Subgroups — #28525270

Order 15104.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837323	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837299	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Dic₅₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273726	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837323	—	2	8	no	—
25	#16837299	—	2	8	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273726	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
96	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	#121	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
260	#15128	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	Q₈²	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	Dic₅₉	—	4	4	no	—
292	Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	Dic₅₉	#395	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×#395	—	59	2	no	—
297	C₂×#389	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
299	#1446	—	59	2	no	—
300	#1444	—	59	1	no	—
301	#1444	—	59	1	no	—
302	#1441	—	59	1	no	—
303	#1441	D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
305	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
306	C₂×C₅₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	#2409	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	#2451	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₉	#2452	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₉	#2546	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#2550	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₉	#2551	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₉	#2567	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#2628	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#2857	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
331	#395	—	118	8	no	—
332	#389	—	118	8	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×#95	—	59	2	no	—
335	C₂×#95	—	59	2	no	—
336	C₂×#95	—	59	1	no	—
337	C₂×#95	—	59	2	no	—
338	C₂×#95	—	59	1	no	—
339	C₂×#95	—	59	1	no	—
340	C₂×#95	—	59	2	no	—
341	C₂×#95	—	59	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₅₉	#15128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	118	2	no	—
398	#95	—	118	4	no	—
399	#95	—	118	4	no	—
400	#95	—	118	2	no	—
401	#95	—	118	4	no	—
402	#95	—	118	2	no	—
403	#95	—	236	2	no	—
404	#95	—	236	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
486	C₄²	—	118	8	no	—
487	C₄²	—	118	8	no	—
488	C₄²	—	236	4	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
499	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
500	Q₈	—	236	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	59	4	no	—
531	C₂×C₄	—	59	8	no	—
532	C₂×C₄	—	59	4	no	—
533	C₂×C₄	—	59	8	no	—
534	C₂×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂×C₄	—	59	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	1	no	—
553	C₂×C₄	—	236	1	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	1	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	2	no	—
561	C₂×C₄	—	236	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	complemented
566	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16837954	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16837955	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16837974	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16838018	1	2	yes	—
580	C₂²	#16838032	1	2	yes	—
581	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
582	C₂²	#16838044	1	2	yes	—
583	C₂²	#16838058	1	2	yes	—
584	C₂²	#16838065	1	2	yes	—
585	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
586	C₂²	#16838110	1	2	yes	—
587	C₂²	#16838129	1	2	yes	—
588	C₂²	Q₈×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	59	8	no	—
595	C₄	—	118	4	no	—
596	C₄	—	236	2	no	—
597	C₄	—	236	4	no	—
598	C₄	—	236	4	no	—
599	C₄	—	236	2	no	—
600	C₂	#395×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#21427447	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#21427458	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#21427934	1	2	yes	—
604	C₂	#21427939	1	2	yes	—
605	C₂	#21429080	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#21429112	1	2	yes	—
607	C₂	#21429124	1	2	yes	—
608	C₂	#21429306	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21429924	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21432446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#1441	C₂
hypercenter	#1441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15128
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
224. C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	semidirect
294. Dic₅₉	#395	semidirect
345. C₅₉	#15128	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	semidirect
565. C₂×C₄	#14273726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
C₂×#16837323	2
C₂×#16837299	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
#21422366	2
#21422361	2
#21422359	2
#21422349	2
Dic₅₉⋊#95	2
C₅₉×#1441	2
#15128	59