Subgroups — #28554520

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422416	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21422408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11745689	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16837884	—	2	4	no	—
8	#16837884	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14273689	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#14273684	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
14	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
15	#16837455	C₂²	1	6	yes	—
16	#16837127	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837125	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
20	C₅₉×#431	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
22	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745689	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
29	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
30	#14273689	—	2	12	no	—
31	#14273684	—	2	6	no	—
32	#14273684	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	#11745689	—	2	32	no	—
62	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
63	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
64	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	12	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
78	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
79	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
88	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
89	Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	D₂₃₆	—	2	24	no	—
106	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
107	C₄×D₅₉	—	8	12	no	—
108	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
110	#17353	—	59	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
118	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
119	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
120	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
121	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
124	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
125	Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	Dic₅₉	—	4	3	no	—
128	C₂×#520	—	59	1	no	—
129	#2982	—	59	1	no	—
130	#2982	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1460	—	59	6	no	—
132	#1458	—	59	6	no	—
133	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
138	D₅₉	—	4	6	no	—
139	C₂²×#41	—	59	1	no	—
140	#520	—	118	4	no	—
141	#520	—	118	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
146	C₂×#117	—	59	3	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
150	#431	—	59	6	no	—
151	#431	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
152	#324	—	59	4	no	—
153	#323	—	59	12	no	—
154	C₅₉	#17353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	59	8	no	—
156	C₂×#41	—	118	4	no	—
157	C₂×#41	—	118	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
162	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
163	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
165	C₄×D₄	—	118	12	no	—
166	C₄×D₄	—	118	6	no	—
167	C₄×D₄	—	118	6	no	—
168	#117	—	118	6	no	—
169	#117	—	118	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₈	—	118	6	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	6	no	—
184	C₄×C₈	—	118	6	no	—
185	C₂⁴	—	59	3	no	—
186	#41	—	118	32	no	—
187	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈	#11745659	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	59	12	no	—
191	C₂×D₄	—	118	6	no	—
192	C₂×D₄	—	118	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
208	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
210	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
214	C₄²	—	118	6	no	—
215	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
217	C₂³	—	59	6	no	—
218	C₂³	—	118	3	no	—
219	C₂³	—	118	3	no	—
220	C₂³	—	236	3	no	—
221	C₂³	—	236	3	no	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	16	yes	—
224	D₄	—	118	24	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄	—	118	1	no	—
229	C₂×C₄	—	118	1	no	—
230	C₂×C₄	—	118	24	no	—
231	C₂×C₄	—	118	1	no	—
232	C₂×C₄	—	118	3	no	—
233	C₂×C₄	—	472	12	no	—
234	C₂×C₄	—	236	1	no	—
235	C₂×C₄	—	236	3	no	—
236	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	236	4	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	118	6	no	—
247	C₂²	—	236	6	no	—
248	C₂²	—	236	6	no	—
249	C₂²	—	236	3	no	—
250	C₂²	—	236	3	no	—
251	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	6	no	—
257	C₄	—	118	2	no	—
258	C₄	—	236	1	no	—
259	C₄	—	236	3	no	—
260	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	12	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	236	6	no	—
264	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21432559	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21432574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745689	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17353
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433177	C₂	semidirect
3. #21422416	C₂	semidirect
4. #21422408	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2982	C₂	semidirect
23. C₂×#11745689	C₈	semidirect
130. #2982	D₅₉	semidirect
154. C₅₉	#17353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837884	2
#21433177	2
#21422416	2
#21422408	2
C₅₉×#2982	2
#17353	59