Finite Group Databasebeta

← #28524857

Subgroups — #28524857

Order 15104.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837273C212yesmaximal
4#21422360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422359C212yesmaximal, complemented
6#21422350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422348C212yesmaximal, complemented
8#21422346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D59)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10(C2×D59)⋊#95C212yesmaximal
11C59×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2212yes—
14C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic59⋊C4C2212yes—
18C22×Dic59⋊C4C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D59—28no—
20C2×C4⋊C4×D59—24no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837276—24no—
25#16837273—28no—
26C2×C59⋊#95C2212yes—
27C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C59⋊#95C2212yes—
29C2×C59⋊#95C2212yes—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C59⋊#95C2212yes—
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2212yes—
36C2×#95×C59C2211yescharacteristic
37C2×#95×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2212yes—
39C24×D59C2311yescharacteristic
40C23×Dic59C2311yescharacteristic
41C23×Dic59C2312yes—
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45C22×C4×D59—24no—
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—22no—
48C22×C4×D59—24no—
49C22×C4×D59—24no—
50C22×C4×D59—24no—
51C22×C4×D59—42no—
52C22×C4×D59—42no—
53C22×C4×D59—42no—
54C22×C4×D59—42no—
55C22×C4×D59D414yes—
56C22×C4×D59D418yes—
57C2×C4⋊Dic59—22no—
58C2×C4⋊Dic59—24no—
59C2×C4⋊Dic59—22no—
60C2×C4⋊Dic59—24no—
61C2×Dic59⋊C4—24no—
62C2×Dic59⋊C4—24no—
63C2×Dic59⋊C4—24no—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—24no—
68C2×Dic59⋊C4—42no—
69C2×Dic59⋊C4—42no—
70C4⋊C4×D59—232no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4Q818yes—
78C2×(C2×D59)⋊C4Q814yes—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95—22no—
81C59⋊#95—24no—
82C59⋊#95—22no—
83C59⋊#95—24no—
84C59⋊#95—42no—
85C59⋊#95—42no—
86C59⋊#95—42no—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C23×C4×C59C2312yes—
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59C2312yes—
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59—24no—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59—24no—
95C2×C4⋊C4×C59—42no—
96C2×C4⋊C4×C59—42no—
97#95×C59—22no—
98#95×C59—22no—
99#95×C59—42no—
100C24×C59C2411yescharacteristic
101C23×D59—22no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59C2×D412yes—
108C23×D59C2×D414yes—
109C23×D59C2×Q814yes—
110C23×D59C2×Q812yes—
111C23×D59#4112yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D414yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×Q812yes—
138C22×C4×C59C2×Q814yes—
139C22×C4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59#4112yes—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59C2×D414yes—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×Q814yes—
170C22×Dic59C2×Q812yes—
171C22×Dic59#4114yes—
172C2×C4×D59—216no—
173C2×C4×D59—216no—
174C2×C4×D59—28no—
175C2×C4×D59—28no—
176C2×C4×D59—28no—
177C2×C4×D59—216no—
178C2×C4×D59—48no—
179C2×C4×D59—48no—
180C2×C4×D59—48no—
181C2×C4×D59—48no—
182C2×C4×D59—48no—
183C2×C4×D59—48no—
184C4⋊C4×C59—28no—
185C4⋊C4×C59—48no—
186(C2×D59)⋊C4—216no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—28no—
190C4⋊Dic59—44no—
191Dic59⋊C4—216no—
192Dic59⋊C4—48no—
193Dic59⋊C4—44no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C23×C59C22×D412yes—
196C23×C59C22×Q811yescharacteristic
197C23×C59C22×Q812yes—
198C23×C59C2×#4111yescharacteristic
199C23×C59C2×#4112yes—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C23×C59C2×#4111yescharacteristic
202C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—24no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—24no—
