Subgroups — #28524841

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422367	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422355	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21422352	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422320	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#391	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
58	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
59	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	#15089	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#529	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#533	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#551	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	#555	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂×#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
186	#1446	—	59	2	no	—
187	#1445	—	59	2	no	—
188	#1442	—	59	2	no	—
189	#1442	—	59	2	no	—
190	#1434	—	59	1	no	—
191	#1434	—	59	4	no	—
192	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#2482	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2503	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#2520	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₉	#2532	1	4	yes	—
197	C₂×C₅₉	#2563	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#2581	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#2632	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#2855	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#391	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
209	C₂×#95	—	59	2	no	—
210	C₂×#95	—	59	4	no	—
211	C₂×#95	—	59	2	no	—
212	C₂×#95	—	59	4	no	—
213	C₂×#95	—	59	2	no	—
214	C₂×#95	—	59	2	no	—
215	C₂×#95	—	59	4	no	—
216	C₂×#95	—	59	4	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₅₉	#15089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	118	8	no	—
246	#95	—	118	8	no	—
247	#95	—	118	4	no	—
248	#95	—	118	4	no	—
249	#95	—	118	4	no	—
250	#95	—	118	4	no	—
251	#95	—	236	4	no	—
252	#95	—	236	4	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	236	8	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
309	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
310	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄	—	118	4	no	—
333	C₂×C₄	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄	—	118	8	no	—
335	C₂×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄	—	236	4	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	4	no	—
346	C₂×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	4	no	—
348	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837938	1	2	yes	—
357	C₂²	#16837939	1	4	yes	—
358	C₂²	#16837954	1	2	yes	—
359	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16838016	1	4	yes	—
362	C₂²	#16838078	1	4	yes	—
363	C₂²	#16838094	1	4	yes	—
364	C₂²	#16838113	1	2	yes	—
365	C₂²	#16838118	1	2	yes	—
366	C₂²	#16838125	1	2	yes	—
367	C₂²	#16838130	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	472	4	no	—
374	C₄	—	236	4	no	—
375	C₄	—	236	4	no	—
376	C₂	#21427379	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21428370	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21428582	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21428790	1	4	yes	—
380	C₂	#21428964	1	4	yes	—
381	C₂	#21429270	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21429462	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21429957	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21432430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₉×#391	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15089
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
219. C₅₉	#15089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21422367	2
#21422365	2
#21422355	2
#21422352	2
#21422323	2
#21422320	2
C₂×C₅₉×#391	2
#15089	59