Subgroups — #28554463

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433058	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21432741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×C₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11745659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837530	C₄	1	4	yes	—
12	#16837478	C₄	1	4	yes	—
13	#16837475	C₄	1	4	yes	—
14	#16837471	C₄	1	4	yes	—
15	#16837464	C₄	1	4	yes	—
16	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837430	C₄	1	2	yes	—
22	#16837370	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837124	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837123	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837123	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	2	yes	—
77	#11745685	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11745659	—	2	8	no	—
107	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	D₂₃₆	—	4	1	no	—
121	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
125	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₅₉	#131	1	8	yes	—
129	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#17341	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
143	Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	#2965	—	59	2	no	—
147	#2922	—	59	1	no	—
148	#1455	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1454	—	59	2	no	—
150	#1453	—	59	1	no	—
151	#1453	—	59	2	no	—
152	#1450	—	59	2	no	—
153	C₈×M₁₆	—	59	2	no	—
154	C₈×M₁₆	—	59	2	no	—
155	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	2	yes	—
158	D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×#41	—	59	1	no	—
160	#446	—	59	4	no	—
161	#436	—	59	4	no	—
162	#435	—	59	4	no	—
163	#435	—	59	4	no	—
164	#433	—	59	4	no	—
165	#431	—	59	2	no	—
166	#431	—	59	2	no	—
167	#431	—	59	2	no	—
168	#431	—	59	2	no	—
169	#431	—	59	2	no	—
170	#424	—	59	2	no	—
171	#408	—	59	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
177	#322	—	59	2	no	—
178	#322	—	59	2	no	—
179	#322	—	59	1	no	—
180	#322	—	59	2	no	—
181	#322	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#322	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₈²	—	59	2	no	—
184	C₈²	—	59	2	no	—
185	C₈²	—	59	1	no	—
186	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₅₉	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	59	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
195	C₄×D₄	—	59	2	no	—
196	C₄×D₄	—	59	2	no	—
197	C₄×D₄	—	59	2	no	—
198	#117	—	59	1	no	—
199	#117	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
212	#97	—	59	4	no	—
213	#97	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	—	59	4	no	—
216	C₄×C₈	—	59	2	no	—
217	C₄×C₈	—	59	2	no	—
218	C₄×C₈	—	59	2	no	—
219	C₄×C₈	—	59	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	236	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
226	C₂×D₄	—	59	2	no	—
227	C₂×D₄	—	59	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	118	8	no	—
236	C₂×C₈	—	59	4	no	—
237	C₂×C₈	—	59	4	no	—
238	C₂×C₈	—	59	4	no	—
239	C₂×C₈	—	118	8	no	—
240	C₂×C₈	—	236	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₄²	—	59	2	no	—
253	C₄²	—	59	2	no	—
254	C₄²	—	59	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	59	2	no	—
259	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	236	1	no	—
261	D₄	—	236	1	no	—
262	D₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	118	4	no	—
279	C₈	—	118	4	no	—
280	C₈	—	118	4	no	—
281	C₈	#14273735	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	118	2	no	—
285	C₂²	—	118	2	no	—
286	C₂²	—	118	2	no	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	118	2	no	—
291	C₄	—	118	2	no	—
292	C₄	—	118	2	no	—
293	C₄	C₂×#14273735	1	4	yes	—
294	C₄	#16838168	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	236	2	no	—
297	C₂	#21432513	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#14273735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1455	C₂
prime radical	C₂×#11745685	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422397	C₂	semidirect
4. #21422394	C₂	semidirect
5. #21422393	C₂	semidirect
6. #21422381	C₂	semidirect
7. M₁₆×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₈×#11745659	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1455	C₂	semidirect
148. #1455	D₅₉	semidirect
187. C₅₉	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433058	2
#21432741	2
#21422397	2
#21422394	2
#21422393	2
#21422381	2
M₁₆×C₅₉⋊C₈	2
C₈×#11745659	2
C₅₉×#1455	2
#17341	59