Subgroups — #28525490

Order 15104.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837305	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837338	—	2	32	no	—
13	#16837305	—	2	8	no	—
14	#16837272	—	2	4	no	—
15	#16837271	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#390	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
36	C₅₉⋊#95	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	32	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	4	32	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	#127	1	16	yes	—
135	#15155	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#547	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₉	#399	1	8	yes	complemented
158	Dic₅₉	—	2	16	no	—
159	Dic₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂×#399	—	59	8	no	—
161	C₂×#390	—	59	2	no	—
162	C₂×#390	D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#384	—	59	1	no	—
164	C₂×#384	—	59	2	no	—
165	C₄×#95	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#2501	1	4	yes	—
169	C₂×C₅₉	#2501	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉	#2542	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₉	#2542	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉	#2658	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#2867	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#399	—	118	32	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	118	8	no	—
186	#384	—	118	8	no	—
187	#384	—	118	4	no	—
188	C₂×#95	—	59	4	no	—
189	C₅₉	#15155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
219	#95	—	59	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	236	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	236	32	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	118	16	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	59	16	no	—
289	C₂×C₄	—	118	8	no	—
290	C₂×C₄	—	118	8	no	—
291	C₂×C₄	—	118	16	no	—
292	C₂×C₄	—	118	16	no	—
293	C₂×C₄	—	236	8	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	—	236	8	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	#14273704	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14273709	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#14273723	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14273709	1	2	yes	—
314	C₂²	#127×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273723	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16837972	1	4	yes	—
318	C₂²	#16837973	1	2	yes	—
319	C₂²	#16838052	1	8	yes	—
320	C₂²	#16838057	1	4	yes	—
321	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	118	16	no	—
325	C₄	—	472	4	no	—
326	C₄	#16837338	1	8	yes	complemented
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	C₂×#16837338	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21428566	1	4	yes	—
330	C₂	#21428568	1	2	yes	—
331	C₂	#21429047	1	4	yes	—
332	C₂	#21429049	1	2	yes	—
333	C₂	#21430207	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21432490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₉×#390	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#15155
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837338	C₂	semidirect
3. C₂×#16837272	C₂	semidirect
4. C₂×#16837271	C₂	semidirect
5. C₄×C₅₉⋊#95	C₂	semidirect
36. C₅₉⋊#95	D₄	semidirect
157. C₄×C₅₉	#399	semidirect
189. C₅₉	#15155	semidirect
326. C₄	#16837338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837338	2
C₂×#16837305	2
C₂×#16837272	2
C₂×#16837271	2
C₄×C₅₉⋊#95	2
C₂×C₅₉×#390	2
#15155	59