219C22×D59—24no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—24no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59#12014yes—
224C22×D59C22⋊Q818yes—
225C22×D59C22⋊Q814yes—
226C22×D59C4⋊Q818yes—
227C22×D59C4⋊Q814yes—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12314yes—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59#12314yes—
288C4×D59—232no—
289C4×D59—432no—
290#15092—591nomaximal, Sylow
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×C22⋊Q812yes—
293C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C59C2×#12311yescharacteristic
295C22×C59C2×#12311yescharacteristic
296C22×C59#52512yes—
297C22×C59#52512yes—
298C22×C59C2×C4⋊Q812yes—
299C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C22×C59#53412yes—
301C22×C59#53412yes—
302C22×C59#53511yescharacteristic
303C22×C59#53511yescharacteristic
304C22×C59#55312yes—
305C22×C59#55311yescharacteristic
306C22×C59#55311yescharacteristic
307C22×C59#55412yes—
308C22×C59#55412yes—
309C22×C59#55412yes—
310C22×C59#55412yes—
311C22×C59#55411yescharacteristic
312C22×C59#55412yes—
313C22×C59#55411yescharacteristic
314C2×D59—28no—
315C2×D59—28no—
316C2×D59—28no—
317C2×D59—28no—
318C2×D59—24no—
319C2×D59—24no—
320C2×D59—24no—
321C2×D59—24no—
322C2×D59—24no—
323C2×D59—24no—
324C2×D59#39518yes—
325C4×C59—24no—
326C4×C59—44no—
327C4×C59—44no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—81no—
330Dic59—24no—
331Dic59—44no—
332Dic59—44no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335C23×C4⋊C4—591no—
336C2×#385—591no—
337C2×#385—592no—
338#1444—591no—
339#1444—592no—
340#1444D5911yescharacteristic, complemented
341#1441—592no—
342#1441—591no—
343#1441—591no—
344C22⋊#95—591no—
345C22⋊#95—592no—
346C2×C59C2×#39511yescharacteristic
347C2×C59#248711yescharacteristic
348C2×C59#248711yescharacteristic
349C2×C59#250211yescharacteristic
350C2×C59#250211yescharacteristic
351C2×C59#257912yes—
352C2×C59#257912yes—
353C2×C59#258312yes—
354C2×C59#258312yes—
355C2×C59#261311yescharacteristic
356C2×C59#284911yescharacteristic
357D59—28no—
358C24×C4—591no—
359C24×C4—592no—
360C22×C4⋊C4—592no—
361C22×C4⋊C4—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—592no—
365C22×C4⋊C4—1184no—
366C22×C4⋊C4—1188no—
367C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D5912yes—
369C22×C22⋊C4—591no—
370C22×C22⋊C4—592no—
371C22×C22⋊C4—591no—
372#385—1184no—
373#385—1188no—
374C2×#95—592no—
375C2×#95—591no—
376C2×#95—592no—
377C2×#95—592no—
378C2×#95—591no—
379C2×#95—592no—
380C2×#95—592no—
381C2×#95—592no—
382C2×#95C2×D5911yescharacteristic
383C2×#95C2×D5911yescharacteristic
384C2×#95C2×D5912yes—
385C59#1509211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—592no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—592no—
391C23×C4—594no—
392C23×C4—598no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—1184no—
395C23×C4—1184no—
396C23×C4—1184no—
397C23×C4—1184no—
398C23×C4—1182no—
399C23×C4—1182no—
400C23×C4—2362no—
401C23×C4—2362no—
402C23×C4—2362no—
403C23×C4—2362no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4C22×D5912yes—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4C22×D5912yes—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4—11832no—
415C2×C4⋊C4—1184no—
416C2×C4⋊C4—1184no—
417C2×C4⋊C4—1184no—
418C2×C4⋊C4—1184no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1184no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1184no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—2362no—
427C2×C4⋊C4—2362no—
428C2×C22⋊C4—598no—
429C2×C22⋊C4—594no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1184no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—42no—
439#95—1184no—
440#95—1184no—
441#95—1182no—
442#95—1184no—
443#95—1182no—
444#95—2362no—
445#95—2362no—
446#95—2362no—
