Finite Group Databasebeta

← #28554573

Subgroups — #28554573

Order 15104.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#21432725C212yesmaximal, complemented
3#21422435C214yesmaximal, complemented
4#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C212yesmaximal, complemented
6#21422415C214yesmaximal, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59C411yescharacteristic
9C24×Dic59C411yescharacteristic
10C23×C4×D59C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D59)⋊C4C412yes—
16C2×(C22⋊D59)⋊C4C412yes—
17C2×(C22⋊D59)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D59)⋊C4C2212yes—
19C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837456—22no—
23#16837456C2214yescomplemented
24#16837452—22no—
25#16837452C2214yescomplemented
26#16837425—22no—
27#16837366C2212yes—
28M16×Dic59—22no—
29#16837126C2214yescomplemented
30#16837125C2218yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2212yes—
33C59×#323C2214yescomplemented
34C24×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—28no—
36C22×C22⋊D59—22no—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C22×C22⋊D59C2×C412yes—
39C22×C22⋊D59C2×C412yes—
40C23×Dic59—21no—
41C23×Dic59—21no—
42C23×Dic59—21no—
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59—44no—
45C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic59C2×C412yes—
49C23×Dic59C2×C412yes—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59—44no—
55C22×C4×D59C2×C412yes—
56C22×C4×D59C2×C412yes—
57C2×#11745664—22no—
58(C22⋊D59)⋊C4—24no—
59(C22⋊D59)⋊C4—24no—
60(C22⋊D59)⋊C4—24no—
61(C22⋊D59)⋊C4—24no—
62(C22⋊D59)⋊C4—24no—
63(C22⋊D59)⋊C4—24no—
64(C22⋊D59)⋊C4—24no—
65(C22⋊D59)⋊C4—24no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
74C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59D412yes—
77C2×C4×Dic59D412yes—
78C2×C4×Dic59D412yes—
79C2×C4×Dic59D412yes—
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82Dic59⋊C8—24no—
83Dic59⋊C8—24no—
84C22⋊(C59⋊C8)—22no—
85C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
86#14273637—24no—
87C8×Dic59—24no—
88C25×C59C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59—22no—
92C2×C22⋊C4×C59—22no—
93C2×C22⋊C4×C59—22no—
94C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
95C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
96C22⋊C8×C59—22no—
97C22⋊C8×C59C2314yes—
98C24×C59—21no—
99C24×C59—21no—
100C24×C59—24no—
101C24×C59—42no—
102C24×C59—42no—
103C24×C59C22×C411yescharacteristic
104C24×C59C22×C412yes—
105C23×D59—21no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59—24no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59C22×C412yes—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—42no—
114C22×C4×C59—42no—
115C22×C4×C59C22×C412yes—
116C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—216no—
121C2×C22⋊D59—216no—
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—24no—
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59M1618yescomplemented
128C22×Dic59—24no—
129C22×Dic59—24no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—44no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59—44no—
139C22×Dic59—44no—
140C22×Dic59—44no—
141C22×Dic59—44no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C22⋊C412yes—
144C22×Dic59C22⋊C412yes—
145C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic59C22×C412yes—
153C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—44no—
164M16×C59—44no—
165C2×C8×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172C4×Dic59C22⋊C412yes—
173C4×Dic59C22⋊C412yes—
174C4×Dic59C22⋊C412yes—
175C4×Dic59C22⋊C412yes—
176C4×Dic59C2×D412yes—
177C4×Dic59C2×D412yes—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C4×Dic59C2×D412yes—
180#11745664—44no—
181C2×C59⋊C8—24no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—24no—
186C23×C59—24no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—416no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C2×M1614yes—
199C23×C59C23×C411yescharacteristic
200C22×D59—24no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—416no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59C2×M1614yes—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C22⋊D59—216no—
223C22⋊D59—216no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—44no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—44no—
238C2×Dic59—44no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59#10014yes—
241C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic59C2×M1614yes—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—44no—
252C8×C59—44no—
253C59⋊C8—44no—
254#17364—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—28no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—24no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—44no—
265C22×C59—48no—
266C22×C59—48no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59#41012yes—
270C22×C59C2×#10012yes—
271C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C59C22×M1612yes—
273C2×D59—24no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—48no—
