Subgroups — #28554207

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21422361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422360	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21422358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422357	C₂	1	3	yes	maximal
5	#21422352	C₂	1	3	yes	maximal
6	#21422350	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₉×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	4	3	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	4	3	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	4	3	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	4	3	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₅₉	—	4	3	no	—
43	#95×C₅₉	—	4	3	no	—
44	#95×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	4	12	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
130	#17302	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	#538	1	3	yes	—
132	C₂²×C₅₉	#539	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#542	1	3	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#542	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₉	#544	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#552	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₉	#553	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#554	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#557	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#560	1	3	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	#563	1	3	yes	—
143	C₂²×C₅₉	#563	1	3	yes	—
144	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
146	C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
147	Dic₅₉	—	4	6	no	—
148	Dic₅₉	—	8	3	no	—
149	Dic₅₉	—	8	1	no	—
150	Dic₅₉	—	8	1	no	—
151	#1444	—	59	3	no	—
152	#1444	—	59	1	no	—
153	#1443	—	59	3	no	—
154	#1443	—	59	1	no	—
155	#1443	D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	#1442	—	59	3	no	—
157	#1441	—	59	3	no	—
158	C₂×C₅₉	#2770	1	3	yes	—
159	C₂×C₅₉	#2774	1	3	yes	—
160	C₂×C₅₉	#2790	1	3	yes	—
161	C₂×C₅₉	#2801	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#2825	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2838	1	3	yes	—
164	C₂×C₅₉	#2843	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
168	C₂×#95	—	59	3	no	—
169	C₂×#95	—	59	3	no	—
170	C₂×#95	—	59	3	no	—
171	C₂×#95	—	59	3	no	—
172	C₂×#95	—	59	3	no	—
173	C₂×#95	—	59	3	no	—
174	C₂×#95	—	59	3	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
177	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₅₉	#17302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
193	#95	—	4	3	no	—
194	#95	—	4	3	no	—
195	#95	—	118	6	no	—
196	#95	—	118	6	no	—
197	#95	—	118	6	no	—
198	#95	—	236	3	no	—
199	#95	—	236	3	no	—
200	#95	—	236	3	no	—
201	#95	—	236	3	no	—
202	#95	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
242	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
243	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
244	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#41×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14273772	1	3	yes	—
248	C₂³	#14273773	1	3	yes	—
249	C₂³	#14273774	1	3	yes	—
250	C₂³	#14273774	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	118	6	no	—
269	C₂×C₄	—	118	6	no	—
270	C₂×C₄	—	118	6	no	—
271	C₂×C₄	—	236	3	no	—
272	C₂×C₄	—	236	3	no	—
273	C₂×C₄	—	236	3	no	—
274	C₂×C₄	—	236	3	no	—
275	C₂×C₄	—	236	3	no	—
276	C₂×C₄	—	236	3	no	—
277	C₂×C₄	—	236	3	no	—
278	C₂×C₄	—	236	3	no	—
279	C₂×C₄	—	236	3	no	—
280	C₂×C₄	—	236	3	no	—
281	C₂×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂×C₄	—	236	3	no	—
284	C₂×C₄	—	236	3	no	—
285	C₂×C₄	—	236	3	no	—
286	C₂×C₄	—	236	3	no	—
287	C₂×C₄	—	236	3	no	—
288	C₂²	#16837992	1	3	yes	—
289	C₂²	#16837995	1	3	yes	—
290	C₂²	#16838016	1	3	yes	—
291	C₂²	#16838018	1	3	yes	—
292	C₂²	#16838030	1	3	yes	—
293	C₂²	#16838090	1	3	yes	—
294	C₂²	#16838103	1	3	yes	—
295	C₂²	#16838111	1	3	yes	—
296	C₂²	#16838131	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16838140	1	3	yes	—
298	C₂²	#16838143	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16838154	1	3	yes	—
300	C₂²	#16838155	1	3	yes	—
301	C₄	—	4	6	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	3	no	—
304	C₄	—	472	3	no	—
305	C₄	—	472	1	no	—
306	C₄	—	472	1	no	—
307	C₄	—	236	6	no	—
308	C₂	#21431605	1	3	yes	—
309	C₂	#21431651	1	3	yes	—
310	C₂	#21431861	1	3	yes	—
311	C₂	#21432006	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21432187	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21432328	1	3	yes	—
314	C₂	#21432363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#1443	C₂
hypercenter	#1443	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17302
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
178. C₅₉	#17302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21422361	2
#21422360	2
#21422358	2
#21422357	2
#21422352	2
#21422350	2
C₅₉×#1443	2
#17302	59