Finite Group Databasebeta

← #28525455

Subgroups — #28525455

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837331C212yesmaximal
2C2×#16837329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837328C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837261C212yesmaximal
6C2×#16837249C211yesmaximal, characteristic
7#21422363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422362C212yesmaximal, complemented
9Dic59⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic59⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C59×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
14C22×Dic59⋊C4C2212yes—
15C22×Dic59⋊C4C2212yes—
16C22×Dic59⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837331—28no—
24#16837329—24no—
25#16837328—24no—
26#16837271—24no—
27#16837261—28no—
28#16837249—24no—
29C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C59⋊#95C2212yes—
31C2×C59⋊#95C2212yes—
32C2×C59⋊#95C2212yes—
33C2×C59⋊#95C2212yes—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C59⋊#95C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×#95×C59C2212yes—
38C2×#95×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C2×#95×C59C2212yes—
41C24×D59C2311yescharacteristic
42C23×Dic59C2312yes—
43C23×Dic59C2312yes—
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45C23×Dic59C2311yescharacteristic
46C23×Dic59C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59—22no—
48C22×C4×D59—22no—
49C22×C4×D59—24no—
50C22×C4×D59—24no—
51C22×C4×D59D414yes—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59—22no—
55C2×Dic59⋊C4—24no—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×Dic59⋊C4—24no—
58C2×Dic59⋊C4—24no—
59C2×Dic59⋊C4—24no—
60C2×Dic59⋊C4—24no—
61C2×Dic59⋊C4—24no—
62C2×Dic59⋊C4—24no—
63C2×Dic59⋊C4—24no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
75C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
76C2×C4×Dic59—24no—
77C2×C4×Dic59—22no—
78C2×C4×Dic59—24no—
79C2×C4×Dic59D414yes—
80C59⋊#95—24no—
81C59⋊#95—22no—
82C59⋊#95—24no—
83C59⋊#95—22no—
84C59⋊#95—24no—
85C59⋊#95—24no—
86C59⋊#95—24no—
87C23×C4×C59C2312yes—
88C23×C4×C59C2312yes—
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59—22no—
95#95×C59—22no—
96#95×C59—24no—
97#95×C59—22no—
98#95×C59—24no—
99C24×C59C2411yescharacteristic
100C23×D59—21no—
101C23×D59—21no—
102C23×D59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—22no—
108C23×D59C2×D412yes—
109C23×D59C2×D412yes—
110C23×D59C2×D412yes—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59#4112yes—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59#4112yes—
166C22×Dic59#4112yes—
167C22×Dic59#4114yes—
168C22×Dic59#4114yes—
169C2×C4×D59—28no—
170C2×C4×D59—216no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×C4×D59—48no—
174C4⋊C4×C59—44no—
175(C2×D59)⋊C4—28no—
176(C2×D59)⋊C4—28no—
177(C2×D59)⋊C4—48no—
178(C2×D59)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic59—44no—
180Dic59⋊C4—48no—
181Dic59⋊C4—48no—
182Dic59⋊C4—48no—
183C4×Dic59—28no—
184C4×Dic59—44no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C23×C59C2×#4111yescharacteristic
190C23×C59C2×#4111yescharacteristic
191C23×C59C2×#4112yes—
192C23×C59C2×#4112yes—
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C23×C592−1+412yes—
195C23×C592−1+412yes—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—24no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—24no—
207C22×D59—24no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59#12714yes—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12114yes—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59#12114yes—
272C2×Dic59#12114yes—
273C2×Dic59#12314yes—
274C2×Dic59#12318yes—
275C2×Dic59#12414yes—
276C2×Dic59#12618yes—
277C4×D59—416no—
278#15150—591nomaximal, Sylow
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59C2×#12311yescharacteristic
283C22×C59C2×#12312yes—
284C22×C59C2×#12411yescharacteristic
285C22×C59C2×#12612yes—
286C22×C59C2×#12711yescharacteristic
287C22×C59#53211yescharacteristic
288C22×C59#53211yescharacteristic
289C22×C59#53211yescharacteristic
290C22×C59#53611yescharacteristic
291C22×C59#53612yes—
292C22×C59#53611yescharacteristic
293C22×C59#54112yes—
294C22×C59#54712yes—
295C22×C59#54712yes—
296C22×C59#54712yes—
297C22×C59#54712yes—
298C22×C59#55212yes—
299C22×C59#55212yes—
300C22×C59#55612yes—
301C22×C59#55612yes—
302C2×D59—24no—
303C2×D59—28no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C4×C59—24no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59—82no—
318Dic59—24no—
319Dic59—42no—
320Dic59—82no—
321Dic59—82no—
322Dic59#39718yescomplemented
323C2×#397—591no—
324C2×#397—592no—
325C2×#397—591no—
326C2×#384—591no—
327C2×#380—592no—
328C2×C4×C22⋊C4—591no—
329#1445—592no—
330#1445—591no—
331#1445D5911yescharacteristic, complemented
332C4⋊#95—591no—
333C4⋊#95—592no—
334C2×C59C2×#39711yescharacteristic
335C2×C59#248611yescharacteristic
336C2×C59#248611yescharacteristic
337C2×C59#249612yes—
338C2×C59#249612yes—
339C2×C59#249912yes—
340C2×C59#250112yes—
341C2×C59#254711yescharacteristic
