Subgroups — #28525239

Order 15104.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837261	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422340	C₂	1	2	yes	maximal
9	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273725	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273725	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837315	—	2	4	no	—
26	#16837313	—	2	4	no	—
27	#16837261	—	2	8	no	—
28	#16837249	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#14273725	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
232	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₉	#124	1	8	yes	—
291	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
292	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
293	#15125	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₉	#555	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
333	Dic₅₉	—	2	4	no	—
334	Dic₅₉	—	4	4	no	—
335	Dic₅₉	—	4	2	no	—
336	Dic₅₉	—	8	2	no	—
337	Dic₅₉	#393	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂×#393	—	59	1	no	—
340	C₂×#393	—	59	1	no	—
341	C₂×#380	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
343	#1446	—	59	1	no	—
344	#1446	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1442	—	59	2	no	—
346	#1439	—	59	2	no	—
347	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
348	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
349	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	#2439	1	2	yes	—
353	C₂×C₅₉	#2440	1	2	yes	—
354	C₂×C₅₉	#2491	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₉	#2492	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₉	#2547	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#2563	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	#2628	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#2857	1	1	yes	characteristic
360	D₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
375	#393	—	118	4	no	—
376	#393	—	118	4	no	—
377	#380	—	118	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×#95	—	59	2	no	—
380	C₂×#95	—	59	2	no	—
381	C₂×#95	—	59	1	no	—
382	C₂×#95	—	59	2	no	—
383	C₂×#95	—	59	1	no	—
384	C₂×#95	—	59	2	no	—
385	C₂×#95	—	59	2	no	—
386	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₅₉	#15125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	59	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	4	2	no	—
447	#95	—	118	4	no	—
448	#95	—	118	2	no	—
449	#95	—	118	4	no	—
450	#95	—	118	4	no	—
451	#95	—	118	4	no	—
452	#95	—	118	2	no	—
453	#95	—	236	2	no	—
454	C₂⁴	—	59	2	no	—
455	C₂⁴	—	59	2	no	—
456	C₂⁴	—	59	2	no	—
457	C₂⁴	—	118	1	no	—
458	C₂⁴	—	118	2	no	—
459	C₂⁴	—	118	1	no	—
460	C₂⁴	—	118	1	no	—
461	C₂⁴	—	118	2	no	—
462	C₂⁴	—	118	1	no	—
463	C₂⁴	—	118	2	no	—
464	C₂⁴	—	118	2	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
546	C₄²	—	118	8	no	—
547	C₄²	—	236	4	no	—
548	C₂³	—	59	4	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	118	4	no	—
552	C₂³	—	118	2	no	—
553	C₂³	—	118	2	no	—
554	C₂³	—	118	2	no	—
555	C₂³	—	118	2	no	—
556	C₂³	—	118	4	no	—
557	C₂³	—	118	4	no	—
558	C₂³	—	118	4	no	—
559	C₂³	—	118	4	no	—
560	C₂³	—	118	4	no	—
561	C₂³	—	236	1	no	—
562	C₂³	—	236	2	no	—
563	C₂³	—	236	1	no	—
564	C₂³	—	236	1	no	—
565	C₂³	—	236	2	no	—
566	C₂³	—	236	2	no	—
567	C₂³	—	236	2	no	—
568	C₂³	—	236	2	no	—
569	C₂³	—	236	2	no	—
570	C₂³	—	236	1	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
581	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
582	Q₈	—	4	16	no	—
583	Q₈	—	236	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	59	8	no	—
613	C₂×C₄	—	59	4	no	—
614	C₂×C₄	—	59	4	no	—
615	C₂×C₄	—	59	8	no	—
616	C₂×C₄	—	59	4	no	—
617	C₂×C₄	—	59	4	no	—
618	C₂×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂×C₄	—	118	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	4	no	—
621	C₂×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂×C₄	—	118	4	no	—
625	C₂×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂×C₄	—	118	4	no	—
627	C₂×C₄	—	236	16	no	—
628	C₂×C₄	—	236	2	no	—
629	C₂×C₄	—	236	2	no	—
630	C₂×C₄	—	236	2	no	—
631	C₂×C₄	—	236	2	no	—
632	C₂×C₄	—	236	2	no	—
633	C₂×C₄	—	236	2	no	—
634	C₂×C₄	—	236	2	no	—
635	C₂×C₄	—	236	2	no	—
636	C₂×C₄	—	236	1	no	—
637	C₂×C₄	—	236	2	no	—
638	C₂×C₄	—	236	1	no	—
639	C₂×C₄	—	236	2	no	—
640	C₂×C₄	—	236	2	no	—
641	C₂×C₄	—	236	2	no	—
642	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
643	C₂²	—	118	8	no	—
644	C₂²	—	118	4	no	—
645	C₂²	—	236	2	no	—
646	C₂²	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	236	4	no	—
648	C₂²	—	236	2	no	—
649	C₂²	—	236	2	no	—
650	C₂²	—	236	2	no	—
651	C₂²	—	236	4	no	—
652	C₂²	—	236	4	no	—
653	C₂²	—	236	2	no	—
654	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16837951	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16837956	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16837956	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16838022	1	2	yes	—
668	C₂²	#16838029	1	2	yes	—
669	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
670	C₂²	#16838042	1	2	yes	—
671	C₂²	#16838054	1	2	yes	—
672	C₂²	#16838062	1	2	yes	—
673	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
674	C₂²	#16838106	1	2	yes	—
675	C₂²	#16838114	1	2	yes	—
676	C₂²	#16838124	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	59	8	no	—
683	C₄	—	118	4	no	—
684	C₄	—	472	2	no	—
685	C₄	—	236	2	no	—
686	C₄	—	236	4	no	—
687	C₂	—	236	4	no	—
688	C₂	#393×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#21427451	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21427456	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#21427784	1	2	yes	—
692	C₂	#21427791	1	2	yes	—
693	C₂	#21428454	1	2	yes	—
694	C₂	#21428469	1	2	yes	—
695	C₂	#21429093	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21429264	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21429919	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21432445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#1446	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	#1446	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15125
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273725	C₂	semidirect
6. #21422366	C₂	semidirect
7. #21422354	C₂	semidirect
9. Dic₅₉⋊#95	C₂	semidirect
10. Dic₅₉⋊#95	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1446	C₂	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
78. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	semidirect
231. C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	semidirect
337. Dic₅₉	#393	semidirect
344. #1446	D₅₉	semidirect
390. C₅₉	#15125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837315	2
C₂×#16837313	2
C₂×#16837261	2
C₂×#16837249	2
#21422366	2
#21422354	2
#21422340	2
Dic₅₉⋊#95	2
C₅₉×#1446	2
#15125	59