D59)⋊C4Q818yescomplemented
80C2×C4×Dic59—24no—
81C2×C4×Dic59—24no—
82C2×C4×Dic59—42no—
83C59⋊#95—22no—
84C59⋊#95—24no—
85C59⋊#95—24no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—24no—
88C59⋊#95—24no—
89C59⋊#95—42no—
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59C2312yes—
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C23×C4×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59—24no—
96C2×C4⋊C4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—24no—
99C2×C4⋊C4×C59—24no—
100#95×C59—22no—
101#95×C59—24no—
102#95×C59D414yes—
103C24×C59C2411yescharacteristic
104C23×D59—22no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—21no—
108C23×D59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59C2×D412yes—
114C23×D59C2×Q814yes—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D414yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D414yes—
140C22×C4×C59C2×Q814yes—
141C22×C4×C59#4112yes—
142C22×C4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59#4114yes—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59C2×D414yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D414yes—
173C22×Dic59C2×Q814yes—
174C22×Dic59#4112yes—
175C2×C4×D59—28no—
176C2×C4×D59—28no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—48no—
179C2×C4×D59—48no—
180C2×Dic118—28no—
181C2×Dic118—48no—
182C2×Dic118—48no—
183C2×Dic118—44no—
184C2×Dic118—44no—
185C4⋊C4×C59—216no—
186C4⋊C4×C59—28no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—216no—
189(C2×D59)⋊C4—216no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic59—216no—
192C4⋊Dic59—48no—
193C4⋊Dic59—44no—
194Dic59⋊C4—44no—
195C4×Dic59—48no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C23×C59C22×D412yes—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C23×C59C22×Q812yes—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C23×C59C2×#4112yes—
202C23×C59C2×#4111yescharacteristic
203C23×C59C2×#4111yescharacteristic
204C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
205C23×C592−1+411yescharacteristic
206C23×C592−1+411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—24no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C4⋊Q814yes—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12114yes—
258C2×C4×C59C22⋊Q818yescomplemented
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59#12014yes—
290C4×D59—416no—
291Dic118—416no—
292#14763—591nomaximal, Sylow
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59C2×C22⋊Q812yes—
296C22×C59#52512yes—
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
299C22×C59#53212yes—
300C22×C59#53211yescharacteristic
301C22×C59#53312yes—
302C22×C59#53411yescharacteristic
303C22×C59#53611yescharacteristic
304C22×C59#53912yes—
305C22×C59#54212yes—
306C22×C59D4212yes—
307C22×C59#54612yes—
308C22×C59#54711yescharacteristic
309C22×C59#54811yescharacteristic
310C22×C59D4×Q812yes—
311C22×C59D4×Q812yes—
312C22×C59#55211yescharacteristic
313C22×C59#55412yes—
314C22×C59#55412yes—
315C22×C59#55611yescharacteristic
316C2×D59—24no—
317C2×D59—24no—
318C2×D59—24no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—44no—
324C2×D59—44no—
325C2×D59—44no—
326C2×D59—44no—
327C4×C59—24no—
328C4×C59—28no—
329C4×C59—44no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—81no—
332Dic59—24no—
333Dic59—44no—
334Dic59—42no—
335Dic59—44no—
336Dic59—81no—
337C22×C22⋊Q8—591no—
338C2×#395—591no—
339C2×#389—592no—
340C2×#385—591no—
341C2×C4×C22⋊C4—591no—
342#1446—591no—
343#1444D5911yescharacteristic, complemented
344#1441—591no—
345#1439—592no—
346#1439—592no—
347#1436—592no—
348C2×C59#238811yescharacteristic
349C2×C59#241011yescharacteristic
350C2×C59#241511yescharacteristic
351C2×C59#243411yescharacteristic
352C2×C59#244912yes—
353C2×C59#245212yes—
354C2×C59#246512yes—
355C2×C59#255612yes—
356C2×C59#258311yescharacteristic
357C2×C59#266311yescharacteristic
358C2×C59#285711yescharacteristic
359D59—44no—
360C23×Q8—591no—
361C24×C4—591no—
362C2×C22⋊Q8—1188no—
363C2×C22⋊Q8—1184no—
364C22×C4⋊C4—592no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366C22×C4⋊C4—591no—
367C22×C4⋊C4—592no—
368C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D5912yes—
370C22×C22⋊C4—592no—
371C22×C22⋊C4—592no—
372C22×C22⋊C4—591no—
373C22×C22⋊C4—591no—
374C22×C42—592no—
375#395—1184no—
376#389—1188no—
377#385—1184no—
378C4×C22⋊C4—1184no—
379C2×#95—592no—
380C2×#95—591no—
381C2×#95—592no—
382C2×#95—592no—
383C2×#95—592no—
384C2×#95—591no—
385C2×#95—592no—
386C2×#95C2×D5912yes—
387C2×#95C2×D5911yescharacteristic
388C2×#95C2×D5911yescharacteristic
389C59#1476311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—591no—
391C22×Q8—1184no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—2362no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—592no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—592no—
