Finite Group Databasebeta

← #28524756

Subgroups — #28524756

Order 15104.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837291C212yesmaximal
5C2×C4⋊C4×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422347C212yesmaximal, complemented
7#21422340C212yesmaximal
8#21422338C211yesmaximal, characteristic
9Dic59⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422321C212yesmaximal, complemented
11C59×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C22×Dic59⋊C4C2212yes—
14C22×Dic59⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic59C2212yes—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837332—24no—
23#16837329—24no—
24#16837292—24no—
25#16837291—28no—
26C4⋊C4×Dic59—24no—
27C2×C59⋊#95C2212yes—
28C2×C59⋊#95C2212yes—
29C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C59⋊#95C2212yes—
31C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2212yes—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×#95×C59C2212yes—
38C2×#95×C59C2212yes—
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C24×D59C2311yescharacteristic
41C23×Dic59C2311yescharacteristic
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2312yes—
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59—22no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C4⋊Dic59D414yes—
49C2×Dic59⋊C4—24no—
50C2×Dic59⋊C4—24no—
51C2×Dic59⋊C4—24no—
52C2×Dic59⋊C4—24no—
53C2×Dic59⋊C4—42no—
54C2×Dic59⋊C4—42no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
69C2×C4×Dic59—24no—
70C2×C4×Dic59—24no—
71C2×C4×Dic59—24no—
72C2×C4×Dic59—24no—
73C2×C4×Dic59D414yes—
74C59⋊#95—22no—
75C59⋊#95—24no—
76C59⋊#95—24no—
77C59⋊#95—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95—24no—
81C59⋊#95—24no—
82C23×C4×C59C2312yes—
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59C2312yes—
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C59—22no—
88C2×C4⋊C4×C59—24no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59—22no—
91C2×C4⋊C4×C59—22no—
92#95×C59—24no—
93#95×C59—22no—
94#95×C59—24no—
95C24×C59C2411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—22no—
100C23×D59—22no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59C2×D412yes—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59#4114yes—
137C22×C4×C59#4112yes—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59C2×D414yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59#4114yes—
165C22×Dic59#4112yes—
166C22×Dic59#4114yes—
167C4⋊C4×C59—28no—
168C4⋊C4×C59—44no—
169(C2×D59)⋊C4—216no—
170(C2×D59)⋊C4—28no—
171(C2×D59)⋊C4—48no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic59—28no—
175Dic59⋊C4—48no—
176Dic59⋊C4—48no—
177C4×Dic59—28no—
178C4×Dic59—48no—
179C23×C59C22×D411yescharacteristic
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C2×#4111yescharacteristic
183C23×C59C2×#4112yes—
184C23×C59C2×#4112yes—
185C23×C59C2×#4112yes—
186C23×C59C2×#4111yescharacteristic
187C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C592−1+412yes—
189C23×C592−1+411yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12114yes—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—24no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59#12114yes—
272C2×Dic59#12314yes—
273#15081—591nomaximal, Sylow
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C22×C59C2×#12111yescharacteristic
276C22×C59C2×#12311yescharacteristic
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#52512yes—
279C22×C59#52912yes—
280C22×C59#52912yes—
281C22×C59#53212yes—
282C22×C59#53211yescharacteristic
283C22×C59#53611yescharacteristic
284C22×C59#53711yescharacteristic
285C22×C59#54112yes—
286C22×C59#54212yes—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59#54712yes—
290C22×C59#54711yescharacteristic
291C22×C59#54812yes—
292C22×C59#55112yes—
293C22×C59#55212yes—
294C22×C59#55212yes—
295C22×C59#55511yescharacteristic
296C22×C59#55612yes—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—24no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—82no—
313Dic59—24no—
314Dic59—24no—
315Dic59—44no—
316Dic59—44no—
317Dic59—81no—
318C2×#398—591no—
319C2×#397—591no—
320C2×#388—592no—
321C2×#388—591no—
322C2×C4×C4⋊C4—591no—
323#1441—592no—
324#1441D5911yescharacteristic, complemented
325#1439—592no—
326#1439—591no—
327C4⋊#95—591no—
328#1434—592no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#246112yes—
331C2×C59#247812yes—
332C2×C59#248611yescharacteristic
333C2×C59#249811yescharacteristic
334C2×C59#251912yes—
335C2×C59#253212yes—
336C2×C59#253711yescharacteristic
337C2×C59#254511yescharacteristic
338C2×C59#263711yescharacteristic
339C2×C59#285411yescharacteristic
340D59—82no—
341C22×C4⋊C4—591no—
342C22×C4⋊C4—592no—
343C22×C4⋊C4—592no—