342C2×C59#254711yescharacteristic
343C2×C59#262111yescharacteristic
344C2×C59#285611yescharacteristic
345D59—44no—
346C24×C4—591no—
347C22×C4⋊C4—592no—
348C22×C4⋊C4—591no—
349C22×C4⋊C4—592no—
350C22×C4⋊C4—592no—
351C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—591no—
353C22×C22⋊C4—591no—
354C22×C22⋊C4—592no—
355C22×C22⋊C4—592no—
356C22×C42—591no—
357C22×C42—591no—
358#397—1184no—
359#397—1188no—
360#397—1184no—
361#384—1184no—
362#380—1188no—
363C4×C22⋊C4—1184no—
364C2×#95—592no—
365C2×#95—592no—
366C2×#95—592no—
367C2×#95—592no—
368C2×#95—591no—
369C2×#95—591no—
370C2×#95—592no—
371C2×#95C2×D5912yes—
372C2×#95C2×D5911yescharacteristic
373C2×#95C2×D5911yescharacteristic
374C2×#95C2×D5912yes—
375C59#1515011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—594no—
381C23×C4—592no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4—1182no—
384C23×C4—1184no—
385C23×C4—1184no—
386C23×C4—1182no—
387C23×C4C22×D5912yes—
388C23×C4C22×D5912yes—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—1184no—
396C2×C4⋊C4—1184no—
397C2×C4⋊C4—1184no—
398C2×C4⋊C4—1184no—
399C2×C4⋊C4—1184no—
400C2×C4⋊C4—1184no—
401C2×C4⋊C4—1184no—
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4—1184no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—594no—
408C2×C22⋊C4—594no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C42—594no—
420C2×C42—1184no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1184no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—1182no—
428#95—1184no—
429#95—1184no—
430#95—1184no—
431#95—1184no—
432#95—1182no—
433#95—1184no—
434C24—592no—
435C24—592no—
436C24—592no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24—1181no—
440C24—1182no—
441C24—1182no—
442C24—1181no—
443C24—1182no—
444C24—1182no—
445C24C23×D5911yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—594no—
473C22×C4—594no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1188no—
480C22×C4—11816no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—2364no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2368no—
504C22×C4#1174568512yes—
505C22×C4D4×D5912yes—
506C22×C4D4×D5912yes—
507C22×C4D4×D5912yes—
508C22×C4D4×D5912yes—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—2368no—
511C4⋊C4—2368no—
512C4⋊C4—2368no—
513C4⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—1188no—
516C22⋊C4—2368no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—1188no—
519C42—2364no—
520C23—594no—
521C23—1182no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1184no—
525C23—1182no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—1184no—
529C23—1184no—
530C23—1184no—
531C23—1184no—
532C23—1184no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547C23#41×D5911yescharacteristic
548C23#41×D5911yescharacteristic
549C23#41×D5912yes—
550C23#41×D5912yes—
551C23C2×#1174568511yescharacteristic
552C23#1427377412yes—
553C23#1427377512yes—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—594no—
583C2×C4—594no—
584C2×C4—598no—
585C2×C4—594no—
586C2×C4—598no—
587C2×C4—594no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—23616no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4#1427370014yes—
613C22—1188no—
614C22—1184no—
615C22—2364no—
616C22—2364no—
617C22—2364no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22#121×D5911yescharacteristic
625C22#121×D5911yescharacteristic
626C22C2×#1427370011yescharacteristic
627C22#123×D5912yes—
628C22#123×D5911yescharacteristic
629C22#124×D5911yescharacteristic
630C22#126×D5912yes—
631C22#127×D5911yescharacteristic
632C22#1683794911yescharacteristic
633C22#1683794911yescharacteristic
634C22#1683795111yescharacteristic
635C22#1683797411yescharacteristic
636C22#1683797512yes—
637C22#1683797711yescharacteristic
638C22#1683801112yes—
639C22#1683805012yes—
640C22#1683805012yes—
641C22#1683805412yes—
642C22#1683805412yes—
643C22#1683808412yes—
644C22#1683808512yes—
645C22#1683811912yes—
646C22#1683812412yes—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—598no—
653C4—1184no—
654C4—4722no—
655C4—4722no—
656C4—2362no—
657C2—2364no—
658C2#397×D5911yescharacteristic
659C2#2142839911yescharacteristic
660C2#2142840311yescharacteristic
661C2#2142851312yes—
662C2#2142851712yes—
663C2#2142854712yes—
664C2#2142856212yes—
665C2#2142908711yescharacteristic
666C2#2142909311yescharacteristic
667C2#2142986411yescharacteristic
668C2#2143244011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D59
commutator, socle, cosocleC24×C59C24
FittingC59×#1445C2
prime radicalC24×D59C23
hypercenter#1445D59
hypocenterC59#15150
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837271C2semidirect
7. #21422363C2semidirect
8. #21422362C2semidirect
9. Dic59⋊#95C2semidirect
10. Dic59⋊#95C2semidirect
11. C59×#1445C2semidirect
322. Dic59#397semidirect
331. #1445D59semidirect
375. C59#15150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373312
C2×#168373292
C2×#168373282
C2×#168372712
C2×#168372612
C2×#168372492
#214223632
#214223622
Dic59⋊#952
C59×#14452
#1515059