447C24—592no—
448C24—594no—
449C24—592no—
450C24—594no—
451C24—592no—
452C24—1182no—
453C24—1181no—
454C24—1181no—
455C24—1182no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C24C23×D5911yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—594no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1188no—
488C22×C4—1188no—
489C22×C4—11816no—
490C22×C4—11816no—
491C22×C4—11816no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2368no—
520C22×C4—2368no—
521C22×C4—2368no—
522C22×C4—2368no—
523C22×C4—2368no—
524C22×C4—2368no—
525C22×C4#1174568512yes—
526C22×C4D4×D5914yes—
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4Q8×D5912yes—
529C22×C4Q8×D5914yes—
530C22×C4#1174568912yes—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—11816no—
534C4⋊C4—1188no—
535C4⋊C4—2364no—
536C4⋊C4—2368no—
537C4⋊C4—2364no—
538C22⋊C4—1188no—
539C22⋊C4—11816no—
540C22⋊C4—2364no—
541C23—594no—
542C23—598no—
543C23—594no—
544C23—598no—
545C23—594no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1184no—
549C23—1184no—
550C23—1184no—
551C23—1184no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1184no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—1184no—
558C23—1184no—
559C23—1184no—
560C23—1184no—
561C23—1182no—
562C23—1184no—
563C23—1182no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565C23C2×D4×D5912yes—
566C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
567C23C2×Q8×D5912yes—
568C23#41×D5911yescharacteristic
569C23#41×D5912yes—
570C23C2×#1174568511yescharacteristic
571C23C2×#1174568911yescharacteristic
572C23#1427377212yes—
573C23#1427377211yescharacteristic
574C23#1427377311yescharacteristic
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—594no—
604C2×C4—11832no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1184no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—23632no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427371214yes—
637C22—598no—
638C22—1184no—
639C22—1184no—
640C22—1184no—
641C22—1184no—
642C22—1184no—
643C22—1184no—
644C22—1188no—
645C22—1188no—
646C22—1188no—
647C22—1188no—
648C22#120×D5911yescharacteristic
649C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
650C22C22⋊Q8×D5912yes—
651C22#123×D5911yescharacteristic
652C22C2×#1427371211yescharacteristic
653C22#1683791112yes—
654C22#1683791512yes—
655C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
656C22C4⋊Q8×D5912yes—
657C22#1683796012yes—
658C22#1683796212yes—
659C22#1683796511yescharacteristic
660C22#1683796811yescharacteristic
661C22#1683809712yes—
662C22#1683810211yescharacteristic
663C22#1683810511yescharacteristic
664C22#1683810612yes—
665C22#1683810612yes—
666C22#1683810712yes—
667C22#1683810812yes—
668C22#1683811211yescharacteristic
669C22#1683811312yes—
670C22#1683811311yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—81no—
676C4—1184no—
677C4—4721no—
678C4—2364no—
679C4—2362no—
680C4—2364no—
681C2—1188no—
682C2#395×D5911yescharacteristic
683C2#2142840611yescharacteristic
684C2#2142841111yescharacteristic
685C2#2142856911yescharacteristic
686C2#2142857111yescharacteristic
687C2#2142944112yes—
688C2#2142944412yes—
689C2#2142947212yes—
690C2#2142947412yes—
691C2#2142980711yescharacteristic
692C2#2143239111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutator, socle, cosocleC24×C59C24
FittingC59×#1444C2
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1444D59
hypocenterC59#15092
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422360C2semidirect
5. #21422359C2semidirect
6. #21422350C2semidirect
7. #21422348C2semidirect
8. #21422346C2semidirect
11. C59×#1444C2semidirect
340. #1444D59semidirect
385. C59#15092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D592
C2×#168372762
C2×#168372732
#214223602
#214223592
#214223502
#214223482
#214223462
(C2×D59)⋊#952
C59×#14442
#1509259