Subgroups — #28525388

Order 15104.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837302	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16837297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21422339	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21422338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837326	—	2	4	no	—
16	#16837302	—	2	12	no	—
17	#16837297	—	2	12	no	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₉×#396	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
53	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
62	#95×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
74	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	12	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	12	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
133	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
137	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
139	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
167	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
182	C₂×Dic₅₉	#121	1	12	yes	—
183	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₅₉	#126	1	4	yes	—
185	#15141	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
193	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
194	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
195	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#529	1	3	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#532	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅₉	#540	1	3	yes	—
199	C₂²×C₅₉	#542	1	3	yes	—
200	C₂²×C₅₉	D₄²	1	3	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#546	1	3	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#548	1	3	yes	—
203	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	#550	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅₉	#554	1	3	yes	—
206	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	3	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	3	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
215	Dic₅₉	—	4	6	no	—
216	Dic₅₉	—	4	6	no	—
217	Dic₅₉	#396	1	8	yes	complemented
218	C₂×#396	—	59	1	no	—
219	C₂×#396	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#390	—	59	3	no	—
221	C₂×#389	—	59	3	no	—
222	#1439	—	59	3	no	—
223	#1439	—	59	3	no	—
224	C₄×#95	—	59	1	no	—
225	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#2426	1	3	yes	—
228	C₂×C₅₉	#2428	1	3	yes	—
229	C₂×C₅₉	#2452	1	3	yes	—
230	C₂×C₅₉	#2454	1	3	yes	—
231	C₂×C₅₉	#2644	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	#2860	1	1	yes	characteristic
233	D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
243	#396	—	2	4	no	—
244	#396	—	118	4	no	—
245	#390	—	118	12	no	—
246	#389	—	118	12	no	—
247	C₂×#95	—	59	3	no	—
248	C₂×#95	—	59	3	no	—
249	C₂×#95	—	59	3	no	—
250	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₅₉	#15141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	59	1	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	3	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	3	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
286	#95	—	118	6	no	—
287	#95	—	118	6	no	—
288	#95	—	118	6	no	—
289	#95	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	3	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	3	no	—
293	C₂⁴	—	2	3	no	—
294	C₂⁴	—	2	3	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	59	2	no	—
297	C₂⁴	—	118	3	no	—
298	C₂⁴	—	118	1	no	—
299	C₂⁴	—	118	3	no	—
300	C₂⁴	—	118	3	no	—
301	C₂⁴	—	118	3	no	—
302	C₂⁴	—	118	1	no	—
303	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	118	24	no	—
306	C₂×D₄	—	236	12	no	—
307	C₂×D₄	—	236	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
346	C₄²	—	236	12	no	—
347	C₂³	—	2	6	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	6	no	—
350	C₂³	—	4	3	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	3	no	—
353	C₂³	—	4	3	no	—
354	C₂³	—	4	3	no	—
355	C₂³	—	4	3	no	—
356	C₂³	—	4	3	no	—
357	C₂³	—	4	3	no	—
358	C₂³	—	4	3	no	—
359	C₂³	—	4	3	no	—
360	C₂³	—	118	6	no	—
361	C₂³	—	118	2	no	—
362	C₂³	—	118	6	no	—
363	C₂³	—	236	3	no	—
364	C₂³	—	236	1	no	—
365	C₂³	—	236	3	no	—
366	C₂³	—	236	3	no	—
367	C₂³	—	236	3	no	—
368	C₂³	—	236	3	no	—
369	C₂³	—	236	3	no	—
370	C₂³	—	236	3	no	—
371	C₂³	—	236	3	no	—
372	C₂³	—	236	3	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#41×D₅₉	1	3	yes	—
377	C₂³	#41×D₅₉	1	3	yes	—
378	C₂³	#14273772	1	3	yes	—
379	C₂³	#14273775	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	236	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	3	no	—
388	C₂×C₄	—	4	3	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	3	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	59	12	no	—
396	C₂×C₄	—	59	12	no	—
397	C₂×C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄	—	118	6	no	—
399	C₂×C₄	—	118	6	no	—
400	C₂×C₄	—	118	6	no	—
401	C₂×C₄	—	118	6	no	—
402	C₂×C₄	—	118	6	no	—
403	C₂×C₄	—	118	6	no	—
404	C₂×C₄	—	236	3	no	—
405	C₂×C₄	—	236	3	no	—
406	C₂×C₄	—	236	3	no	—
407	C₂×C₄	—	236	3	no	—
408	C₂×C₄	—	236	3	no	—
409	C₂×C₄	—	236	3	no	—
410	C₂×C₄	—	236	3	no	—
411	C₂×C₄	—	236	3	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	3	no	—
418	C₂²	—	8	3	no	—
419	C₂²	—	472	1	no	—
420	C₂²	—	472	1	no	—
421	C₂²	—	472	3	no	—
422	C₂²	—	472	3	no	—
423	C₂²	—	236	2	no	—
424	C₂²	—	236	6	no	—
425	C₂²	—	236	6	no	—
426	C₂²	#121×D₅₉	1	3	yes	—
427	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
428	C₂²	#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16837935	1	3	yes	—
430	C₂²	#16837948	1	3	yes	—
431	C₂²	#16838002	1	3	yes	—
432	C₂²	#16838022	1	3	yes	—
433	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
434	C₂²	#16838041	1	3	yes	—
435	C₂²	#16838062	1	3	yes	—
436	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16838070	1	3	yes	—
438	C₂²	#16838106	1	3	yes	—
439	C₄	—	4	6	no	—
440	C₄	—	4	6	no	—
441	C₄	—	59	8	no	—
442	C₄	—	236	6	no	—
443	C₄	—	236	6	no	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	472	2	no	—
446	C₂	#396×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21427657	1	3	yes	—
448	C₂	#21427681	1	3	yes	—
449	C₂	#21427945	1	3	yes	—
450	C₂	#21427961	1	3	yes	—
451	C₂	#21430058	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21432461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₉×#396	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15141
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837326	C₂	semidirect
3. C₂×#16837297	C₂	semidirect
4. #21422339	C₂	semidirect
5. #21422338	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#396	C₂	semidirect
62. #95×C₅₉	D₄	semidirect
217. Dic₅₉	#396	semidirect
219. C₂×#396	D₅₉	semidirect
251. C₅₉	#15141	semidirect
289. #95	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837326	2
C₂×#16837302	2
C₂×#16837297	2
#21422339	2
#21422338	2
#95×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#396	2
#15141	59