Subgroups — #28553839

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21422362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21422339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21422339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21422337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
39	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	#95×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	#17273	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₅₉	#538	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#540	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₉	#540	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#551	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#551	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₉	#559	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	#560	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	#560	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₉	#560	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	Dic₅₉	—	4	8	no	—
191	Dic₅₉	—	8	4	no	—
192	#1445	—	59	4	no	—
193	#1439	—	59	4	no	—
194	#1439	—	59	4	no	—
195	#1438	—	59	1	no	—
196	#1438	—	59	1	no	—
197	#1438	D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅₉	#2748	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₉	#2748	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉	#2752	1	4	yes	—
203	C₂×C₅₉	#2804	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₉	#2828	1	4	yes	—
205	C₂×C₅₉	#2842	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	59	2	no	—
215	C₂×#95	—	59	2	no	—
216	C₂×#95	—	59	4	no	—
217	C₂×#95	—	59	4	no	—
218	C₂×#95	—	59	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₅₉	#17273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	#95	—	236	2	no	—
248	#95	—	236	2	no	—
249	#95	—	236	4	no	—
250	#95	—	236	4	no	—
251	#95	—	236	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
332	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
333	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
334	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	118	8	no	—
348	C₂×C₄	—	118	8	no	—
349	C₂×C₄	—	118	8	no	—
350	C₂×C₄	—	236	4	no	—
351	C₂×C₄	—	236	4	no	—
352	C₂×C₄	—	236	4	no	—
353	C₂×C₄	—	236	4	no	—
354	C₂×C₄	—	236	4	no	—
355	C₂×C₄	—	236	4	no	—
356	C₂×C₄	—	236	4	no	—
357	C₂×C₄	—	236	4	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	4	no	—
360	C₂×C₄	—	236	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#16837984	1	4	yes	—
374	C₂²	#16838002	1	4	yes	—
375	C₂²	#16838002	1	4	yes	—
376	C₂²	#16838028	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16838028	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16838028	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16838080	1	2	yes	—
380	C₂²	#16838082	1	2	yes	—
381	C₂²	#16838111	1	4	yes	—
382	C₂²	#16838136	1	2	yes	—
383	C₂²	#16838139	1	2	yes	—
384	C₂²	#16838141	1	2	yes	—
385	C₂²	#16838141	1	4	yes	—
386	C₂²	#16838145	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	472	4	no	—
390	C₄	—	236	8	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#21431307	1	2	yes	—
394	C₂	#21431309	1	2	yes	—
395	C₂	#21431362	1	4	yes	—
396	C₂	#21432039	1	2	yes	—
397	C₂	#21432214	1	4	yes	—
398	C₂	#21432360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#1438	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1438	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17273
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21422362	C₂	semidirect
2. #21422339	C₂	semidirect
3. #21422339	C₂	semidirect
220. C₅₉	#17273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21422362	2
#21422339	2
#21422337	2
C₅₉×#1438	2
#17273	59