276C2×D59—48no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—44no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283Dic59—22no—
284Dic59—21no—
285Dic59—21no—
286Dic59—42no—
287Dic59#40714yes—
288Dic59C2×#10012yes—
289Dic59C2×#10012yes—
290C22×C4×D4—591no—
291#2920—592no—
292#1466—594no—
293#1462—592no—
294#1462—591no—
295#1462D5911yescharacteristic, complemented
296#1460—594no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—22no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—44no—
301C2×C59C2×#40711yescharacteristic
302C2×C59C2×#41011yescharacteristic
303C2×C59C22×#10011yescharacteristic
304D59—44no—
305C23×D4—591no—
306C24×C4—591no—
307C24×C4—591no—
308C2×C4×D4—592no—
309C2×C4×D4—592no—
310C2×C4×D4—592no—
311C2×C4×D4—592no—
312C2×C4×D4—1182no—
313C2×C4×D4—1182no—
314C2×C4×D4—1182no—
315C2×C4×D4—1182no—
316C22×C4⋊C4—591no—
317C22×C22⋊C4—591no—
318C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
319C22×C42—591no—
320#432—594no—
321#432—1182no—
322#431—594no—
323#431—1182no—
324#423—1182no—
325#407—592no—
326#407C2×D5912yes—
327C4×M16—1182no—
328#323—594no—
329#323—598no—
330#323C2×D5914yescomplemented
331C59#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—591no—
333C25C4×D5911yescharacteristic
334C22×D4—592no—
335C22×D4—592no—
336C22×D4—1182no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4—1188no—
339C23×C4—591no—
340C23×C4—591no—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—592no—
343C23×C4—592no—
344C23×C4—592no—
345C23×C4—592no—
346C23×C4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4—1181no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—2364no—
355C23×C4—2364no—
356C23×C4C4×D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1184no—
364C4×D4—1184no—
365C4×D4—1184no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1184no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—592no—
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
379C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—592no—
383C2×C42—592no—
384C2×C42—592no—
385C2×C42—592no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—591no—
388C4⋊C8—1184no—
389C4⋊C8—1184no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—594no—
392C22⋊C8—1182no—
393C22⋊C8C22×D5914yes—
394#97—1184no—
395C4×C8—1184no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—592no—
402C24—1184no—
403C24—1181no—
404C24—1181no—
405C24—2362no—
406C24—2362no—
407C24C2×C4×D5911yescharacteristic
408C24C2×C4×D5912yes—
409C2×D4—598no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—11816no—
415C2×D4—11816no—
416C2×D4—1184no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4—2364no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4—2364no—
450C22×C4—2364no—
451C22×C4—2364no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4—2364no—
454C22×C4—2364no—
455C22×C4—2364no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4C2×C4×D5912yes—
458C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5912yes—
460C22×C4D4×D5912yes—
461C22×C4C23×D5911yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—2364no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C42—592no—
473C42—592no—
474C42—592no—
475C42—592no—
476C42—592no—
477C42—592no—
478C42—592no—
479C42—592no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—416no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—594no—
495C23—1184no—
496C23—1184no—
497C23—1182no—
498C23—1182no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—23616no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C23M16×D5914yes—
509C23C22×C4×D5911yescharacteristic
510D4—11816no—
511D4—11816no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—594no—
521C2×C4—594no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C8—44no—
551C8—2364no—
552C22—28no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—1184no—
567C22—2364no—
568C22—2368no—
569C22—2364no—
570C22—2368no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22#1683737412yes—
574C22#100×D5912yes—
575C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
576C22C2×M16×D5912yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—594no—
581C4—592no—
582C4—592no—
583C4—1182no—
584C4—1181no—
585C4—1181no—
586C4—2362no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—2364no—
592C2#407×D5911yescharacteristic
593C2C2×#1683737411yescharacteristic
594C2C2×#100×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D59C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#17364
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432725C2semidirect
3. #21422435C2semidirect
4. #21422423C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. #21422415C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
23. #16837456C22semidirect
25. #16837452C22semidirect
29. #16837126C22semidirect
30. #16837125C22semidirect
33. C59×#323C22semidirect
127. C2×C22⋊D59M16semidirect
295. #1462D59semidirect
330. #323C2×D59semidirect
331. C59#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D59)⋊C42
#214327252
#214224352
#214224232
#214224222
#214224152
C59×#14622
#1736459