Subgroups — #28525480

Order 15104.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837342	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422363	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21422326	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422326	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837342	—	2	16	no	—
15	#16837300	—	2	4	no	—
16	#16837272	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
53	#95×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
95	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
138	#15153	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#541	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₉	#400	1	8	yes	complemented
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	Dic₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×#400	—	59	4	no	—
164	C₂×#389	—	59	1	no	—
165	C₂×#384	—	59	1	no	—
166	#1445	—	59	4	no	—
167	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
168	C₄⋊#95	—	59	2	no	—
169	C₄×#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#2496	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₉	#2501	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#2503	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#2506	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₉	#2542	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#2568	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2642	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#2858	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#400	—	118	16	no	—
188	#389	—	118	4	no	—
189	#384	—	118	4	no	—
190	C₂×#95	—	59	8	no	—
191	C₂×#95	—	59	8	no	—
192	C₂×#95	—	59	2	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₅₉	#15153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	118	4	no	—
223	#95	—	118	16	no	—
224	#95	—	118	16	no	—
225	#95	D₂₃₆	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
275	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
276	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	—	236	4	no	—
295	C₂×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	16	no	—
298	C₂×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄	—	236	8	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	2	no	—
302	C₂×C₄	—	236	4	no	—
303	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14273720	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#14273724	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14273717	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273720	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16837952	1	4	yes	—
318	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16838014	1	4	yes	—
321	C₂²	#16838056	1	2	yes	—
322	C₂²	#16838056	1	4	yes	—
323	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
324	C₂²	#16838092	1	4	yes	—
325	C₂²	#16838122	1	2	yes	—
326	C₂²	#16838130	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	472	2	no	—
331	C₄	—	472	4	no	—
332	C₄	—	236	4	no	—
333	C₄	#16837342	1	8	yes	complemented
334	C₂	C₂×#16837342	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21428518	1	4	yes	—
336	C₂	#21428567	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21428581	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21428612	1	4	yes	—
339	C₂	#21429045	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21429311	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21430044	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₄×#95×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15153
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
159. C₄×C₅₉	#400	semidirect
195. C₅₉	#15153	semidirect
333. C₄	#16837342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837342	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837272	2
#21422363	2
#21422326	2
C₄×#95×C₅₉	2
#15153	59