Subgroups — #28525458

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837327	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837262	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21422363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837327	—	2	16	no	—
13	#16837272	—	2	4	no	—
14	#16837262	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₉	#127	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
164	#15150	—	59	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₉	#397	1	8	yes	complemented
193	Dic₅₉	—	8	4	no	—
194	Dic₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂×#397	—	59	4	no	—
196	C₂×#384	—	59	1	no	—
197	C₂×#380	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#1445	—	59	4	no	—
200	C₄⋊#95	—	59	1	no	—
201	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
202	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#2486	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#2496	1	4	yes	—
206	C₂×C₅₉	#2499	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉	#2501	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉	#2547	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₉	#2621	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	#2856	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#397	—	118	16	no	—
220	#384	—	118	4	no	—
221	#380	—	118	8	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×#95	—	59	8	no	—
224	C₂×#95	—	59	4	no	—
225	C₂×#95	—	59	4	no	—
226	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₅₉	#15150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
235	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	118	8	no	—
260	#95	—	118	8	no	—
261	#95	—	118	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	#14273724	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
336	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	236	8	no	—
353	C₂×C₄	—	236	4	no	—
354	C₂×C₄	—	236	4	no	—
355	C₂×C₄	—	236	4	no	—
356	C₂×C₄	—	236	4	no	—
357	C₂×C₄	—	236	8	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	4	no	—
360	C₂×C₄	—	236	8	no	—
361	C₂×C₄	—	236	8	no	—
362	C₂×C₄	#14273701	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14273711	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14273720	1	8	yes	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14273711	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14273720	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16837952	1	2	yes	—
384	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
386	C₂²	#16837978	1	2	yes	—
387	C₂²	#16838014	1	2	yes	—
388	C₂²	#16838056	1	4	yes	—
389	C₂²	#16838056	1	4	yes	—
390	C₂²	#16838092	1	4	yes	—
391	C₂²	#16838122	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	472	4	no	—
396	C₄	—	472	4	no	—
397	C₄	#16837327	1	8	yes	complemented
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₂×#16837327	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21428404	1	2	yes	—
401	C₂	#21428518	1	4	yes	—
402	C₂	#21428549	1	2	yes	—
403	C₂	#21428567	1	2	yes	—
404	C₂	#21429088	1	2	yes	—
405	C₂	#21429862	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21432441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15150
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837272	C₂	semidirect
4. #21422363	C₂	semidirect
5. #21422326	C₂	semidirect
6. #21422326	C₂	semidirect
192. C₄×C₅₉	#397	semidirect
227. C₅₉	#15150	semidirect
397. C₄	#16837327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837327	2
C₂×#16837272	2
C₂×#16837262	2
#21422363	2
#21422326	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#15150	59