Finite Group Databasebeta

← #28525117

Subgroups — #28525117

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837289C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837276C211yesmaximal, characteristic
4#21422360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422344C212yesmaximal
8#21422340C212yesmaximal
9#21422322C212yesmaximal, complemented
10(C2×D59)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273685—24no—
14C2×#14273685—28no—
15C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
17C22×Dic59⋊C4C2212yes—
18C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
23C22×C4×Dic59C2212yes—
24#16837289—28no—
25#16837276—24no—
26C2×C59⋊#95C2212yes—
27C2×C59⋊#95C2212yes—
28C2×C59⋊#95C2212yes—
29C2×C59⋊#95C2212yes—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#95×C59C2212yes—
36C2×#95×C59C2211yescharacteristic
37C2×#95×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2212yes—
39C24×D59C2311yescharacteristic
40C23×Dic59C2311yescharacteristic
41C23×Dic59C2312yes—
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45C22×C4×D59—24no—
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—22no—
48C22×C4×D59—24no—
49C22×C4×D59D414yes—
50#14273685—232no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×C4⋊Dic59—24no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59—24no—
55C2×Dic59⋊C4—24no—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×Dic59⋊C4—24no—
58C2×Dic59⋊C4—22no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
72C2×C4×Dic59—24no—
73C2×C4×Dic59—24no—
74C2×C4×Dic59D418yes—
75C59⋊#95—24no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—22no—
78C59⋊#95—24no—
79C59⋊#95—24no—
80C59⋊#95—24no—
81C59⋊#95—24no—
82C59⋊#95—42no—
83C23×C4×C59C2312yes—
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59C2312yes—
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—24no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90#95×C59—22no—
91#95×C59—24no—
92#95×C59—22no—
93#95×C59—42no—
94C24×C59C2411yescharacteristic
95C23×D59—22no—
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—22no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59C2×D412yes—
105C23×D59#4114yes—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D414yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59#4112yes—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D414yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D414yes—
164C22×Dic59#4112yes—
165C22×Dic59#4114yes—
166C2×C4×D59—216no—
167C2×C4×D59—216no—
168C2×C4×D59—28no—
169C2×C4×D59—28no—
170C2×C4×D59—28no—
171C4⋊C4×C59—28no—
172(C2×D59)⋊C4—28no—
173(C2×D59)⋊C4—216no—
174(C2×D59)⋊C4—48no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic59—28no—
177C4⋊Dic59—44no—
178Dic59⋊C4—216no—
179Dic59⋊C4—44no—
180C4×Dic59—216no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C22×D412yes—
183C23×C59C2×#4112yes—
184C23×C59C2×#4112yes—
185C23×C59C2×#4111yescharacteristic
186C23×C59C2×#4111yescharacteristic
187C23×C59C2×#4111yescharacteristic
188C23×C59C2×#4111yescharacteristic
189C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C592−1+412yes—
191C23×C592−1+411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—24no—
196C22×D59—24no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—24no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—24no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12314yes—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12314yes—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59#12014yes—
275C4×D59—232no—
276#15114—591nomaximal, Sylow
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#12311yescharacteristic
279C22×C59C2×#12311yescharacteristic
280C22×C59#52512yes—
281C22×C59#52512yes—
282C22×C59#52512yes—
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#53212yes—
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#53611yescharacteristic
287C22×C59#53612yes—
288C22×C59#53712yes—
289C22×C59#53711yescharacteristic
290C22×C59#55112yes—
291C22×C59#55212yes—
292C22×C59#55212yes—
293C22×C59#55212yes—
294C22×C59#55212yes—
295C22×C59#55211yescharacteristic
296C22×C59#55311yescharacteristic
297C22×C59#55511yescharacteristic
298C22×C59#55612yes—
299C22×C59#55611yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—24no—
302C2×D59—24no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—44no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59—81no—
316Dic59—24no—
317Dic59—44no—
318Dic59—44no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321C22×#117—591no—
322C2×#387—592no—
323C2×#385—591no—
324#1444—591no—
325#1442D5911yescharacteristic, complemented
326#1441—591no—
327#1441—591no—
328#1440—592no—
329#1439—592no—
330#1434—592no—
331C22⋊#95—591no—
332C2×C59#238811yescharacteristic
333C2×C59#248411yescharacteristic
334C2×C59#248511yescharacteristic
335C2×C59#249811yescharacteristic
336C2×C59#249911yescharacteristic
337C2×C59#259912yes—
338C2×C59#260112yes—
339C2×C59#260912yes—
340C2×C59#261112yes—
341C2×C59#261611yescharacteristic
342C2×C59#284911yescharacteristic
343D59—44no—
344C24×C4—591no—
