Subgroups — #28525414

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837332	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837271	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422360	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21422325	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837332	—	2	16	no	—
14	#16837272	—	2	4	no	—
15	#16837271	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#389	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
41	C₅₉⋊#95	D₄	1	8	yes	—
42	C₅₉⋊#95	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
145	#15145	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#544	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	#398	1	8	yes	complemented
168	Dic₅₉	—	2	16	no	—
169	Dic₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×#398	—	59	4	no	—
171	C₂×#389	D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#384	—	59	1	no	—
173	C₂×#384	—	59	2	no	—
174	#1444	—	59	4	no	—
175	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
176	C₄×#95	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2440	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₉	#2501	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2502	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#2541	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#2552	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₉	#2660	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#2868	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	118	16	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#384	—	118	8	no	—
198	#384	—	118	4	no	—
199	C₂×#95	—	59	2	no	—
200	C₂×#95	—	59	2	no	—
201	C₂×#95	—	59	8	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₅₉	#15145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	59	8	no	—
235	#95	—	59	8	no	—
236	#95	—	118	16	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	118	16	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
289	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	59	16	no	—
306	C₂×C₄	—	118	8	no	—
307	C₂×C₄	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄	—	118	8	no	—
309	C₂×C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄	—	118	8	no	—
312	C₂×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	236	4	no	—
315	C₂×C₄	—	236	8	no	—
316	C₂×C₄	—	236	8	no	—
317	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14273707	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14273717	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16838032	1	4	yes	—
335	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
336	C₂²	#16838052	1	4	yes	—
337	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
338	C₂²	#16838073	1	2	yes	—
339	C₂²	#16838110	1	4	yes	—
340	C₂²	#16838130	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	118	16	no	—
346	C₄	—	472	4	no	—
347	C₄	#16837332	1	8	yes	complemented
348	C₂	C₂×#16837332	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21427796	1	4	yes	—
350	C₂	#21428568	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21428575	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21429042	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21429081	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21429130	1	4	yes	—
355	C₂	#21430217	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21432492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₉×#389	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15145
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
167. C₄×C₅₉	#398	semidirect
203. C₅₉	#15145	semidirect
347. C₄	#16837332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837332	2
C₂×#16837272	2
C₂×#16837271	2
#21422360	2
#21422325	2
C₄×C₅₉⋊#95	2
C₂×C₅₉×#389	2
#15145	59