400C23×C4—594no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1184no—
403C23×C4—1182no—
404C23×C4—1182no—
405C23×C4—2362no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4C22×D5912yes—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4C22×D5912yes—
411C22⋊Q8—11832no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—598no—
418C2×C4⋊C4—1184no—
419C2×C4⋊C4—1184no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1184no—
422C2×C4⋊C4—1184no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1184no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—2362no—
428C2×C22⋊C4—598no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—1184no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1184no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—2362no—
439C2×C42—1184no—
440C2×C42—1184no—
441C2×C42—2362no—
442#95—22no—
443#95—24no—
444#95—1184no—
445#95—1182no—
446#95—1184no—
447#95—1182no—
448#95—1184no—
449#95—1184no—
450#95—2362no—
451#95D23614yes—
452C24—592no—
453C24—594no—
454C24—1182no—
455C24—1181no—
456C24—1181no—
457C24—1182no—
458C24—1181no—
459C24—1181no—
460C24—1182no—
461C24—1181no—
462C24—1181no—
463C24C23×D5911yescharacteristic
464C2×Q8—1188no—
465C2×Q8—2368no—
466C2×Q8—2368no—
467C2×Q8—2364no—
468C2×Q8—2364no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—594no—
493C22×C4—594no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1188no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2368no—
525C22×C4—2368no—
526C22×C4C2×D23612yes—
527C22×C4C2×D23614yes—
528C22×C4D4×D5914yes—
529C22×C4D4×D5912yes—
530C22×C4#1174568712yes—
531C22×C4#1174568714yes—
532C22×C4Q8×D5914yes—
533C22×C4#1174568912yes—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—11816no—
537C4⋊C4—2368no—
538C4⋊C4—2364no—
539C4⋊C4—2364no—
540C22⋊C4—11816no—
541C22⋊C4—1188no—
542C22⋊C4—11816no—
543C22⋊C4—2364no—
544C42—2368no—
545C23—594no—
546C23—1182no—
547C23—1184no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—1184no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—1184no—
554C23—1184no—
555C23—1184no—
556C23—1184no—
557C23—1182no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569C23C2×D4×D5912yes—
570C23C22×D23611yescharacteristic
571C23C2×Q8×D5912yes—
572C23#41×D5911yescharacteristic
573C23C2×#1174568712yes—
574C23C2×#1174568711yescharacteristic
575C23C2×#1174568911yescharacteristic
576C23#1427377312yes—
577C23#1427377411yescharacteristic
578C23#1427377511yescharacteristic
579Q8—23616no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—594no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1184no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—23616no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4#1427370214yes—
640C2×C4#1427370718yescomplemented
641C22—1184no—
642C22—1184no—
643C22—1184no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2364no—
648C22—2364no—
649C22—2364no—
650C22—2364no—
651C22—2362no—
652C22#120×D5911yescharacteristic
653C22C2×#1427370211yescharacteristic
654C22C2×#1427370712yes—
655C22#1683790812yes—
656C22#1683791211yescharacteristic
657C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
658C22#1683794712yes—
659C22#1683795011yescharacteristic
660C22#1683795712yes—
661C22#1683796311yescharacteristic
662C22#1683797511yescharacteristic
663C22#1683799612yes—
664C22#1683802512yes—
665C22D4×D23612yes—
666C22#1683804312yes—
667C22#1683805611yescharacteristic
668C22#1683806411yescharacteristic
669C22#1683806512yes—
670C22#1683806712yes—
671C22#1683809011yescharacteristic
672C22#1683810812yes—
673C22#1683811012yes—
674C22#1683812611yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—28no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—1184no—
681C4—4721no—
682C4—2364no—
683C4—2362no—
684C4—2364no—
685C2—2364no—
686C2#2142730811yescharacteristic
687C2#2142746811yescharacteristic
688C2#2142752311yescharacteristic
689C2#2142773511yescharacteristic
690C2#2142790312yes—
691C2#2142794412yes—
692C2#2142811212yes—
693C2#2142917512yes—
694C2#2142947011yescharacteristic
695C2#2143024911yescharacteristic
696C2#2143244911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutator, socle, cosocleC24×C59C24
FittingC59×#1444C2
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1444D59
hypocenterC59#14763
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837323C2semidirect
3. C2×#16837301C2semidirect
6. #21422366C2semidirect
7. #21422346C2semidirect
10. #21422330C2semidirect
11. C59×#1444C2semidirect
79. C2×(C2×D59)⋊C4Q8semidirect
258. C2×C4×C59C22⋊Q8semidirect
343. #1444D59semidirect
389. C59#14763semidirect
640. C2×C4#14273707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737072
C2×#168373232
C2×#168373012
C2×#168372762
C2×#168372492
#214223662
#214223462
#214223422
#214223382
#214223302
C59×#14442
#1476359