345C2×#117—1188no—
346C2×#117—1184no—
347C22×C4⋊C4—591no—
348C22×C4⋊C4—592no—
349C22×C4⋊C4—591no—
350C22×C4⋊C4—591no—
351C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—592no—
353C22×C22⋊C4—591no—
354C22×C22⋊C4—591no—
355C22×C22⋊C4—592no—
356C22×C42—592no—
357#387—1188no—
358#385—1184no—
359C2×#95—592no—
360C2×#95—591no—
361C2×#95—591no—
362C2×#95—592no—
363C2×#95—592no—
364C2×#95—592no—
365C2×#95—592no—
366C2×#95—592no—
367C2×#95C2×D5911yescharacteristic
368C2×#95C2×D5912yes—
369C2×#95C2×D5911yescharacteristic
370C2×#95C2×D5912yes—
371C59#1511411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—592no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—592no—
377C23×C4—594no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1184no—
380C23×C4—1184no—
381C23×C4—1182no—
382C23×C4—1182no—
383C23×C4C22×D5912yes—
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4C22×D5912yes—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388#117—11832no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—1184no—
392C2×C4⋊C4—1184no—
393C2×C4⋊C4—1184no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1184no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1184no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1184no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C22⋊C4—2362no—
412C2×C42—598no—
413C2×C42—1184no—
414C2×C42—1184no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—42no—
419#95—1184no—
420#95—1184no—
421#95—1182no—
422#95—1184no—
423#95—1184no—
424#95—1184no—
425#95—1182no—
426#95—2362no—
427C24—592no—
428C24—594no—
429C24—1182no—
430C24—1181no—
431C24—1182no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—1181no—
436C24—1182no—
437C24—1181no—
438C24C23×D5911yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—594no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—594no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—594no—
468C22×C4—1188no—
469C22×C4—1188no—
470C22×C4—11816no—
471C22×C4—11816no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1188no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4#1174568512yes—
500C22×C4D4×D5914yes—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4#1174568912yes—
503C22×C4#1174568912yes—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—1188no—
506C4⋊C4—11816no—
507C4⋊C4—2364no—
508C4⋊C4—2364no—
509C22⋊C4—11816no—
510C22⋊C4—1188no—
511C22⋊C4—2368no—
512C22⋊C4—2364no—
513C42—11816no—
514C23—594no—
515C23—1182no—
516C23—1184no—
517C23—1182no—
518C23—1184no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1184no—
523C23—1184no—
524C23—1184no—
525C23—1184no—
526C23—1182no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23—2361no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538C23C2×D4×D5912yes—
539C23#41×D5912yes—
540C23#41×D5912yes—
541C23#41×D5911yescharacteristic
542C23C2×#1174568511yescharacteristic
543C23C2×#1174568911yescharacteristic
544C23C2×#1174568911yescharacteristic
545C23#1427377211yescharacteristic
546C23#1427377412yes—
547C23#1427377411yescharacteristic
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—594no—
577C2×C4—11832no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4#1427371214yes—
609C22—1184no—
610C22—1184no—
611C22—1184no—
612C22—2364no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2364no—
618C22—2362no—
619C22—2364no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22#123×D5911yescharacteristic
622C22C2×#1427371211yescharacteristic
623C22#1683791112yes—
624C22#1683791512yes—
625C22#1683791512yes—
626C22#1683791511yescharacteristic
627C22#1683795112yes—
628C22#1683795111yescharacteristic
629C22#1683797211yescharacteristic
630C22#1683797412yes—
631C22#1683797912yes—
632C22#1683798111yescharacteristic
633C22#1683808012yes—
634C22#1683808812yes—
635C22#1683808812yes—
636C22#1683809012yes—
637C22#1683809012yes—
638C22#1683809011yescharacteristic
639C22#1683810211yescharacteristic
640C22#1683811811yescharacteristic
641C22#1683812012yes—
642C22#1683812511yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—1184no—
649C4—4721no—
650C4—2364no—
651C4—2364no—
652C4—2362no—
653C2—2364no—
654C2#2142731311yescharacteristic
655C2#2142838411yescharacteristic
656C2#2142839611yescharacteristic
657C2#2142854311yescharacteristic
658C2#2142855211yescharacteristic
659C2#2142967212yes—
660C2#2142970012yes—
661C2#2142977412yes—
662C2#2142979712yes—
663C2#2142982411yescharacteristic
664C2#2143239111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutator, socle, cosocleC24×C59C24
FittingC59×#1442C2
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1442D59
hypocenterC59#15114
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837289C2semidirect
4. #21422360C2semidirect
5. #21422350C2semidirect
6. #21422346C2semidirect
9. #21422322C2semidirect
11. C59×#1442C2semidirect
325. #1442D59semidirect
371. C59#15114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736852
C2×#168372892
C2×#168372762
#214223602
#214223502
#214223462
#214223442
#214223402
#214223222
(C2×D59)⋊#952
C59×#14422
#1511459