344C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—591no—
347C22×C22⋊C4—591no—
348C22×C22⋊C4—592no—
349C22×C22⋊C4—591no—
350C22×C22⋊C4—592no—
351C22×C42—591no—
352C22×C42—592no—
353#398—1184no—
354#397—1184no—
355#388—1188no—
356#388—1184no—
357C4×C4⋊C4—1184no—
358C2×#95—592no—
359C2×#95—592no—
360C2×#95—591no—
361C2×#95—591no—
362C2×#95—592no—
363C2×#95—592no—
364C2×#95—592no—
365C2×#95—591no—
366C2×#95C2×D5911yescharacteristic
367C2×#95C2×D5912yes—
368C2×#95C2×D5912yes—
369C59#1508111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—592no—
374C23×C4—592no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4C22×D5912yes—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C23×C4C22×D5912yes—
380C23×C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—594no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1184no—
390C2×C4⋊C4—1184no—
391C2×C4⋊C4—1184no—
392C2×C4⋊C4—1184no—
393C2×C4⋊C4—2362no—
394C2×C4⋊C4—2362no—
395C2×C22⋊C4—594no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1184no—
399C2×C22⋊C4—1184no—
400C2×C22⋊C4—1184no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—1184no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—2362no—
409C2×C42—594no—
410C2×C42—1184no—
411C2×C42—1184no—
412C2×C42—1184no—
413C2×C42—1184no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—1184no—
418#95—1184no—
419#95—1182no—
420#95—1184no—
421#95—1182no—
422#95—1184no—
423#95—1184no—
424#95—1182no—
425C24—592no—
426C24—1181no—
427C24—1181no—
428C24—1181no—
429C24—1182no—
430C24—1182no—
431C24—1182no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—1182no—
436C24C23×D5911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—594no—
468C22×C4—594no—
469C22×C4—594no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4#1174568512yes—
493C22×C4D4×D5912yes—
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4D4×D5912yes—
496C22×C4#1174568714yes—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—1188no—
500C4⋊C4—2368no—
501C4⋊C4—2368no—
502C22⋊C4—1188no—
503C22⋊C4—11816no—
504C22⋊C4—2364no—
505C22⋊C4—2368no—
506C22⋊C4—2364no—
507C42—1188no—
508C42—2368no—
509C23—1182no—
510C23—1184no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—1184no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2361no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2361no—
531C23—2362no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535C23#41×D5911yescharacteristic
536C23#41×D5912yes—
537C23#41×D5912yes—
538C23C2×#1174568712yes—
539C23C2×#1174568511yescharacteristic
540C23#1427377311yescharacteristic
541C23#1427377512yes—
542C23#1427377511yescharacteristic
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—594no—
574C2×C4—594no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427370014yes—
603C22—4722no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4722no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2364no—
611C22—2364no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22#121×D5911yescharacteristic
615C22C2×#1427370011yescharacteristic
616C22#123×D5911yescharacteristic
617C22#1683790811yescharacteristic
618C22#1683791212yes—
619C22#1683792912yes—
620C22#1683793212yes—
621C22#1683794712yes—
622C22#1683795111yescharacteristic
623C22#1683797711yescharacteristic
624C22#1683798211yescharacteristic
625C22#1683801312yes—
626C22#1683802512yes—
627C22#1683803611yescharacteristic
628C22#1683805311yescharacteristic
629C22#1683805411yescharacteristic
630C22#1683805412yes—
631C22#1683806212yes—
632C22#1683807712yes—
633C22#1683808412yes—
634C22#1683808412yes—
635C22#1683811511yescharacteristic
636C22#1683812412yes—
637C4—24no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—1184no—
643C4—1184no—
644C4—4721no—
645C4—2364no—
646C4—2364no—
647C2—4722no—
648C2#2142733511yescharacteristic
649C2#2142806412yes—
650C2#2142831712yes—
651C2#2142839911yescharacteristic
652C2#2142853511yescharacteristic
653C2#2142876212yes—
654C2#2142895512yes—
655C2#2142901111yescharacteristic
656C2#2142907911yescharacteristic
657C2#2143000311yescharacteristic
658C2#2143242411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutator, socle, cosocleC24×C59C24
FittingC59×#1441C2
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1441D59
hypocenterC59#15081
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837332C2semidirect
5. C2×C4⋊C4×Dic59C2semidirect
6. #21422347C2semidirect
9. Dic59⋊#95C2semidirect
10. #21422321C2semidirect
11. C59×#1441C2semidirect
324. #1441D59semidirect
369. C59#15081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373322
C2×#168373292
C2×#168372922
C2×#168372912
C2×C4⋊C4×Dic592
#214223472
#214223402
#214223382
Dic59⋊#952
#214223212
C59×#14412
#1508159