Subgroups — D₅₉×#1454 #28554311

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21422397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21422396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21422395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#322×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
10	#16837454	C₄	1	6	yes	—
11	#16837453	C₂²	1	3	yes	—
12	#16837453	C₂²	1	3	yes	—
13	#16837452	C₄	1	6	yes	—
14	C₄⋊C₈×D₅₉	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₄	1	6	yes	—
16	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837124	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16837124	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16837123	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₅₉×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₉×#322	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×D₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	6	yes	—
61	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
66	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	3	yes	—
77	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
78	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
79	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
80	C₄×D₅₉	#131	1	12	yes	—
81	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
82	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
83	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
85	C₂×#1454	—	59	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
89	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₅₉	#405	1	6	yes	—
91	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
92	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	6	yes	—
93	Dic₅₉	—	2	3	no	—
94	Dic₅₉	#405	1	6	yes	—
95	C₂×#431	—	59	3	no	—
96	#1454	—	59	3	no	—
97	#1454	—	59	3	no	—
98	#1454	—	59	1	no	—
99	#1454	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
100	C₂×#322	—	59	3	no	—
101	C₂×C₈²	—	59	1	no	—
102	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	3	yes	—
104	D₅₉	—	4	1	no	—
105	D₅₉	#1454	1	4	yes	direct product factor
106	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
107	#431	—	59	3	no	—
108	#431	—	59	6	no	—
109	#431	—	59	6	no	—
110	#431	—	59	3	no	—
111	#431	—	59	3	no	—
112	#431	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
117	#322	—	59	3	no	—
118	#322	—	59	3	no	—
119	#322	—	59	3	no	—
120	#322	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
121	C₈²	—	59	3	no	—
122	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₉	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
125	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
126	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
134	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
135	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
136	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	6	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	6	yes	—
141	C₄×C₈	—	59	6	no	—
142	C₄×C₈	—	59	6	no	—
143	C₄×C₈	—	59	3	no	—
144	C₄×C₈	—	59	3	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
147	C₂⁴	—	59	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
155	C₂×C₈	—	59	6	no	—
156	C₂×C₈	—	59	6	no	—
157	C₂×C₈	—	118	12	no	—
158	C₂×C₈	—	118	12	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
161	C₄²	—	59	6	no	—
162	C₄²	—	59	3	no	—
163	C₄²	—	59	3	no	—
164	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
165	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	59	1	no	—
167	C₂³	—	59	1	no	—
168	C₂³	—	118	6	no	—
169	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	59	3	no	—
172	C₂×C₄	—	59	12	no	—
173	C₂×C₄	—	59	3	no	—
174	C₂×C₄	—	118	6	no	—
175	C₂×C₄	—	118	6	no	—
176	C₂×C₄	—	118	6	no	—
177	C₂×C₄	—	118	6	no	—
178	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
180	C₈	—	2	6	no	—
181	C₈	—	2	6	no	—
182	C₈	—	118	6	no	—
183	C₈	—	118	6	no	—
184	C₂²	—	2	3	no	—
185	C₂²	—	59	6	no	—
186	C₂²	—	118	3	no	—
187	C₂²	—	236	4	no	—
188	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	3	no	—
190	C₄	—	59	6	no	—
191	C₄	—	118	3	no	—
192	C₄	#131×D₅₉	1	6	yes	—
193	C₂	—	4	1	no	—
194	C₂	—	59	4	no	—
195	C₂	—	236	1	no	—
196	C₂	#405×D₅₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1454	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1454	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1454
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21422397	C₂	semidirect
3. #21422396	C₂	semidirect
4. #21422395	C₂	semidirect
5. #322×D₅₉	C₂	semidirect
6. C₈²×D₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1454	C₂	semidirect
18. #16837124	C₂²	semidirect
19. #16837124	C₂²	semidirect
20. #16837123	C₂²	semidirect
21. C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₅₉×#322	C₂²	semidirect
24. C₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
99. #1454	D₅₉	direct (N × H)
105. D₅₉	#1454	direct (N × H)
120. #322	C₂×D₅₉	semidirect
122. C₈²	C₂×D₅₉	semidirect
123. C₅₉	C₂×#1454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₅₉	2
#21422397	2
#21422396	2
#21422395	2
#322×D₅₉	2
C₈²×D₅₉	2
C₅₉×#1454	2
C₂×#1454	59

Subgroups — D59×#1454 #28554311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1454 #28554311